2022-2023学年山东省东营市广饶县李鹊初级中学八年级（下）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省东营市广饶县李鹊初级中学八年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，的对角线、相交于点，下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D. 是轴对称图形
2. 如图，在 中，，，平分，交于点，则的长度是( )
A. B. C. D.
3. 一个三角形的三条中位线的长为、、，则此三角形的周长为( )
A. B. C. D.
4. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线相等
C. 四个内角都是直角 D. 每一条对角线平分一组对角
6. 如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定≌的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
8. 如图，已知是矩形的对角线的交点，，作，，、相交于点四边形的面积为( )
A. B. C. D.
9. 下列说法：四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；对角线相等的四边形一定是矩形；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个( )
A. B. C. D.
10. 如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是( )
A. B. C. D. 不能确定
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 如图， 的对角线相交于点，且，过点作，交于点如果的周长为，那么 的周长是 ．
13. 如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度数为 ．
14. 如图，在菱形中，，，则 ______ ．
15. 已知平行四边形相邻两边的长度之比是：，其中较大的边长是厘米，那么这个平行四边形的周长是______厘米．
16. 如图任意四边形中，点、、、分别是、、、的中点，当四边形满足条件______ 时，四边形是菱形．填一个使结论成立的条件
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算题：
化简：；
；
；
．
18. 本小题分
化简求值
已知，，试求代数式的值．
先化简，再求值，其中，．
19. 本小题分
如图，分别延长 的边、至点、点，连接、，其中求证：四边形为平行四边形．
20. 本小题分
已知：如图，在四边形中，，，，分别是，，的中点求证：．
21. 本小题分
如图，在 中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．
求证：≌；
连接，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
22. 本小题分
如图， 中，于，于，若 的周长为，，求 的面积．
23. 本小题分
如图，在矩形中，点在上，，且，垂足为．
求证：≌；
若，，求四边形的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的对角线、相交于点，
，与互相平分，是中心对称图形，不是轴对称图形．
故A正确，，，D错误．
故选：．
由的对角线、相交于点，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．
2.【答案】
【解析】解：四边形为平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故选：．
根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，可得，即可求得的长度
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及角平分线定义等知识，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出．
3.【答案】
【解析】解：一个三角形的三条中位线的长为、、，
这个三角形的三边的长分别为：，，，
这个三角形的周长，
故选：．
根据三角形的中位线定理求出三角形的三边即可解决问题．
本题考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
4.【答案】
【解析】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5.【答案】
【解析】解：菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．
故选：．
由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．
此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由四边形是菱形可得：，，
A、添加，可用证明≌，故不符合题意；
B、添加，可用证明≌，故不符合题意；
C、添加，不能证明≌，故符合题意；
D、添加，可用证明≌，故不符合题意；
故选：．
由四边形是菱形可得：，，再根据每个选项添加的条件逐一判断．
本题考查菱形性质及全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是菱形的性质，关于原点对称的点的坐标特征，掌握菱形对角线互相平分是解题关键．
由菱形的对角线相互平分可知点与关于原点对称，从而得结论．
【解答】
解：四边形是菱形，
，即点与点关于原点对称，
点，
点的坐标是．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，，
四边形是平行四边形．
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形；
，
，
又，
菱形面积为：．
故选B．
首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质可得，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形，再利用已知得出菱形的边长，即可得出答案．
此题考查了菱形的判定与性质、含角的菱形面积以及矩形的性质．证明四边形是菱形是解此题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查菱形的判定、中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．
根据中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】
解：四边相等的四边形一定是菱形，正确；
如图，矩形中，、、、分别为各所在边的中点，
连接对角线、，
由中位线定理易知，，，，
，，
四边形为平行四边形，
矩形中，，
，
平行四边形为菱形，
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；
对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；
平行四边形对角线的交点即为平行四边形的对称中心，
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；
其中正确的有个．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，能推出四边形的面积等于三角形的面积是解此题的关键．
根据正方形的性质得出，，，推出，证出≌．
【解答】
解：
四边形和四边形都是正方形，
，，，
．
在与中，
，
≌，
，
．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得．
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：是平行四边形，
，
，
．
的周长，
平行四边形的周长是．
故答案为．
根据题意，垂直平分，所以，因此的周长，可得平行四边形的周长．
此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
．
故答案为：．
由四边形是正方形，是等边三角形，可求出及推得，从而可求出．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，根据正方形和等边三角形的性质推知是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：在菱形中，、是对角线，设相交于点．
，
，
．
，
．
由勾股定理可知：．
则．
故答案为：．
由题可知，在直角三角形中，，，根据勾股定理可求，．
本题考查了菱形的性质，同时还考查了直角三角形的边角关系及勾股定理的灵活运用，熟悉菱形对角线互相垂直平分和对角线平分一组对角是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：平行四边形相邻两边的长度之比是：，较大的边长是厘米，
平行四边形较短的边长为厘米．
这个平行四边形的周长是厘米．
故答案为：．
由于平行四边形相邻两边之比为：，其中较大的边长是厘米，继而可求出较短边的边长，又平行四边形的两组对边相等，由此可以求出则这个平行四边形的周长．
此题主要考查平行四边的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的两组对边分别相等．
16.【答案】
【解析】需添加条件．
证明：点，分别是，的中点，
，且同理，且，
．
四边形是平行四边形．
，
又可同理证得，
，
，
四边形是菱形．
故答案为：．
E、分别是，的中点，那么就是三角形的中位线，同理，是三角形的中位线，因此、同时平行且相等于，因此因此四边形是平行四边形，、是，的中点，那么，要想证明是菱形，那么就需证明，那么就需要、满足的条件．
本题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分．
17.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
【解析】直接利用分式的乘法运算法则化简，进而得出答案；
化简二次根式，再合并同类二次根式得出答案；
直接利用平方差公式计算，进而得出答案；
直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：，
，
，
当，时
原式，
，
；
原式，
，
，
，
，
当，时，原式．
【解析】首先把代数式进行变形，然后再代入、的值，进而可得答案；
首先把分式化简，先算括号里面的减法，再算括号外的除法，化简后，再代入、的值即可．
此题主要考查了二次根式的化简求值，以及分式的混合计算，关键是正确把代数式和分式化简．
19.【答案】证明：四边形是平行四边形
，，
，且，
≌
，
，且
四边形是平行四边形
【解析】由平行四边形的性质可得，，，由“”可证≌，可得，，可得，则可得结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．
20.【答案】证明：在四边形中，、分别是、的中点．
是的中位线，
．
同理推知，是的中位线，
则．
又，
，
．
【解析】根据三角形中位线定理证得是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质证得结论．
本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
四边形是菱形，理由如下：
平分，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
≌，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形．
【解析】根据四边形是平行四边形，得，，可证，然后通过证≌即可；
由平分，得，又因为，则，有，可证出，然后证出四边形为平行四边形即可解决问题．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、菱形的判定等知识，证出是解题的关键．
22.【答案】解：设，则，
根据平行四边形的面积公式可得
，
解之得，．
则平行四边形的面积等于．
【解析】已知平行四边形的高，，根据“等面积法”列方程，求，从而求出平行四边形的面积．
此题主要考查的知识点：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的面积等于边长乘以高．
23.【答案】解：在矩形中，，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
又，
在中，，
，，
．
【解析】利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两队相等的角，利用证得两三角形全等即可；
利用全等三角形的性质求得，，从而利用勾股定理求得的长，利用求得答案即可．
本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定，了解矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解答本题的关键，难度不大．
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