山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高二3月月考 数学理

汶上一中2013—2014学年高二3月月考
数学（理）
一.选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．函数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于 (　　)．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（　 ）个数.
A.6　　　 B.9　 　 C.10　 　　D.8
6．设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为 （ ）
A. B. C. D.
7．已知,则的值为（ ）
A． 1 B．2 C． 3 D．4
8．设随机变量的分布列如下表所示，且，则=（ ）.
Ｘ
A．0.5　　 B．0.3　　 C．0.2　　 D．-0.2
9．已知，是的导函数，即，，…，，，则　　（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．下列有四种说法
①若复数满足方程，则；②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，，…，中的一个点；
③若, 则 ；
④用数学归纳法证明时，从到的证明，左边需增添的一个因式是．其中正确的是（ ）．
A．①②　　 B．③　 C．③④　　 D．④
11．函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（ ）
A． B． C． D．不确定
12．设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则
A．K的最大值为 B．K的最小值为
C．K的最大值为2 D．K的最小值为2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分。）
13．设在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率等于，则在一次试验中事件A发生的概率是 ．
14．若随机变量__________．
15．与直线垂直的抛物线的切线方程为 ．
16． 一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为，已知的最小值是， 的最小值是， 的最小值是.试猜想的最小值是 ．
三、解答题（本大题共６小题，共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，
1)求n；
2)求展开式中常数项．
18．（本小题满分12分）
已知为一次函数，且，
1）求的解析式；
2）
．
19．（本小题满分12分）
设，其中．
1）若与直线y=x平行，求的值；
2）若当，恒成立，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）
在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A处的命中率q1=0.25，在B处的命中率为q2．该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
X
0
2
3
4
5
P
0.03
p1
p2
p3
p4
1）求的值； 2）求随机变量X的数学期望EX；
3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若在处取得极值，求的值；（2）讨论的单调性；
（3）证明：（）为自然对数的底数）
22. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案:
1-5 BCCDC 6-10 BBDAC 11-12 Cb　
13. 1/3 14. 0.954
15. 16.
17．解：由题意知，
，
化简，得．
解得（舍），或．
设该展开式中第项中不含，则，
依题意，有，．
所以，展开式中第三项为不含的项，且．
18．解：1）可得，；
2）g(x)=, V=
19．解：（1）由题意可知：，则k=，
解得：，
（2）由于，恒成立，则，即
由于，则
当时，在处取得极大值、在处取得极小值，
则当时，，解得：；　　　
当时，，即在上单调递增，且，
则恒成立；　　　　　　　　　　　　　　　　
当时，在处取得极大值、在处取得极小值，
则当时，，解得：
综上所述，的取值范围是：．
20．解：1）由题设知，“”对应的事件为在“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知
解得
2）根据题意




因此
3）用C表示事件“选同学选择第一次在A处投，以后都有B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则


故
即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率。
21．解： （1）是的一个极值点，则
，验证知=0符合条件.
（2）.
1）若=0时，
单调递增，在单调递减；
2）若
上单调递减.
3）若.
.
再令.

在.
综上所述，若上单调递减
若
.
若时，在单调递增，在单调递减.
（3）由（2）知，当
当.

22. 解(1)得；解得，
故的单调递增区间是，单调递减区间是；
（2）由题知 对恒成立，
即对恒成立，；
（3）因为当时，不等式恒成立，
即恒成立，设，
只需即可
由，
①当时，，
当时，，函数在上单调递减故成立；
②当时，令，因为，所以解得，