6.3 实数课时练习题（含答案）
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人教版七年级数学下册第6章《6.3实数》课时练习题（含答案）
一、单选题
1．下列实数是无理数的是（ ）．
A．8 B． C． D．
2．如右图，数轴上点N表示的数可能是
A． B．
C． D．
3．在，，，，，10%，（每两个1之间依次多一个3）中无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
5．在算式□中的□处填上运算符号，使结果为负实数，则填的运算符号为（ ）
A．加 B．减 C．乘 D．除
6．下列各数中：，，，，3.14，，1.1010010001……，其中无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（ ）
A．-1 B．-11 C．1 D．11
8．定义一种新运算，a*b=3a－2b．如1*2=3×1－2×2=3－4=－1则（－5）*（－6）得数为（ ）
A．30 B．-27 C．-3 D．3
二、填空题
9．在实数，，，中无理数是__．
10．已知a，b为两个连续的整数，且，则_______．
11．已知命题“若、是两个无理数，则也一定是无理数”是个假命题，请你举一个反例说明它是假命题：____________，____________．
12．比较大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．计算：=____________．
三、解答题
14．计算：
(1)． (2)．
15．已知，满足，求的值．
16．已知的小数部分是a，整数部分是m，的小数部分是b，整数部分是n，求的值.
17．阅读下列材料并解决问题：
若一个正整数满足：个位数字不为0，将原数各个数位上的数字从个位到高位依序重排得到一个新数，将新数与原数相加，所得的和能被15整除，则称这个数为“优数”．
例如：327是“优数”，因为327+723＝1050，且1050÷15＝70；35不是“优数”，因为35+53＝88，而88不能被15整除．
（1）判断87、139是否为“优数”，并说明理由；
（2）若一个三位正整数M是“优数”，且满足个位数字大于百位数字，则称M为“最优数”．请求出“最优数”的个数.
参考答案
1．C2．A3．C4．A5．B6．B7．B8．C
9．
10．81
11．
12．
13．
14．（1）解：
；
（2）解：
．
15．解：，
∴，，
∴，，
∴．
16．解：因为，
所以，，
所以，，
，，
所以.
17．解：（1）∵87+78＝165，165÷15＝11
∴87是“优数”；
∵139+931＝1070，1070÷15＝71…5
∴139不是“优数”．
（2）设“最优数”M的百位、十位、个位数字分别为a，b，c
则M＝100a+10b+c（c＞a）
设100a+10b+c+100c+10b+a＝101（a+c）+20b＝15k （k为正整数）
∴90（a+c）+15b+[11（a+c）+5b]＝15k
∴设11（a+c）+5b＝15t（t为正整数）
①b＝0，a+c＝15
则a＝6，c＝9；a＝7，c＝8；
②b＝1，a+c＝5
则a＝1，c＝4；a＝2，c＝3；
③b＝2，a+c＝10
则a＝1，c＝9；a＝2，c＝8；a＝3，c＝7；a＝4，c＝6；
④b＝3，a+c＝15
a与c的取值同①；
⑤b＝4，a+c＝5
a与c的取值同②；
⑥b＝5，a+c＝10
a与c的取值同③；
⑦b＝6，a+c＝15
a与c的取值同①；
⑧b＝7，a+c＝5
a与c的取值同②；
⑨b＝8，a+c＝10
⑩b＝9，a+c＝15
a与c的取值同①；
综上可知，①②③总共有8个符合题意的“最优数”，
④⑤⑥和⑦⑧⑨的“最优数”的个数均和①②③组的“最优数”的个数相同，
∴最优数的个数为：8×3+2＝26个
答：“最优数”的个数为26个．
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人教版七年级数学下册第6章《6.3实数》课时练习题（含答案）
一、单选题
1．下列实数是无理数的是（ ）．
A．8 B． C． D．
2．如右图，数轴上点N表示的数可能是
A． B．
C． D．
3．在，，，，，10%，（每两个1之间依次多一个3）中无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
5．在算式□中的□处填上运算符号，使结果为负实数，则填的运算符号为（ ）
A．加 B．减 C．乘 D．除
6．下列各数中：，，，，3.14，，1.1010010001……，其中无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（ ）
A．-1 B．-11 C．1 D．11
8．定义一种新运算，a*b=3a－2b．如1*2=3×1－2×2=3－4=－1则（－5）*（－6）得数为（ ）
A．30 B．-27 C．-3 D．3
二、填空题
9．在实数，，，中无理数是__．
10．已知a，b为两个连续的整数，且，则_______．
11．已知命题“若、是两个无理数，则也一定是无理数”是个假命题，请你举一个反例说明它是假命题：____________，____________．
12．比较大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．计算：=____________．
三、解答题
14．计算：
(1)． (2)．
15．已知，满足，求的值．
16．已知的小数部分是a，整数部分是m，的小数部分是b，整数部分是n，求的值.
17．阅读下列材料并解决问题：
若一个正整数满足：个位数字不为0，将原数各个数位上的数字从个位到高位依序重排得到一个新数，将新数与原数相加，所得的和能被15整除，则称这个数为“优数”．
例如：327是“优数”，因为327+723＝1050，且1050÷15＝70；35不是“优数”，因为35+53＝88，而88不能被15整除．
（1）判断87、139是否为“优数”，并说明理由；
（2）若一个三位正整数M是“优数”，且满足个位数字大于百位数字，则称M为“最优数”．请求出“最优数”的个数.
参考答案
1．C2．A3．C4．A5．B6．B7．B8．C
9．
10．81
11．
12．
13．
14．（1）解：
；
（2）解：
．
15．解：，
∴，，
∴，，
∴．
16．解：因为，
所以，，
所以，，
，，
所以.
17．解：（1）∵87+78＝165，165÷15＝11
∴87是“优数”；
∵139+931＝1070，1070÷15＝71…5
∴139不是“优数”．
（2）设“最优数”M的百位、十位、个位数字分别为a，b，c
则M＝100a+10b+c（c＞a）
设100a+10b+c+100c+10b+a＝101（a+c）+20b＝15k （k为正整数）
∴90（a+c）+15b+[11（a+c）+5b]＝15k
∴设11（a+c）+5b＝15t（t为正整数）
①b＝0，a+c＝15
则a＝6，c＝9；a＝7，c＝8；
②b＝1，a+c＝5
则a＝1，c＝4；a＝2，c＝3；
③b＝2，a+c＝10
则a＝1，c＝9；a＝2，c＝8；a＝3，c＝7；a＝4，c＝6；
④b＝3，a+c＝15
a与c的取值同①；
⑤b＝4，a+c＝5
a与c的取值同②；
⑥b＝5，a+c＝10
a与c的取值同③；
⑦b＝6，a+c＝15
a与c的取值同①；
⑧b＝7，a+c＝5
a与c的取值同②；
⑨b＝8，a+c＝10
⑩b＝9，a+c＝15
a与c的取值同①；
综上可知，①②③总共有8个符合题意的“最优数”，
④⑤⑥和⑦⑧⑨的“最优数”的个数均和①②③组的“最优数”的个数相同，
∴最优数的个数为：8×3+2＝26个
答：“最优数”的个数为26个．
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