人教版八年级下册数学§17.2勾股定理的逆定理(三)导学案（无答案）

八年级（下）数学导学案
§17.2勾股定理的逆定理(三)
【教学目标】：
反复运用勾股定理及其逆定理，力求熟练使用、灵活运用.
【重点难点】：勾股定理及其逆定理的应用.
【课前导学】：（小组合作，互助解疑）
1．《课本》P33 练习1，2，3.
2.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=0.25BC，
求证：AF⊥EF．(点拨：要证AF⊥EF，需证△AEF是直角三角形，
由勾股定理的逆定性，只要证出AF2+EF2=AE2就可以了．）
3.已知 ，
则以x、y、z为三边的三角形是什么形状的三角形？
4.已知△ABC的三边长分别为13cm、14cm、15cm，求S△ABC.
【课中导学】：（小组互助 展示研究）
5.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，
求证：BD2=AB2+BC2.
6.(1)如图1，以一个直角三角形三边向形外作正方形，
则S1、S2、S3的关系为 .
(2)如图2，以一个直角三角形三边向形外作正三角形，
则S1、S2、S3的关系为 .
(3)图3略，以一个直角三角形三边向形外作半圆，
则S1、S2、S3的关系为 .
7.如图,长方形ABCD在直角坐标系中,边BC在x轴上,B点坐标为(m,0)
且m＞0,AB＝a,BC＝b,且满足b＝.
①求a,b的值,并用m表示出点D的坐标;
②连接OA,AC,若△OAC为等腰三角形,求m的值.
③△OAC能为直角三角形吗 若能,求出m的值;若不能,说明理由.
【课后导学】：(小组互助 课课必清)
1.a，b，c是Rt△的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法：
①a2，b2，c2能组成一个Rt△； ② , , 能组成Rt△；
③c+h，a+b，h能组成一个Rt△；④ ， ， 能组成Rt△，
其中正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2.已知a、b、c为三角形的三条边，且满足a2+b2+c2+578=30a+34b+16c， 判断△ABC的形状.
3.已知△ABC的三边分别为a,b,c，且a+b=4，ab=1，c= ，
试判断△ABC的形状.
4.在△ABC中，∠BAC=90°，AD斜边BC上中线，G是AD上一点，
且GD= AG.求证：BG2+CG2=5AG2.
5.一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，
这样的直角三角形是否存在？若存在，确定它三边的长；若不存在， 说明理由.
6.已知点A、B分别在x轴、y轴上,OA＝OB,点C为AB的中点,AB＝.
①如图1,求C点坐标;
②如图2,E、F分别为OA上的动点,且∠ECF＝45°,
求证:EF2＝OE2+AF2;
③在图2中,若点E的坐标为(3,0),求CF的长.
O
y
C
A
D
B
x
B
x
C
B
O
E
A
F
B
O
x
A
C
y
y
C
E
O
x