积的乘方[上学期]
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课件42张PPT。回顾与思考?幂的意义:an=am+n（m,n都是正整数）(am)n= (m、n都是正整数)amn复习1：同底数幂相乘的运算性质？同底数幂相乘，底数不变，指数相加。一般形式还记得吗？一般形式：2：幂的乘方的运算性质？幂的乘方，底数不变，指数相乘一般形式：（m ，n为正整数)(m,n为正整数)3、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）3.积的乘方 ① a3·a4· a = （ ）
②（a3）5 = （ ）
③ 3×a2×5 = ）
④ （ab）8 = ？ a８·a15·15a2同底数幂相乘幂的乘方乘法交换律、结合律正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。第一幕序曲计算 22×32 ＝4×9 ＝36 (2×3)2 ＝(2×3)(2×3) ＝6×6＝36 你能发现什么? (ab)2与a2b2是否相等? 同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则） 猜想：(ab)n=(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义??公式 积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.积的乘方法则上式显示:
积的乘方= .(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则例题解析例题解析 【例1】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b5;(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。 ?=16x4 y4 ；第二幕例2 计算：
(1)(－2b)3
(2)(2×a3)2
(3)(－a)3
(4)(－3x)4计算,并把结果用幂的形式表示：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。(4)(5)(7) (6)(8) (9) 第三幕判断正误: ( )( )( )( )幂的乘方,底数不变,指数相乘系数 的3次方而不是 与3相乘各因式3次方运算中注意幂的符号试一试看谁做的又快又正确?
1．(－5ab)2＝( )
2．(xy2)3＝( )
3．(－2xy3)4＝( )
4．(－2×103)3＝( )
5．(－3a)3＝( )25a2b2x3y616x4y12-8×109-27a3以下运算正确的是:(x3)4=x7 B. x3· x4=x12
C.(3x)2=9x2 D.(3x)2=6x2(-5x)2=25x2 B. (-5x)2=-25x2
C. (-5x)2=10x2 D. -5x2=25x2 a2+2a3=3a5 B. 2a2-3a2=-1
C.(2a2)3=6a6 D.(xy2)2=X2y4计算：
（1）
（2）（3）挑战自我 试用简便方法计算:(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）反向使用:an·bn = (ab)n (1) 23×53 ;(2) 28×58 ;= (2×5)3= 103= (2×5)8= 108第四幕巧用法则生活中的应用1、在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是4×103㎝,问该模具的体积是多少?解：（4×103）3 = 43×（103 ）3 = 64×109 = 6.4×1010答：该模具的体积为6.4×1010㎝3
第五幕旅途中有：斩将过五关！
旅途中需要：每一位同学的积极思考,拥跃 发言！快乐魔方之旅！第一关：正面出击！快乐魔方之旅！口答！(1)(n为正整数)(2)(3)师生合作：(5) (4)负数乘方时要注意什么？师生合作：(7) (6)(4) (3)我来做！该你出手了： (2)(1)第二关：是非分明！快乐魔方之旅！辨一辨！A.C.D.B.顺利过关！快乐魔方之旅！恭喜你，第三关：？快乐魔方之旅！一切从创造开始！我来出题！三种幂的运算：am · an = am+n （am）n = amn 同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 温馨提示：第四关：综合运用！快乐魔方之旅！综合运用！下列各式中正确的有几个？（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A综合运用！！第五关：魔方变变变！快乐魔方之旅！？变一变，填一填！顺利过关！快乐魔方之旅！附加关：魔方探险！快乐魔方之旅！我也来试试计算下列各题：练一练2006你能编出一道类似的题目吗？方法是一样的哦！探究活动思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
我的收获小结本节课你学到了什么?｛反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积 第六幕谢谢指导再见
②（a3）5 = （ ）
③ 3×a2×5 = ）
④ （ab）8 = ？ a８·a15·15a2同底数幂相乘幂的乘方乘法交换律、结合律正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。第一幕序曲计算 22×32 ＝4×9 ＝36 (2×3)2 ＝(2×3)(2×3) ＝6×6＝36 你能发现什么? (ab)2与a2b2是否相等? 同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则） 猜想：(ab)n=(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义??公式 积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.积的乘方法则上式显示:
积的乘方= .(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则例题解析例题解析 【例1】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b5;(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。 ?=16x4 y4 ；第二幕例2 计算：
(1)(－2b)3
(2)(2×a3)2
(3)(－a)3
(4)(－3x)4计算,并把结果用幂的形式表示：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。(4)(5)(7) (6)(8) (9) 第三幕判断正误: ( )( )( )( )幂的乘方,底数不变,指数相乘系数 的3次方而不是 与3相乘各因式3次方运算中注意幂的符号试一试看谁做的又快又正确?
1．(－5ab)2＝( )
2．(xy2)3＝( )
3．(－2xy3)4＝( )
4．(－2×103)3＝( )
5．(－3a)3＝( )25a2b2x3y616x4y12-8×109-27a3以下运算正确的是:(x3)4=x7 B. x3· x4=x12
C.(3x)2=9x2 D.(3x)2=6x2(-5x)2=25x2 B. (-5x)2=-25x2
C. (-5x)2=10x2 D. -5x2=25x2 a2+2a3=3a5 B. 2a2-3a2=-1
C.(2a2)3=6a6 D.(xy2)2=X2y4计算：
（1）
（2）（3）挑战自我 试用简便方法计算:(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）反向使用:an·bn = (ab)n (1) 23×53 ;(2) 28×58 ;= (2×5)3= 103= (2×5)8= 108第四幕巧用法则生活中的应用1、在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是4×103㎝,问该模具的体积是多少?解：（4×103）3 = 43×（103 ）3 = 64×109 = 6.4×1010答：该模具的体积为6.4×1010㎝3
第五幕旅途中有：斩将过五关！
旅途中需要：每一位同学的积极思考,拥跃 发言！快乐魔方之旅！第一关：正面出击！快乐魔方之旅！口答！(1)(n为正整数)(2)(3)师生合作：(5) (4)负数乘方时要注意什么？师生合作：(7) (6)(4) (3)我来做！该你出手了： (2)(1)第二关：是非分明！快乐魔方之旅！辨一辨！A.C.D.B.顺利过关！快乐魔方之旅！恭喜你，第三关：？快乐魔方之旅！一切从创造开始！我来出题！三种幂的运算：am · an = am+n （am）n = amn 同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 温馨提示：第四关：综合运用！快乐魔方之旅！综合运用！下列各式中正确的有几个？（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A综合运用！！第五关：魔方变变变！快乐魔方之旅！？变一变，填一填！顺利过关！快乐魔方之旅！附加关：魔方探险！快乐魔方之旅！我也来试试计算下列各题：练一练2006你能编出一道类似的题目吗？方法是一样的哦！探究活动思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
我的收获小结本节课你学到了什么?｛反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积 第六幕谢谢指导再见