6.2立方根课件(共19张PPT)2022-2023学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.2立方根课件(共19张PPT)2022-2023学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-17 21:44:45 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第六章 实 数
6.2 立方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 立方根
学习目标
CONTENTS
01
02
了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;
了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值．
情景引入
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
一、立方根的概念
想一想
(1)什么数的立方等于-8？
-2
2
(2)什么数的立方等于8？
3
(3)什么数的立方等于27？
-3
(4)什么数的立方等于-27？
-5
(5)什么数的立方等于-125？
5
(6)什么数的立方等于125？
6
(7)什么数的立方等于216？
-6
(8)什么数的立方等于-216？
这个数怎么称呼？
一、立方根的概念
知识点一：立方根的概念
立方根的概念：一般地，一个数 x 的立方等于 a ( x =a )，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做a的三次方根．
例如： 1 =1，1 的立方根为1；
(-1) = -1，-1 的立方根为-1；
A的立方根为B
B的立方为A
典例精析
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为 =8，所以8的立方根是（ ）；
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
0
2
-2
0
-2
一、立方根的概念
知识点一：立方根的概念
立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数只有0.
二、开立方运算
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
二、开立方运算
开立方的运算符号/表示：
每个数a都有一个立方根，记作：
读作“三次根号a”
注意:这个根指数3绝对不可省略.
3叫做根指数
a叫做被开方数
开立方的运算结果：
找谁的立方=a
典例精析
例1 求下列各数的立方根:
-64000 ; 125 ;-5 ;
分子分母分开找
化成假分数再找
(5) (-40) = -64000
∴ -64000的立方根是 -40，
即= -40
0按三分之一算
小数点按三分之一算
(6) = 125
互逆运算相互抵消
二、开平方的概念
3
要求：背诵1~10的立方！！！
1 =1
2 =8
3 =27
4 =64
5 =125
6 =216
7 =343
8 =512
9 =729
10 =1000
0.216
2.16
-64000
-6400
三、立方根公式
因为 =____， =____，
所以 ____ ;
因为 =____， =____，
所以 ____ ;
– 2
– 2
=
– 3
– 3
=
一般地，
=
-小本活页P35.1、3-
典例精析
例3 分别求下列各式中x的值
解：∵3 =27，
∴ x=3
(1) x =27
∵（）2= ，
∴ x =
解： x = +3，
-小本活页P35.5-
(2) x - 3 =
x = ，
当堂练习
1.审查下列说法：（1）2 是 8 的立方根;（2）±4 是 64 的立方根;（3） 是 的立方根;（4）（– 4）3 的立方根是 – 4 ，其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2.下列各式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中，有意义的有（ ）
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 已知 =0.7，则 =_____; =______.
70
﹣0.07
当堂练习
4.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
= – 0.3
=
=
=
=
=
当堂练习
5.比较下列各组数的大小.
（1） 与2.5; （2） 与 .
解：因为 = 9
2.53 = 15.625
所以 < 15.625
所以 < 2.5
因为 = 3
所以 3 <
所以 <
当堂练习
误区一：审题不清，导致错误
错解：A或B或C
正解：D
例1 的平方根和立方根分别是 （ ）
A.±4， B.±2， C. 2， D.±2，
当堂练习
误区二：求负数的立方根时，漏掉负号导致错误
例 2 下列计算中正确的是 （ ）
A. = B. = 2
C. = 5 D. =
错解：A或B或C
正解：D
错因分析：错解均为计算过程中漏掉负号，任何数的立方根的正负号与它本身的正负号一致.
课堂小结
如果x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0 的立方根是 0.
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位（n为正整数）.
用计算器计算
立方根
课堂小结
第六章 实 数
6.2 立方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 立方根
学习目标
CONTENTS
01
02
了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;
了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值．
情景引入
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
一、立方根的概念
想一想
(1)什么数的立方等于-8？
-2
2
(2)什么数的立方等于8？
3
(3)什么数的立方等于27？
-3
(4)什么数的立方等于-27？
-5
(5)什么数的立方等于-125？
5
(6)什么数的立方等于125？
6
(7)什么数的立方等于216？
-6
(8)什么数的立方等于-216？
这个数怎么称呼？
一、立方根的概念
知识点一：立方根的概念
立方根的概念：一般地，一个数 x 的立方等于 a ( x =a )，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做a的三次方根．
例如： 1 =1，1 的立方根为1；
(-1) = -1，-1 的立方根为-1；
A的立方根为B
B的立方为A
典例精析
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为 =8，所以8的立方根是（ ）；
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
0
2
-2
0
-2
一、立方根的概念
知识点一：立方根的概念
立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数只有0.
二、开立方运算
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
二、开立方运算
开立方的运算符号/表示：
每个数a都有一个立方根，记作：
读作“三次根号a”
注意:这个根指数3绝对不可省略.
3叫做根指数
a叫做被开方数
开立方的运算结果：
找谁的立方=a
典例精析
例1 求下列各数的立方根:
-64000 ; 125 ;-5 ;
分子分母分开找
化成假分数再找
(5) (-40) = -64000
∴ -64000的立方根是 -40，
即= -40
0按三分之一算
小数点按三分之一算
(6) = 125
互逆运算相互抵消
二、开平方的概念
3
要求：背诵1~10的立方！！！
1 =1
2 =8
3 =27
4 =64
5 =125
6 =216
7 =343
8 =512
9 =729
10 =1000
0.216
2.16
-64000
-6400
三、立方根公式
因为 =____， =____，
所以 ____ ;
因为 =____， =____，
所以 ____ ;
– 2
– 2
=
– 3
– 3
=
一般地，
=
-小本活页P35.1、3-
典例精析
例3 分别求下列各式中x的值
解：∵3 =27，
∴ x=3
(1) x =27
∵（）2= ，
∴ x =
解： x = +3，
-小本活页P35.5-
(2) x - 3 =
x = ，
当堂练习
1.审查下列说法：（1）2 是 8 的立方根;（2）±4 是 64 的立方根;（3） 是 的立方根;（4）（– 4）3 的立方根是 – 4 ，其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2.下列各式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中，有意义的有（ ）
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 已知 =0.7，则 =_____; =______.
70
﹣0.07
当堂练习
4.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
= – 0.3
=
=
=
=
=
当堂练习
5.比较下列各组数的大小.
（1） 与2.5; （2） 与 .
解：因为 = 9
2.53 = 15.625
所以 < 15.625
所以 < 2.5
因为 = 3
所以 3 <
所以 <
当堂练习
误区一：审题不清，导致错误
错解：A或B或C
正解：D
例1 的平方根和立方根分别是 （ ）
A.±4， B.±2， C. 2， D.±2，
当堂练习
误区二：求负数的立方根时，漏掉负号导致错误
例 2 下列计算中正确的是 （ ）
A. = B. = 2
C. = 5 D. =
错解：A或B或C
正解：D
错因分析：错解均为计算过程中漏掉负号，任何数的立方根的正负号与它本身的正负号一致.
课堂小结
如果x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0 的立方根是 0.
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位（n为正整数）.
用计算器计算
立方根
课堂小结