2022-2023学年北师大版八年级数学下册 2.5一元一次不等式与一次函数随堂练习（含答案）

2.5一元一次不等式与一次函数
随堂练习
一、单选题
1．不等式5x≤10的非负整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，当时，自变量 的范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线与轴、轴分别相交于点，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数的与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，，错误的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，直线与直线交于点A（m，3），则不等式0＜≤2x的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线与坐标轴交于两点，则时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．已知一次函数ykxb的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（ ）
A．x4 B．x4 C．x2 D．x2
10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为____________．
12．如图，一次函数y＝x﹣3与反比例函数的图像交于A（4，m）、B（n，﹣4）两点，则不等式x﹣3＞的解集为____．

13．如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A(1，2)，则不等式ax＞bx+c的解集为_____．
14．如图，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣2，﹣4），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为______．
15．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是________．
三、解答题
16．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．
（1）求m的值；
（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y2的函数图象；
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 1.2 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9
y2 ﹣1 1 5 7 5.2 3.5 2 1 1 2
（3）写出函数y2的一条性质：　 　；
（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．
17．已知函数，且当时；请对该函数及其图像进行如下探究：
(1)根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为___________；
(2)根据解折式，求出如表的m，n的值；
x … -1 0 1 2 3 4 5 6 7 …
y … 3 2.5 2 1.5 0 m n 2.5 3 …
___________，___________．
(3)根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图像；
(4)写出函数图像一条性质___________；
(5)请根据函数图像写出当时，x的取值范围．
18．如图，已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x－4≤kx＋b的解集．
19．已知一次函数y＝-2x＋4，完成下列问题：
（1）求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标：
（2）画出此函数的图像；观察图像，当0≤y≤4时，x的取值范围是___
20．在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．下表是与的对应值：
… 0 1 2 …
… 5 3 1 1 3 5 …
（1）求，的值；
（2）在图中补全该函数图象，根据函数图象写出该函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
21．已知直线与x轴交于点与y轴交于点，
(1)求直线的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且，求点C的坐标．
(3)根据图像直接写出：当x取何值时，．
参考答案：
1．C2．A3．C4．D5．C6．D7．C8．C9．D10．D
11．
12．-1＜x＜0或x＞4
13．x＞1．
14．
15．
16．（1）在y1＝x﹣2中，令x＝6，则y＝2，即A（6，2），
代入y＝x+﹣6，可得
2＝6+﹣6，
解得m＝12；
（2）∵y2＝，
∴当x＝﹣1时，y2＝3；
当x＝5时，y2＝；
故表格中应填：3；；
y2的图象如图所示：
（3）由图可得，函数y2的一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；
故答案为：当x≤1时，y2随着x的增大而增大(答案不唯一)；
（4）函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，
当n＝﹣2时，函数y3＝x+n与函数y1＝x﹣2的图象重合，
此时函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，
当函数y3＝x+n的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，
此时，把（1，7）代入y3＝x+n，可得n＝；
∵函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，
∴n的取值范围为﹣2＜n＜．
17．（1）解：把，代入
得：，解得：，
∴函数的解析式为：，
故答案为：；
（2）解：当时，，
当时，；
故答案为：，2；
（3）解：如图所示；根据列表描点、连线即可，同时在同一坐标系内画的图像，
（4）解：当时，y随x的增大而减小，
当时，y随x的增大而增大；
故答案为：当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；
（5）解：由图像知，当时，．
18．（1）y=-x+5；（2）（3，2）；（3）x≤3
19．（1）当时，
函数的图象与轴的交点坐标为；
当时，，解得：，
函数的图象与轴的交点坐标．
（2）函数图象如图所示．
观察图象，当时，的取值范围是．
故答案为：．
20．（1）由题可知
把x=0，y=1和x=1，y=3代入中得
（2）由（1）得，解析式为：，
补全函数图象如图，
该函数的一条性质：图像关于x=-1对称
（3）观察图象，当时，x=2或1
的解集为：在的上方时
取值范围为：
21．(1)
(2)
(3)