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《围绿地》教学设计
课题 闰年 单元 第一单元 学科 数学 年级 三年级
教材分析 《围绿地》是北京版三年级下册数学第五单元第四节内容。本节课主要内容是探索三面围长方形时，面积的变化规律。完善对长方形面积和周长关系的变化规律的认识。围绿地这个实践活动，是在学习了长方形、正方形的面积的相关知识之后安排的，用长方形与正方形的面积的相关知识解决实际问题。
学习目标 学习目标描述：通过实践活动，帮助学生尝试用长方形与正方形的面积知识解决实际问题，感悟长方形边长与面积的关系。学习内容分析：通过长方形面积问题的研究，学习认可有序尝试的方法；知道一个结论要用到类似的新问题中，还需要验证；提高学生分析问题与解决问题的能力，培养和发展初步的逻辑思维能力。学科核心素养分析：根据教学内容特点、学生特点，通过探索长方形的面积问题的探究，感受数学的价值，激发与培养研究数学问题的兴趣。
重点 探索长方形的周长与面积变化规律。
难点 掌握有序列举探索规律的方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1、计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 总结知识宝库：长方形和正方形的面积公式：长方形的周长=（长+宽）×2长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长 二、导入新课师：今天我们利用长方形、正方形的面积和周长公式解决实际问题。板书课题：围绿地。 学生独立完成。指名读一读。 通过独立完成，复习长方形和正方形的面积的计算方法。
讲授新课 用长24厘米的铁丝围成长方形或正方形，怎样围面积最大？（取整数）师提示：24厘米是什么？怎样围面积最大？（取整数）填表。因为：（长+宽）×2=24（厘米） 所以：长+宽=12（厘米）教师订正总结：长与宽的和一定，正方形的面积最大。试一试：如果a+b=15，那么a×b最大等于几？教师总结：7和8的乘积最大。观察两个表格，你发现了什么？教师总结：1）长和宽差越来越小，面积越来越大。2）a和b差越来越小，乘积越来越大。师：两数的和一定，这两个数的差越小，则乘积越来越大。出示例题：用24米长的篱笆靠墙围一块长方形或正方形绿地，怎样围成的面积最大？（长和宽分别取整米数） 教师提示：你能用上面的结论来解决这个问题吗？小 组 合 作 学 习 学习任务：1）画一画，算一算；2）填写实验报告单。7、展示汇报，教师总结：1）画一画 算一算22×1=22（平方米） 20×2=40（平方米）18×3=54（平方米） 16×4=64（平方米）14×5=70（平方米） 12×6=72（平方米）2）填写下表。8、看一看，说一说：周长一定，一边靠墙时，什么情况下面积最大？教师总结：长是宽的2倍时，围成的面积最大。9、填写实验报告单。第 小组实验报告10、你能用上面的结论解决这个问题了吗？ 教师根据学生的汇报总结：长 + 宽×2=24（厘米）当长=宽×2时面积最大所以：宽=24÷4=6（米） 长=6×2=12（米）11、上面的方法是数上的方法，下面老师再带大家学习一种新的方法。1）首先请大家猜个谜语。 兄弟二人面对面，一样衣裳一样脸。一个会说话，一个是哑巴。 打一日常用品。 谜底：（ ）2）观看视频：你知道镜子外面和镜子里面的物体什么关系吗 3）说一说：镜子中的物体和镜子外的物体有什么关系？教师总结：等大：里面的物体和外面的物体大小相等。等距：里面的物体到镜子的距离和外面的物体到镜子的距离相等。4）利用镜子来解决问题。 ① 图示：里面的长方形和外面的长方形完全相同。 ② 师：因为正方形的面积最大，所以将墙当做一面镜子，该长方形和镜子里面的长方形组成一个正方形，面积最大。③所以：正方形的周长=24×2=48（米） 边长=48÷4=12（米）那么：长方形的长=12米 宽=6米 面积=12×6=72（米 ）（最大） 师生共同完成。学生独立完成。学生独立完成。 指名说一说。学生读题。小组合作完成。指名说一说。学生小组合作完成报告单。学生独立完成。指名说一说。 学生观看视频。 教学生聆听。 通过共同完成，掌握两个数的和一定，差最小则积最大。通过独立完成，感知正方形的面积最大。通过独立完成，进一步感知和一定，差最小则积最大。通过说一说，两数的和一定，这两个数的差越小，则乘积越来越大。通过读题，理解题意。通过小组合作完成，总结周长一定，一边靠墙，面积最大的围法。 通过说一说，总结周长一定，一边靠墙，面积最大的围法。通过合作完成，进一步巩固一边靠墙，面积最大的围墙。 通过独立完成，检查学生对这种方法的掌握。通过猜谜语，引出镜像法。 通过观看视频，总结出镜子成像的特点。 通过聆听，初步认识用镜子解决问题的方法。
课堂练习 1、用18米长的篱笆围成一块长方形的鸡舍，怎样围成的面积最大？（长和宽分别取整数）2、用36米长的篱笆靠墙围成一块正方形或正方形的绿地，怎样围面积最大？最大是多少？（长和宽去分别取整米数。） 3、农民伯伯有一块长8米，宽5米的长方形菜地，四周围篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？4、周叔叔想用20米的篱笆在屋后的空地上围成一个长方形或正方形，面积最大是多少？（长和宽分别取整数） 教师巡视，指导学困生，订正。 学生独自完成，然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？周长一定，一边靠墙时，宽是长的一半时，围成的面积最大。 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 围绿地 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
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第5单元 长方形的面积
第4课时 围绿地
基础巩固
1. 学校打算用长32m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），生物园的最大面积是多少？
2. 一个长方形花圃，长20米，宽15米，一面靠墙，其他三面围上篱笆，最少需要多少米篱笆？
3. 用篱笆围成一个长方形养鸡场,篱笆共长56m。它的面积最大是多少
4. 把10分成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，这个积最大是多少？
能力提升
5. 夏明家有一根24米的围栏，妈妈想用围栏一面靠墙围成一个鸡舍。如果每平方米可以养8只鸡。这个鸡舍最多可以养多少只鸡？
拓展思维
6. 用5、6、7、8组成两个两位数，使它们的乘积最大。
参考答案
基础巩固
32÷4=8（m）
8×2×4=64（m ）
2. 20+15×2=50（米）
3. 56÷2=28（m）
28÷2=14（m）
14×14=196（m ）
4. 1×9=9 2×8=16 3×7=21 4×6=24 5×5=25
这个积最大是25。
能力提升
5. 24÷4=6（米） 6×2×6=72（平方米） 8×72=576（只）
拓展思维
6. 85×76=6460
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围 绿 地
北京版三年级下册
教学目标
学习目标描述
通过实践活动，帮助学生尝试用长方形与正方形的面积知识解决实际问题，感悟长方形边长与面积的关系。
教学目标
学习内容分析
通过长方形面积问题的研究，学习认可有序尝试的方法；知道一个结论要用到类似的新问题中，还需要验证；提高学生分析问题与解决问题的能力，培养和发展初步的逻辑思维能力。
教学目标
学科核心素养分 析
据教学内容特点、学生特点，通过探索长方形的面积问题的探究，感受数学的价值，激发与培养研究数学问题的兴趣。
新知导入
计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）
5
8
4
周长：（ ） （ ）
面积：（ ） （ ）
5×4=20（厘米）
5×5=25（厘米 ）
(8+4)×2=24（厘米）
8×4=32（厘米 ）
新知导入
长方形和正方形的面积公式
知识宝库
长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的面积=长×宽
正方形的周长=边长×4
正方形的面积=边长×边长
新知讲解
用长24厘米的铁丝围成长方形或正方形，怎样围面积最大？（取整数）
24厘米是什么？
24厘米是长方形的周长。
新知讲解
怎样围面积最大？（取整数）填表。
因为：（长+宽）×2=24（厘米） 所以：长+宽=12（厘米）
长（cm） 宽（cm） 面积（cm ）
1 11
2 10
3 9
4 8
5 7
6 6
11
20
27
32
35
36
长与宽的和一定，正方形的面积最大。
新知讲解
试一试：如果a+b=15，那么a×b最大等于几？
a b a×b
1 14
2 13
3 12
4 11
5 10
6 9
7 8
14
26
36
44
50
54
7和8的乘积最大。
56
新知讲解
观察两个表格，你发现了什么？
10= —
8= —
6= —
4= —
2= —
0= —
长和宽差越来越小，面积越来越大。
13= —
11= —
9= —
7= —
5= —
3= —
1= —
a和b差越来越小，乘积越来越大。
新知讲解
说一说：下面这句话的含义。
两数的和一定，这两个数的差越小，则乘积越来越大。
新知讲解
用24米长的篱笆靠墙围一块长方形或正方形绿地，怎样围成的面积最大？（长和宽分别取整米数）
你能用上面的结论来解决这个问题吗？
新知讲解
这个题目和我们上面的题目有什么不同？
只围了3个面。
还是正方形的面积最大吗？
新知讲解
学习任务：
1、画一画，算一算；
2、填表；
3、填写实验报告单。
小 组 合 作 学 习
新知讲解
画一画 算一算
22
1
1
22×1=22（平方米）
20
2
2
20×2=40（平方米）
新知讲解
18
3
3
18×3=54（平方米）
16
4
4
16×4=64（平方米）
新知讲解
14
5
5
14×5=70（平方米）
12
6
6
12×6=72（平方米）
除此之外还有……
新知讲解
此时面积最大。
填 写 下 表
长（米） 宽（米） 面积（平方米）
18 3 54
16 4 64
14 5
12 6
7
8
9
10
70
72
10
70
8
64
3
27
2
20
新知讲解
看一看，说一说：
周长一定，一边靠墙时，什么情况下面积最大？
长是宽的2倍时，围成的面积最大。
新知讲解
第 小组实验报告
小组成员
实验结论 围成的绿地长（ ）米，宽（ ）米时，面积最大。
实验过程
12 6
新知讲解
你能用上面的结论解决这个问题了吗？
长 + 宽×2=24（厘米）
当长=宽×2时面积最大
所以：宽=24÷4=6（米）
长=6×2=12（米）
宽×2
新知讲解
猜 一 猜
（打一日常用品）
兄弟二人面对面，
一样衣裳一样脸。
一个会说话，
一个是哑巴。
谜底：（ ）
镜 子
新知讲解
你知道镜子外面和镜子里面的物体什么关系吗
新知讲解
说一说：
镜子中的物体和镜子外的物体有什么关系？
等大：里面的物体和外面的物体大小相等。
等距：里面的物体到镜子的距离和外面的物体到镜子的距离相等。
新知讲解
利用镜子来解决问题。
里面的
外面的
宽
宽
=
长
里面的长方形和外面的长方形完全相同。
新知讲解
因为正方形的面积最大，所以将墙当做一面镜子，该长方形和镜子里面的长方形组成一个正方形，面积最大。
里面的
外面的
新知讲解
所以：正方形的周长=24×2=48（米）
边长=48÷4=12（米）
那么：长方形的长=12米 宽=6米
面积=12×6=72（米 ）（最大）
课堂练习
1. 用18米长的篱笆围成一块长方形的鸡舍，怎样围成的面积最大？（长和宽分别取整数）
18÷2=9（米）
5+4=9（米）
5×4=20（米 ）
答：当长是5米，宽是4米时面积最大。
课堂练习
2. 用36米长的篱笆靠墙围成一块正方形或正方形的绿地，怎样围面积最大？最大是多少？（长和宽去分别取整米数）
36÷4=9（米）
9×2=18（米）
18×9=162（米 ）
答：长方形的长18米，宽9米时，面积最大。最大是162米 。
课堂练习
3. 农民伯伯有一块长8米，宽5米的长方形菜地，四周围篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？
（8+5）×2
=13×2
=26（米）
8+5×2
=8+10
=18（米）
答：篱笆长26米，如果一面靠墙，篱笆至少要18米。
课堂练习
4. 周叔叔想用20米的篱笆在屋后的空地上围成一个长方形或正方形，面积最大是多少？（长和宽分别取整数）
20÷2=10（米）
10×10=100（米 ）
答：面积最大是100米
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
周长一定，一边靠墙时，宽是长的一半时，围成的面积最大。
板书设计
围 绿 地
12
6
6
12×6=72（平方米）
周长一定，长是宽的2倍时，围成的面积最大。
作业布置
如果篱笆还是24米，两边都靠墙，怎样围面积最大？是多少？
谢谢
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