的开方复习[上学期]
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课件22张PPT。第十六章数的开方的复习 金塔镇中学 姜永齐［教学目标］
1. 了解数的平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用其概念进行计算。
2. 了解最简二次根式、同类二次根式的概念。
3. 掌握二次根式的性质并能用其对二次根式进行变形。
4. 掌握二次根式乘除和加减的运算方法。知识回顾知识回顾2. 典型例题：
例1. 如果某个数的平方根是a+3及2a－15，那么这个数等于（ ）
A. 49 B.441 C. 7或21 D. 49或441解： ∵某数的平方根是a+3及2a－15，
∴a+3与2a－15互为相反数，
即（a+3）+（2a－15）＝0
∴a＝4，a+3＝7，2a－15＝－7
∵（±7）2＝49
∴这个数是49，故选A.例题解析A例2. 求下式中的x：4（3x+1）2＝1 可以正、逆向使用，正向表示先求算术平方根再求积，逆向表示先求积再求算术平方根。
（3）（二）二次根式
1. 知识要点： （2） 可以正向逆向使用，正向表示先求算术平方根再求商，逆向表示先求商，再求算术平方根。知识回顾 ①被开方数的因数是整数或整式；
②被开方数中不会有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式。方法：（5）分母有理化：将分母中的根号去掉（4）最简二次根式：（6）在混合运算中，按四则运算的顺序进行。
（7）关于最简二次根式：
①被开方数的因数是整数或整式。
②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
这样的二次根式叫最简二次根式。知识回顾（8）关于同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这个二次根式叫同类二次根式。
（9）二次根式的加减法实质就是合并同类二次根式。知识回顾2. 典型例题： 例1. 分析： 解： 例题解析例2. 化简及计算：1. 2. （1） 例3. (2) 例4. 例5. 例6. 例7. 有理数，求m2＋n2的值。（三）实数
1. 知识要点：
（1）理解实数的意义。
（2）理解实数与数轴上的点一一对应，体会数形结合的思想。
（3）能估计无理数的大小，提高自己的数感和估算能力。知识回顾 2. 典型例题： 例1. 已知a、b为数轴上的点（如图所示），化简： 解： 例题解析本课小结：
（1）初步掌握用类比的方法探索新规律，会从特殊的现象中得到一般规律。
（2）掌握二次根式的加减乘除运算。
（3）理解找有理化因式的方法。
（4）逐渐理解将二次根式变形的规律，找到完成变形的方法。单元模拟测试题
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5A. －4 B. 4 C. ±4 D. 无意义3. 下列各式中，无意义的是（ ）知识测评 B B A A. ±8 B. 8 C. 与x的值无关 D. 无法确定A. 3a+b－c B. －a－3b+3c C. a+3b－3c D. 2a B B A7. 下列各式中，正确的是（ ）8. 下列计算中，正确的是（ ） D C 二、填空题12. 若xy＝－,x－y＝5则（x+1）（y－1）＝______.－1,13. 若与|b+2|互为相反数，则（a－b）2＝______. 16 － －69 三、解答题17. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） －a－220. 化简： （1） （2） 21. 求证：a是大于－1的实数，n是正整数，求证：
1. 了解数的平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用其概念进行计算。
2. 了解最简二次根式、同类二次根式的概念。
3. 掌握二次根式的性质并能用其对二次根式进行变形。
4. 掌握二次根式乘除和加减的运算方法。知识回顾知识回顾2. 典型例题：
例1. 如果某个数的平方根是a+3及2a－15，那么这个数等于（ ）
A. 49 B.441 C. 7或21 D. 49或441解： ∵某数的平方根是a+3及2a－15，
∴a+3与2a－15互为相反数，
即（a+3）+（2a－15）＝0
∴a＝4，a+3＝7，2a－15＝－7
∵（±7）2＝49
∴这个数是49，故选A.例题解析A例2. 求下式中的x：4（3x+1）2＝1 可以正、逆向使用，正向表示先求算术平方根再求积，逆向表示先求积再求算术平方根。
（3）（二）二次根式
1. 知识要点： （2） 可以正向逆向使用，正向表示先求算术平方根再求商，逆向表示先求商，再求算术平方根。知识回顾 ①被开方数的因数是整数或整式；
②被开方数中不会有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式。方法：（5）分母有理化：将分母中的根号去掉（4）最简二次根式：（6）在混合运算中，按四则运算的顺序进行。
（7）关于最简二次根式：
①被开方数的因数是整数或整式。
②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
这样的二次根式叫最简二次根式。知识回顾（8）关于同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这个二次根式叫同类二次根式。
（9）二次根式的加减法实质就是合并同类二次根式。知识回顾2. 典型例题： 例1. 分析： 解： 例题解析例2. 化简及计算：1. 2. （1） 例3. (2) 例4. 例5. 例6. 例7. 有理数，求m2＋n2的值。（三）实数
1. 知识要点：
（1）理解实数的意义。
（2）理解实数与数轴上的点一一对应，体会数形结合的思想。
（3）能估计无理数的大小，提高自己的数感和估算能力。知识回顾 2. 典型例题： 例1. 已知a、b为数轴上的点（如图所示），化简： 解： 例题解析本课小结：
（1）初步掌握用类比的方法探索新规律，会从特殊的现象中得到一般规律。
（2）掌握二次根式的加减乘除运算。
（3）理解找有理化因式的方法。
（4）逐渐理解将二次根式变形的规律，找到完成变形的方法。单元模拟测试题
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5A. －4 B. 4 C. ±4 D. 无意义3. 下列各式中，无意义的是（ ）知识测评 B B A A. ±8 B. 8 C. 与x的值无关 D. 无法确定A. 3a+b－c B. －a－3b+3c C. a+3b－3c D. 2a B B A7. 下列各式中，正确的是（ ）8. 下列计算中，正确的是（ ） D C 二、填空题12. 若xy＝－,x－y＝5则（x+1）（y－1）＝______.－1,13. 若与|b+2|互为相反数，则（a－b）2＝______. 16 － －69 三、解答题17. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） －a－220. 化简： （1） （2） 21. 求证：a是大于－1的实数，n是正整数，求证：