人教版八年级下册数学18.2.2 菱形 （第2课时）教学设计

18.2.2菱形（第2课时）
教学设计
一、教学思考：
本节课的教学活动采用“团队合作学习，自主管理”教学模式．本着以“学生为主体”的课堂教学理念，尊重学生的个性发展及面向全体学生，组织开展团队合作学习．培养学生学会学习是教学的主旨，在教学活动中注重学习方法的指导和学习主动性的培养．
二、学情分析：
经历一年多的培养，学生的“团队合作意识”已经形成，学生的“合作学习”方式也成为习惯．但是，学习困难学生在“主动思考”方面表现还不够，这需要教师耐心地引导和不断地鼓励，给他们树立信心．
学习本节课内容之前，学生对所学“平行四边形”及“矩形”的知识内容掌握良好．学生对研究几何图形的一般思路、“性质”和“判定”的研究方法、类比思想等都有基本的了解．在三角形及平行四边形内容的学习中，学生的演绎推理能力有了一定的基础．在知识及能力方面，学习本节课内容不会有太大困难．
三、学习内容：
学习内容：特殊的平行四边形（4）——菱形的判定定理及应用．
本节课是在学习菱形概念及性质的基础上，通过类比平行四边形和矩形的判定定理的探究过程，探索和证明菱形的两个判定定理，并运用判定定理解决问题．
“菱形的判定”是在学习了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又一个特殊的平行四边形判定方法的探索．它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向．在图形的认识、图形与证明中占有比较重要的地位．
四、学习目标：
　1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；
　2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路，进一步培养和发展演绎推理能力．
五、学习重、难点：
重点：菱形判定定理的掌握及应用；难点：判定定理的灵活应用．
六、课前准备：学生预习案；课堂练习题、PPT课件、教具等．
七、学习过程及设想：
（一）〖合作预习〗
汇报合作预习情况
1、本节课将学习哪些内容？
2、研究图形判定的一般思路是什么？
汇报合作预习情况的意图是：第一，让学生了解本节课学习内容，明确学习目标；第二，试图改变学生的学习方式，从课后训练转为课前学习，培养学生自主学习习惯；第三，通过了解学生对本节课学习中存在的问题与困惑，教师在组织学生学习中有针对性的引导及讲解，提高课堂教学实效．
（二）〖新课学习〗
1、本节课学习的主要内容是“菱形的判定”，大家说说，我们将如何研究菱形的判定？
之前的平行四边形及矩形的学习，学生基本知道从性质到判定的研究方法．因此，给学生“说一说”，没必要进行交流或讨论．
2、（展示菱形的定义及性质对照表）
菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质 具有平行四边形的所有性质
对角线互相垂直且平分每一组对角
菱形的四条边都相等
菱形的判定
实际上，菱形的定义及性质，学生基本都能说，再重复一遍是没必要的、低效的．因为之前有平行线及平行四边形等的学习经验，学生对“哪些角度思考”不会感到困难．这里重点讨论“你对菱形的判定有哪些猜想结论？”．
合作交流(师生互动)：你认为菱形有哪些判定方法？
我们将从哪些角度思考菱形的判定？如何得到判定的猜想结论？
3、猜想结论：
(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
(2)四条边相等的四边形是菱形；
(3)对角线平分每一组对角的四边形是菱形；
学生的结论可能有多种情况，教师要注意引导．第(3)个命题根据学生交流情况相应处理，在“当堂作业”中体现．可考虑猜想1的“画图、已知和求证”内容可师生共同完成，重点关注学生对文字、图形及符号之间的转换．两个命题的思考都交给学生小组讨论完成，并要求各小组选择其中一个书写证明过程．
4、证明猜想．
已知：如图1，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．
求证：□ABCD是菱形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO
又∵ AC⊥BD，
∴ ∠AOD=∠COD=90°，
又∵ DO=DO，
∴ △ADO≌△CDO（SAS）
∴ AD=CD，
∴ □ABCD是菱形．
5、获得结论：
（1）菱形判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
（2）语言转换：
如图2，∵ 四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴ 四边形ABCD是菱形．
（3）理解判定定理：“对角线互相垂直”及“平行四边形”，变式为“对角线互相垂直且平分的四边形”．
6、证明猜想2：四条边相等的四边形是菱形．
已知，如图3，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵ AB=BC=CD=DA，
∴ AB=CD，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
又∵ AB=AD，
∴ 平行四边形ABCD是菱形．
7、获得结论：四条边相等的四边形是菱形．
（三）〖合作运用〗
例4 如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，OA=4，BO=3．
求证：□ABCD是菱形．
证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3，
∴ AB2=AO2+BO2，
∴ △OAB是直角三角形，
∴ AC⊥BD，
∴ □ABCD是菱形．
观察学生情况，看是否需要简要的指导．给学生交流讨论之后，书写过程可让学生“说”，老师写；也可以让学生书写证明过程，再小组成员交换检查、与老师的证明过程对照检查．
学生的推理能力是数学学习重要的内容．引导学生独立思考，再进行小组讨论，搞清思路后书写证明过程，最后通过“交换检查”及“对照检查”自我修正．这种来自个人的学习活动自然比教师讲解方式效果更显著．
（四）〖当堂作业〗
1、判断题
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 （ ）
(2)有三边相等的四边形是菱形 （ ）
(3)对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 （ ）
(4)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形（ ）
(5)对角线平分每一组对角的平行四边形是菱形 （ ）
这个问题能让学生对菱形的判定进一步理解和掌握．关注“对角线互相平分且垂直的四边形是菱形”及“对角线平分每一组对角的平行四边形是菱形”两个结论．在学生小组交流中，教师深入了解，并根据学生的实际情况进行引导．
这样的题目，采取“保证小组每一位同学都会”获奖分激励团队合作意识，培养团队精神．同时，尽可能关注“全体学生”，为他们的后继学生打好基础．
2、如图5，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
若 (添加一个条件)，则□ABCD是菱形．
运用这个开放性题目，让学生对菱形的判定有全面的认识．采取“正确条件最多取胜”方式激励学生，培养主动学习、积极钻研及团队精神．
备用练习题：
3、如图6，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．
求证：四边形AEDF是菱形．
4、如图7，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．
求证：四边形AFCE是菱形．
教学设计与教学实施会有差距，课前准备充分的“粮食”是很有必要的．一方面根据课堂活动情况灵活安排，另一方面让学有余力的学生得到充分的发展．第4题中，若把“□ABCD”改为“矩形”有区别吗？
（五）〖合作指导〗
1、课堂小结：
本节课学习的主要内容有哪些？你有什么收获？
老师引导学生总结并梳理：
2、课后作业：习题18.2第6题．
3、下节课合作预习内容：下节课学习内容P58-59页《18. 2.2正方形》
合作讨论问题：
（1）什么样的图形是正方形？
（2）正方形有哪些性质和判定？
八、板书设计：
O
D
C
B
A
图1
O
D
C
B
A
图2
D
C
B
A
图3
O
D
C
B
A
图4
O
D
C
B
A
图5
A
D
B
C
E
F
图6
图7
猜想2四条边相等的四边形是菱形．
∵ □ABCD，AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
课题：菱形(2)
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
∵ □ABCD，AC⊥BD
∴ 四边形ABCD是菱形
课件投影