人教版数学七年级下册第6章 实数 教案

七年级年级下册数学：《实数》知识点＋练习
时间：___________ 学生：________ 授课老师 ：_______
课堂安排：新课
学习目标
1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)
2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)
3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)
探究点一：实数的相关概念及分类
【类型一】 无理数的识别
例一 在下列实数中：7 (15)，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．
【类型二】 实数的分类
例二把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6，，，5，－7 (3)，0，2 (π)，－125 (3)，7 (22)，3.14，0.10100….
(1)有理数集合{ …}；
(2)无理数集合{ …}；
(3)整数集合{ …}；
(4)负实数集合{ …}．
实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．
方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．
探究点二：实数与数轴上的点
【类型一】 求数轴上的点对应的实数
例三 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．
方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．
【类型二】 利用数轴进行估算
例四如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．
练习
把下列各数填人相应的集合内：
整数集合｛ ｝ 。
负分数集合｛ ｝。
正数集合｛ ｝。
负数集合｛ ｝。
有理数集合｛ ｝。
无理数集合｛ ｝。
综合练习：
一、选择题（每小题4分，共16分）
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．的平方根是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，，则（ ）
A．8 B．±8
C．±2 D．±8或±2
二、填空题（每小题3分，共18分）
5．在，，，，，0，，
，中，其中：
整数有 ；
无理数有 ；
有理数有 。
6．的相反数是 ；绝对值是 。
7．在数轴上表示的点离原点的距离是 。
8．若有意义，则= 。
9．若，则±= 。
10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
比较大小：-7
11、是实数，则_____
12、若0≤a≤4，则的取值范围是
13、已知a是无理数，且1＜a＜ 5,试写出两个满足条件的a 。
14、当a＞17时，∣-∣= ，
15、如果一个实数的绝对值是，那么这个实数是_____________.
三、解答题（本大题共66分）
16．计算（每小题5分，共20分）
（1）；
（2）（精确到0. 01）；
（3）；
（4）（保留三位数）。
17．求下列各式中的x（每小题5分，共10分）
（1）x2 = 17；
（2）x2 = 0。
18．比较大小，并说理（每小题5分，共10分）
（1）与6；
（2）与。
19．写出所有适合下列条件的数（每小题5分，共10分）
（1）大于小于的所有整数；
（2）绝对值小于的所有整数。
20．（本题5分）
化简：
21．（本题5分）
一个正数x的平方根是2a3与5a，则a是多少？
22．（本题6分）观察
，
即；
即；
猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想。