山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高二3月月考 数学文

汶上一中2013—2014学年高二3月月考
数学（文）
一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。）
1. 把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若，则（ ）
A. B. C. D.
2.为正实数，为虚数单位，，则（ ）
A．2 B. C. D.1
3.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.已知，则=( )
A. B. C. D.
5.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是( )
A． B．或 C． D．
6.已知等差数列{}的前项和为，且，则( )
A． B． C． D.
7．在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则 （ ）
A. B.16 C.15 D.
8．若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（ ）
A. B. C. D.
9．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（ ）
A．函数（）存在“和谐区间”
B．函数（）不存在“和谐区间”
C．函数）存在“和谐区间”
D．函数（）不存在“和谐区间”
11. 阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为( )
A. 3 B. 10 C. 5 D.16
12.定义域为的函数满足当时，，若时， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13．命题“”的否定是 .
14．一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 .
15．已知函数的单调递减区间是，则实数 .
16．对于以下结论：
①.对于是奇函数，则；
②.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；
③.若，，则在上的投影为；
④.(为自然对数的底)；
⑤.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.
其中，正确结论的序号为__________________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）
已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和．
18．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.
19. （本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的极小值大于0，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知△ABC中, 点A，B的坐标分别为A（－，0），B（，0）点C在x轴上方．
（1）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：
（2）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．
22.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．
参考答案:
1-5 ABDDB 6-10 AADBB 11-12 CC
13． 14． 15． 16．③④⑤
17.（1）易知：由题设可知
（2）由（I）知
18.（1），由
（2）由
①当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增
即函数在处取得极小值
②当，即时，函数在上单调递增，无极小值，所以
③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增
即函数在处取得极小值，与题意不符合
即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.
19.解：，当时，
的单调递增区间为；递减区间为.
当时，令，得.
当变化时，的变化情况如下表：
0
+
0
-
0
+
极大值
极小值
的单调递增区间为；递减区间为.
综上，当时，的单调递增区间为；递减区间为；
当时，的单调递增区间为；递减区间为.
（2）由题意知
20. 解：（1）原不等式等价于
或
解，得
即不等式的解集为 　　　　　　　　
（2） 　　
。
21.（1）设椭圆方程，,
椭圆方程为 ；
（2）直线的方程为，令，联立方程得：，，
若恰在以线段为直径的圆上，则，即， ，解得，，符合题意
22.