人教版八年级下册数学17.2勾股定理的逆定理(二)导学案(无答案)

八年级（下）数学导学案
§17.2勾股定理的逆定理(二)
【教学目标】:
1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一
个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别
与联系，掌握它们的应用范围.
2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合.
【重点难点】：勾股定理的逆定理的应用.
【课前导学】：（小组合作，互助解疑）
1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:
① a＝1.5，b＝4，c＝2.5 ;
② a＝ n2－1 ，b＝2n ，c＝n2＋1(n＞1). .
2.下列命题是假命题的是( )
A.△ABC中,若∠B＝∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B.△ABC中,若＝(b＋c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C.△ABC中,若∠A:∠B:∠C＝3:4:5,则△ABC是直角三角形.
D.△ABC中,若a:b:c＝5:4:3,则△ABC是直角三角形.
3.已知:△ABC的三边之比是1：1：，求证:△ABC是直角三角形.
4.已知 :△ABC的三边分别a,b,c, a＝m2－n2 , b＝2mn,
c＝m2＋n2 (m>n,m,n是正整数)，△ABC是直角三角形吗？
说明理由.
【课中导学】：（小组互助 展示研究）
5.一个零件的形状如图所示,已知AB＝3,BC＝4,CD＝12,AD＝13,
∠ABC＝90,假如这是一块钢板,你能计算出这块钢板的面积吗
6.如图,在四边形中,AC平分∠BAD,BC＝CD＝10,AB＝21, AD＝9,
求AC的长.
7.如图,P为等边三角形ABC内一点,∠BPC＝150°,PC＝5,PB＝12,
求PA的长.
8.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小
时40km的速度向北偏东60°的BC方向移动,距离台风中心200km的
范围内是受台风影响的区域.
① A城是否受到这次台风的影响 为什么
② 若A城受到影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间
【课后导学】：(小组互助 课课必清)
1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,AD⊥BC于D点,M,N是
AB、AC上的动点,且∠MDN＝90°,下列结论:
① AM＝CN;② 四边形MDNA的面积为定值; M
③ BM2＋CN2＝MN2;
④ MN平分∠AND,其中正确的是( ) B D C
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
2.如图,在锐角三角形ABC中,BC等于4,∠ABC＝45°,
BD平分∠ABC,M,N分别是BD、BC上的动点,
则CM＋MN的最小值是______.
3.如图,已知AB∥CD,AB＝CD,AD∥BC,AD＝BC,DE是∠ADC的角平分线,
交BC于点E.①求证:CD＝CE.
②若AE⊥DE,DC＝5,DE＝8,
求四边形ABCD的面积.
4.在直角坐标系中点A(－1,0),B(1,1),点P为Y轴上一点,已知
△ABP为直角三角形,求点P的坐标.
A
D
C
B
D
C
B
A
P
A
B
C
A
东
北
B
C
A
N
B
N
D
C
A
M
A
B
C
D
E