2022-2023学年北师大版七年级数学下册4.5 利用三角形全等测距离 练习题（无答案）

4.5 利用三角形全等测距离（练习题）-北师大版七年级下册
一．选择题
．如图，小亮要测量水池AB的宽度，但没有足够长的绳子，请将方案补充完整，并说明方案成立的理由，（　　）
（1）先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；
（2）连接BC并延长到E，使得△；
（3）连接AC并延长到D，使得▽；
（4）连接O并测量出它的长度，就是AB的长；
（5）上述方案的依据是◇．
A．△代表CE＝BC B．▽代表CD＝CA C．〇代表DE D．◇代表SSS
．李老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（　　）
A．③ B．② C．① D．都不行
．如图，小健家的仿古家具有一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．将该三角形记为△ABC，则提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　　）
A．AB，BC，CA B．∠B，BC，CA C．∠A，AB，CA D．∠A，∠B，CA
．如图，小亮要测量水池AB的宽度，但没有足够长的绳子，并说明方案成立的理由．
（1）先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；
（2）连接BC并延长到E，使得△，
（3）连接AC并延长到D，使得▽；
（4）连接〇并测量出它的长度，就是AB的长．
（5）上述方案的依据是◇．
错误的选项是（　　）
A．△代表CE＝BC B．▽代表CD＝CA C．〇代表DE D．◇代表SSS
．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等（　　）
A．60° B．75° C．90° D．120°
．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米（　　）
A．5厘米 B．6厘米 C．1厘米 D．厘米
．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中∠ABC＝32°（　　）
A．32° B．62° C．58° D．68°
．“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知∠B＝∠E，AB＝DE，△ABC的周长为24cm，FC＝3cm．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（　　）
A．44cm B．45cm C．46cm D．48cm
．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，DC＝1km，村庄A和C，且公路AD是南北走向，AC＝3km，无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座桥，测得AE＝1.2km，则建造的桥长至少为（　　）
A．1.2km B．1.1km C．1km D．0.7km
．把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．求不出来
二．填空题
．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，BD的中点O固定，只要测得C，就可知道内径AB的长度．此方案中，判定△AOB≌△COD的依据是 　 　．
．如图，有一个池塘，要测池塘两端A，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，连接DE，量出DE＝8　 　．
．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离　 　的长度即可，其中△ABC≌△EDC的理论依据是 　 　．
．小明利用一根长3m的竿子CD来测量路灯杆AB的高度，方法如下：如图，在地面上选一点P，并测得∠APB＝70°，然后把CD在BP的延长线上左右移动，此时测得BD＝11.2m．
（1）此时∠C的度数为 　 　；
（2）路灯杆AB的高度为 　 　m．
．嘉淇为了测量建筑物墙壁AB的高度，采用了如图所示的方法：
①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处；
②把竹竿顶端沿AB下滑至点D，使DB＝　 　，此时竹竿末端落在地面E处；
③测得EB的长度，就是AB的高度．
以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法 　 　（用字母表示）．
三．解答题
．明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC＝BC，∠ACB＝90°）点C在DE上，求两堵木墙之间的距离．
．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，你能帮他想个办法吗？
（1）把你的方法写出来．
（2）写出其中的道理．
．小明与爸爸妈妈在操场上荡秋千．小明坐在秋千上的起始位置A处，起始位置OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈用力一推，爸爸在C处接住他．若妈妈与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离BF，∠BOC＝90°．
（1）△CGO与△OFB全等吗？请说明理由；
（2）请直接写出爸爸在距离地面多高的地方接住小明．
．如图，某段河流的两岸是平行的，八（1）班数学兴趣小组在张老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走25m有一树C，继续前行25m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
④测得DE的长为20米．
根据他们的做法，回答下列问题：
（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性．
．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若EF＝10m，BF＝3m，求FC的长度．