汶上一中2013—2014学年高二3月月考
数学(文)
一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)
1. 把复数的共轭复数记作,i为虚数单位,若,则( )
A. B. C. D.
2.为正实数,为虚数单位,,则( )
A.2 B. C. D.1
3.设非零实数满足,则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.已知,则=( )
A. B. C. D.
5.若函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是( )
A. B.或 C. D.
6.已知等差数列{}的前项和为,且,则( )
A. B. C. D.
7.在等比数列中,是它的前项和,若,且与的等差中项为17,则 ( )
A. B.16 C.15 D.
8.若直线上不同的三个点与直线外一点,使得成立,则满足条件的实数的集合为( )
A. B. C. D.
9.已知函数,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在上是单调函数;②在上的值域是,则称区间是函数的“和谐区间”.下列结论错误的是( )
A.函数()存在“和谐区间”
B.函数()不存在“和谐区间”
C.函数)存在“和谐区间”
D.函数()不存在“和谐区间”
11. 阅读如右图所示的程序框图,如果输入的的值为6,那么运行相应程序,输出的的值为( )
A. 3 B. 10 C. 5 D.16
12.定义域为的函数满足当时,,若时, 恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.命题“”的否定是 .
14.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 .
15.已知函数的单调递减区间是,则实数 .
16.对于以下结论:
①.对于是奇函数,则;
②.已知:事件是对立事件;:事件是互斥事件;则是的必要但不充分条件;
③.若,,则在上的投影为;
④.(为自然对数的底);
⑤.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位,再向下平移1个单位而来.
其中,正确结论的序号为__________________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知等差数列的首项为,公差为,且不等式的解集为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列前项和.
18.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数的值;
(2)若函数在处取得极小值,且,求实数的取值范围.
19. (本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数的极小值大于0,求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知△ABC中, 点A,B的坐标分别为A(-,0),B(,0)点C在x轴上方.
(1)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程:
(2)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.
22.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围;
(3)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.
参考答案:
1-5 ABDDB 6-10 AADBB 11-12 CC
13. 14. 15. 16.③④⑤
17.(1)易知:由题设可知
(2)由(I)知
18.(1),由
(2)由
①当,即时,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增
即函数在处取得极小值
②当,即时,函数在上单调递增,无极小值,所以
③当,即时,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增
即函数在处取得极小值,与题意不符合
即时,函数在处取得极小值,又因为,所以.
19.解:,当时,
的单调递增区间为;递减区间为.
当时,令,得.
当变化时,的变化情况如下表:
0
+
0
-
0
+
极大值
极小值
的单调递增区间为;递减区间为.
综上,当时,的单调递增区间为;递减区间为;
当时,的单调递增区间为;递减区间为.
(2)由题意知
20. 解:(1)原不等式等价于
或
解,得
即不等式的解集为
(2)
。
21.(1)设椭圆方程,,
椭圆方程为 ;
(2)直线的方程为,令,联立方程得:,,
若恰在以线段为直径的圆上,则,即, ,解得,,符合题意
22.