2022—2023学年人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质（第2课时）课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第十八章 平行四边形
18.1.1　第2课时　平行四边形的性质
　　
学 习 目 标
掌握平行四边形对角线互相平分的性质.（难点）
通过对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．
1
2
2.上节课我们掌握了平行四边
形的哪些性质？
1.什么是平行四边形？
复习回顾
新课导入
发现问题
　　一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于
年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他
是这样分的：
老大 　
老二　
老三　
老四　
　　如何判断如图的四个小三角形面积相等？
　　问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素
的性质外，对角线有什么性质？
提出猜想　
　　如图，在　ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交
于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？
D
A
B
C
O
　　猜想：平行四边形的　　
对角线互相平分．　
A
D
B
C
A
D
B
C
o
　　我们可以通过下面的动画来
验证。　
知识讲解
定理：平行四边形的对角线互相平分．
　　证明：∵　四边形
ABCD是平行四边形，
∴　AB=CD，AB∥CD；
∴　∠1=∠2，∠3=∠4；
∴　△COD≌△AOB；
∴　OA=OC，OB=OD．
D
A
B
C
O
1
2
3
4
平行四边形的性质：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
平行四边形的对角线互相平分.
2.已知如下图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF。
求证：BE=DF
A
B
C
D
O
E
F
证明：∵BE∥DF
∴∠BEO=∠DFO（ ）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD （ ）
又∠BOE=∠DOF
∴⊿BOE≌⊿DOF （ ）
∴BE=DF （ ）
3.如图：在 ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F。
求证：OE=OF
A
B
C
D
E
F
O
证明： ∵ OE⊥AD， OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90 °
∵ 四边形ABCD为平行四边形
∴OA=OC（ ）
AD ∥ BC
∴∠ DAC=∠ACB，
∴ ⊿ AEO ≌⊿ CFO（AAS）
∴ OE=OF
平行四边形的对角线互相平分
4.如图，□ABCD的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm, △AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是 .
C
B
A
D
O
16cm
5．如图，在□ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 ．
1C
B
A
D
O
小结
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你认为有必要进一步研究思考吗？
课本44页练习题第1.2题
课本49页复习巩固第3题
作业