最小公倍数[上学期]
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课件11张PPT。最小公倍数思考：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组 ？男生32人分成若干小组，人数相等。
女生24人分成若干小组，人数相等。说明小组数为32的因数说明小组数为24的因数所以，全班小组数是24和32的公因数。又因为求“最多分几组”，所以小组数应该是32人和24人的（ ）。最大公因数一：填空： ，叫做互素数。二：说出下列各组数中，哪些是互素数 ，哪些是倍数关系。
36和12 25和75 51和17 14和9
4和9 20和3 8和11 18和54公因数只有1的两个数三：从小到大依次说出12的五个倍数：12 、 24 、36 、48 、60 、72以小组为单位，先把12分解素因数，再依次把它的倍数分解素因数。12＝ 2 × 2 × 3
12＝ 2 × 2 × 3
24＝ 2 × 2 × 3 ×2
36＝ 2 × 2 × 3 ×3
48＝ 2 × 2 × 3 ×2×2
60＝ 2 × 2 × 3 ×5小组讨论：12的倍数与12的素因数有什么关系？12的倍数必须包含12所有的素因数。想一想：40是12的倍数吗？用刚得到的结论解释一下，行吗？12＝2×2×3 40＝2×2×2×5一个数的倍数必须包含这个数所有的素因数。12 的 倍 数填空。
① 8的倍数有： ② 6的倍数有： ③ 8和6的公倍数有： ④ 8和6的最小公倍数有： 8、16、24、32、40、48、…6、12、18、24、30、36、42、48…24、48…24请找出288和312的最小公倍数！象以上求两个数的最小公倍数的方法一般称为： 列 举 法 我们需要发现一种求最小公倍数的通用的方法。这就是我们这一课的主要任务。
例2：请找出30和42的最小公倍数！30＝ 2 × 3 × 5
42＝ 2 × 3 × 7公有的素因数公有的素因数独有的素因数提示：一个数的倍数应当包含这个数所有的素因数。把30和42分解素因数。用公有的素因数2去除。
用公有的素因数3去除。思考：它们的公倍数应当含有哪些素因数？答：必须含有全部公有的素因数2、3和各自独有的素因数5、7。30和42的最小公倍数是： 2 × 3 × 5 × 7 ＝ 210除到两个商是互素数为止 2 3它们的最小公倍数应当含有哪些素因数？30的素因数2、3、5，42的素因数2、3、7。做一做：
求30和45的最小公倍数30 45用公用的素因数3去除310 15用公用的素因数5去除52 3 除到两个商是互素数为止30和45的最小公倍数是3×5×2×3＝90判断：用短除法求两个数的最小公倍数时，除到两个商是素数为止。（ ）请做完这条题目以后再做判断！
用短除法求24和54的最小公倍数。×
求两个数的最小公倍数，先用这两个数
连续去除（一般从最小的开始），一直除到
，然后把 和 连乘
起来。
公有的素因数所得的商是互素数为止所有的除数最后的两个商大家来总结用短除法求两个数的最小公倍数的方法。公有的素因数 独有的素因数练习：
一：先把下面两个数分解素因数，再求出它们的最小公倍数：
30＝（ ）× （ ）× （ ）
18＝（ ）× （ ）× （ ）
30和18的最小公倍数是（ ）× （ ）× （ ）×（ ）
＝（ ）已知A＝2×5×5，B ＝2×5 ×7。A和B全部公有的素因数
有（ ）,各自独有的素因数有（ ）,A和B的最小公倍数是（ ）。2、55、73502×5×5×7＝350二、用短除法求下面的最小公倍数：
24和20 16和72 36和54 22和33思考：五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？五年级同学按15人一组分，正好分完，说明
五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明
五年级同学是15人的倍数五年级同学也是18人的倍数所以，五年级同学是15和18的公倍数。又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该是15人和18人的（ ）。最小公倍数谢谢大家!
女生24人分成若干小组，人数相等。说明小组数为32的因数说明小组数为24的因数所以，全班小组数是24和32的公因数。又因为求“最多分几组”，所以小组数应该是32人和24人的（ ）。最大公因数一：填空： ，叫做互素数。二：说出下列各组数中，哪些是互素数 ，哪些是倍数关系。
36和12 25和75 51和17 14和9
4和9 20和3 8和11 18和54公因数只有1的两个数三：从小到大依次说出12的五个倍数：12 、 24 、36 、48 、60 、72以小组为单位，先把12分解素因数，再依次把它的倍数分解素因数。12＝ 2 × 2 × 3
12＝ 2 × 2 × 3
24＝ 2 × 2 × 3 ×2
36＝ 2 × 2 × 3 ×3
48＝ 2 × 2 × 3 ×2×2
60＝ 2 × 2 × 3 ×5小组讨论：12的倍数与12的素因数有什么关系？12的倍数必须包含12所有的素因数。想一想：40是12的倍数吗？用刚得到的结论解释一下，行吗？12＝2×2×3 40＝2×2×2×5一个数的倍数必须包含这个数所有的素因数。12 的 倍 数填空。
① 8的倍数有： ② 6的倍数有： ③ 8和6的公倍数有： ④ 8和6的最小公倍数有： 8、16、24、32、40、48、…6、12、18、24、30、36、42、48…24、48…24请找出288和312的最小公倍数！象以上求两个数的最小公倍数的方法一般称为： 列 举 法 我们需要发现一种求最小公倍数的通用的方法。这就是我们这一课的主要任务。
例2：请找出30和42的最小公倍数！30＝ 2 × 3 × 5
42＝ 2 × 3 × 7公有的素因数公有的素因数独有的素因数提示：一个数的倍数应当包含这个数所有的素因数。把30和42分解素因数。用公有的素因数2去除。
用公有的素因数3去除。思考：它们的公倍数应当含有哪些素因数？答：必须含有全部公有的素因数2、3和各自独有的素因数5、7。30和42的最小公倍数是： 2 × 3 × 5 × 7 ＝ 210除到两个商是互素数为止 2 3它们的最小公倍数应当含有哪些素因数？30的素因数2、3、5，42的素因数2、3、7。做一做：
求30和45的最小公倍数30 45用公用的素因数3去除310 15用公用的素因数5去除52 3 除到两个商是互素数为止30和45的最小公倍数是3×5×2×3＝90判断：用短除法求两个数的最小公倍数时，除到两个商是素数为止。（ ）请做完这条题目以后再做判断！
用短除法求24和54的最小公倍数。×
求两个数的最小公倍数，先用这两个数
连续去除（一般从最小的开始），一直除到
，然后把 和 连乘
起来。
公有的素因数所得的商是互素数为止所有的除数最后的两个商大家来总结用短除法求两个数的最小公倍数的方法。公有的素因数 独有的素因数练习：
一：先把下面两个数分解素因数，再求出它们的最小公倍数：
30＝（ ）× （ ）× （ ）
18＝（ ）× （ ）× （ ）
30和18的最小公倍数是（ ）× （ ）× （ ）×（ ）
＝（ ）已知A＝2×5×5，B ＝2×5 ×7。A和B全部公有的素因数
有（ ）,各自独有的素因数有（ ）,A和B的最小公倍数是（ ）。2、55、73502×5×5×7＝350二、用短除法求下面的最小公倍数：
24和20 16和72 36和54 22和33思考：五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？五年级同学按15人一组分，正好分完，说明
五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明
五年级同学是15人的倍数五年级同学也是18人的倍数所以，五年级同学是15和18的公倍数。又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该是15人和18人的（ ）。最小公倍数谢谢大家!