苏科版七年级数学下册 9.4 乘法公式 同步练习（含解析）

9.4 乘法公式 同步练习
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a3+ a 3=4 a 6 B．( a +b)2= a 2+b2 C．5 a－5 a =0 D．(－a)2·a 3=－a 6
3．下列计算中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
4．如果（是常数）是完全平方式，那么的值为（ ）
A．3 B． C． D．6
5．如图，从边长为 a 厘米的正方形纸片中减去边长为 b 厘米的小正方形，将剪下的图形从 虚线处剪开，再拼成一个矩形（长方形）．试求这个“新矩形”的面积，下列说法表述正 确的是( )
A．因式分解 a 2- b 2= (a + b)(a - b)
B．整式乘法 a 2- b 2= (a + b)(a - b)
C．因式分解 (a + b)(a - b) = a 2- b 2
D．整式乘法 a 2± 2ab + b 2= (a ± b) 2
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中，不能用平方差公式计算的有（ ）
A． B．
C． D．
8．已知a﹣b＝1，a2+ b2＝25，则a+b的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．±9
9．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab
10．计算的值为（ ）
A．5048 B．50 C．4950 D．5050
二、填空题
11．计算：______．
12．把9991分解成两个自然数的积，这两个自然数是_________．
13．（x-2y）2等于_______；
14．已知.则______；______．
15．若a－b＝3，ab＝1，a2+b2则的值为 _______．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简再求值，其中，.
17．计算
（1）2-3÷＋（﹣）2；
（2）（﹣2x3y）2 （﹣3xy2）÷（6x4y3）；
（3）（2x＋1）（2x﹣1）＋（x＋2）2；
（4）2021﹣2020×2022
18．先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）]÷x，其中x＝1，y＝﹣2．
参考答案
1．C
【详解】A、根据合并同类项的法则可得：原式=2，故本选项错误；
B、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，原式=，故本选项错误；
C、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=，故本选项正确；
D、根据完全平方公式可得：原式=，故本选项错误；
故选：C
2．C
【详解】解：A. 3a3+ a 3=4 a 3，故本选项错误；
B. ( a +b)2= a 2+2ab+b2，故本选项错误；
C. 5 a－5 a =0，故本选项正确；
D. (－a)2·a 3=a 5 ，故本选项错误.
故选：C
3．C
【详解】解：∵，不能用平方差公式计算，
∴选项A不符合题意；
∵，不能用平方差公式计算，
∴选项B不符合题意；
∵，能用平方差公式计算，
∴选项C符合题意；
∵不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
4．B
【详解】如果（是常数）是完全平方式，
则,
即,
∴－m=±6，则m=±6，
故选B．
5．A
【详解】解：∵图中去掉小正方形部分的面积=a2-b2，图形拼接的部分的面积=（a+b）（a-b），
而两个图形的面积相等，
∴面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选A．
6．C
【详解】解：A、原式=-8x6，故A错误；
B、原式=9a2-6ab+b2，故B错误；
C、原式=x5，故C正确；
D、原式不能合并，故D错误，
故选：C．
7．D
8．C
【详解】解：∵a-b=1，
∴（a-b）2=12，
∴a2+b2-2ab=1，
即25-2ab=1，
∴ab=12，
则（a+b）2=a2+b2+2ab=25+2×12=49．
于是a+b=±7．
故选：C．
9．A
【详解】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，
可得x=，大正方形边长为=，
则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，
故选：A．
10．D
【详解】解：1002-992+982-972+…+22-12
=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）
=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）
=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1
=101×（99-97+95-…+3-1）
=101×（2+2+…+2）
=101×25×2
=5050．
故答案为：D.
11．
【详解】解：
=
=
=，
故答案为：．
12．103，97
【详解】解：9991=10000-9=1002-32=（100+3）（100-3）=103×97，
故答案为：103，97．
13．x2-8xy+4y2
【详解】根据完全平方公式可得：（x-2y）2=x2-8xy+4y2.
14．
【详解】解：； ，
则有.
15．11
【详解】解：把a-b=3两边平方得：（a-b）2=a2-2ab+b2=9，
将ab=1代入得：a2+b2=11，
16．（1）；（2）；（3），2.
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
当，时，
原式.
故答案为（1）；（2）；（3），2.
17．（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=4x6y2 （-3xy2）÷（6x4y3）
=-12x7y4÷（6x4y3）
=-2x3y；
（3）原式=4x2-1+x2+4x+4
=5x2+4x+3；
（4）原式=20212-（2021-1）×（2021+1）
=20212-（20212-1）
=20212-20212+1
=1．
18．7
【详解】[（x﹣y）2﹣x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）]÷x
＝（x2﹣2xy+y2﹣3x2﹣2xy+x2﹣y2）÷x
＝（﹣x2﹣4xy）÷x
＝﹣x﹣4y，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣x﹣4y＝﹣1﹣4×（﹣2）＝7．