【核心素养目标】4.2.1提公因式法 教学设计

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4.2.1提公因式法教学设计
课题 4.2.1提公因式法 单元 4 学科 数学 年级 八
教材分析 学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用.它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径，分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用.
核心素养分析 通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力.
学习 目标 1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形. 2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解. 3.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.
重点 因式分解的概念及提公因式法的应用
难点 正确找出多项式中各项的公因式
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 . 二、整式乘法与分解因式之间的关系. 互为逆运算 学生思考回答问题。 设计问题情境,复习相关知识点,引入新课,让学生通过回顾，为新课学习打下基础.
讲授新课 多项式 ab + bc 各项都含有相同的因式吗？ 多项式 3x 2 + x 呢？ 多项式mb 2 + nb - b 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流． ① ab+bc=b(a+c) 含有相同因式b ② 3x2+x=x(3x+1) 含有相同因式x ③ mb2 + nb-b=b(mb+n-1) 含有相同因式b 归纳总结 多项式 ab + bc 的各项都含有相同的因式 b．我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式（common factor）． 如 b 就是多项式ab + bc 各项的公因式 议一议 多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ 公因式是2x2 正确找出多项式各项公因式的关键是： 定系数：公因式的系数是各项系数的 最大公约数。 定字母：取各项的相同的字母。 定指数：相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂。 简单概括： 定系数，找最大公约数； 定字母，找相同字母； 定指数，找最低指数。 你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 2x2+6x3 ==2x2 · 1+2x2 · 3x=2x2 （1+3x） 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法． 典例精析 例1、 分解下列因式： (1)3x+x3 (2)7x3－21x2 (3)8a3b2 －12ab3c+ab （4）-24x3＋12x2－28x 解：(1)原式=x ·3+x·x2 =x(3+x2)； (2)原式=7x2·x -7x2·3 =7x2(x－3)； (3)原式=ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1 = ab(8a2b－12b2c+1)； （4）－24x3＋12x2－28x ＝-（24x3-12x2＋28x ） ＝-(4x ·6x2 -4x · 3x＋4x ·7 ） =-4x (6x2－3x＋7) 多项式如何因式分解？ 提公因式法因式分解的步骤： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式； 第三步，分解因式，将多项式化为两个因式的积. 找准公因式要“五看” 一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数； 二看字母：公因式的字母是各项相同的字母； 三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的； 四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开； 五看首项符号：若多项式中首项是“－”，一般情况下公因式符号为负． 提公因式法分解与单项式乘多项式有什么关系？ 提公因式法的依据是乘法分配律，它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的逆运用.即 学生观察，回答问题 通过教师引导学会寻找公因式。 学生做例题 总结找公因式的一般步骤 从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念. 通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 将3a (x－y )－b (x－y )用提公因式法分解因式，应提出的公因式是(　　) A．3a－b B．3(x－y) C．x－y D．3a＋b 2、多项式x 2＋x 6提取公因式后，剩下的因式是(　　) A．x 4 B．x 3＋1 C．x 4＋1 D．x 3－1 3、下列多项式因式分解正确的是(　　) A．8abx－12a 2x 2＝4abx (2－3ax ) B．－6x 3＋6x 2－12x＝－6x (x 2－x＋2) C．4x 2－6xy＋2x＝2x (2x－3y ) D．－3a 2y＋9ay－6y＝－3y(a 2＋3a－2) 4、如果多项式－ab c＋ab 2－a 2bc 的一个因式是－ab，那么另一个因式是(　　) A．c－b＋5ac B．c＋b－5ac C．c－b＋ac D．c＋b－ac 5、把下列各式因式分解： (1)ma＋mb； (2)5y 3＋20y 2； (3)－a 2＋ab－ac； (4)－2x 3＋4x 2－6x. 6.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：4.2.1 提公因式法 一、公因式的确定 1)定系数 2)定字母 3)定指数 二、提公因式的步骤
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