【新课标】4.2.1 提公因式法 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.2.1 提公因式法
北师版八年级下册
教学目标
1.理解提公因式法的概念，能快速准确的确定多项式的公因式.
2.能应用提公因式法对公因式是单项式的多项式进行因式分解.
新知导入
一、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 .
二、整式乘法与分解因式之间的关系.
互为逆运算
新知讲解
多项式 ab + bc 各项都含有相同的因式吗？
多项式 3x2 + x 呢？
多项式mb2 + nb - b 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流．
① ab+bc=b(a+c) 含有相同因式b
② 3x2+x=x(3x+1) 含有相同因式x
③ mb2 + nb-b=b(mb+n-1) 含有相同因式b
归纳总结
多项式 ab + bc 的各项都含有相同的因式 b．我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式（common factor）．
如 b 就是多项式ab + bc 各项的公因式
议一议
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？
2x2 + 6x3
系数的
最大公因数
2
x
相同
字母
字母的
最小指数
2
公因式是2x2
新知讲解
正确找出多项式各项公因式的关键是：
公因式的系数是各项系数的 最大公约数。
定系数：
取各项的相同的字母。
相同字母的指数取次数最低的，
即相同字母最低次幂。
定字母：
定指数：
简单概括：
定系数，找最大公约数；
定字母，找相同字母；
定指数，找最低指数。
议一议
你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出
来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．
这种因式分解的方法叫做提公因式法．
2x2+6x3
=2x2 · 1+2x2 · 3x
=2x2 (1+3x)
典例精析
例1、 把下列各式因式分解：
(1)3x+x3 (2)7x3－21x2
(3)8a3b2 －12ab3c+ab （4）-24x3＋12x2－28x
解：(1)原式=x ·3+x·x2
=x(3+x2)；
(2)原式=7x2·x -7x2·3
=7x2(x－3)；
(3)原式=ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1
= ab(8a2b－12b2c+1)；
新知讲解
（4）－24x3＋12x2－28x
＝-（24x3-12x2＋28x ）
＝-(4x ·6x2 -4x · 3x＋4x ·7 ）
=-4x (6x2－3x＋7)
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数成为正数，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
归纳总结
提公因式法因式分解的步骤：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式；
第三步，分解因式，将多项式化为两个因式的积.
多项式如何因式分解？
新知讲解
找准公因式要“五看”
一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；
二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；
三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；
四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；
五看首项符号：若多项式中首项是“－”，一般情况下公因式符号为负．
思考
提公因式法的依据是乘法分配律，它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的逆运用.即
m(a+b+c)
ma+mb+mc
乘法分配律
提公因式法
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
课堂练习
1、将3a (x－y )－b (x－y )用提公因式法分解因式，
应提出的公因式是(　　)
A．3a－b B．3(x－y)
C．x－y D．3a＋b
2、多项式x 2＋x 6提取公因式后，剩下的因式是(　　)
A．x 4 B．x 3＋1
C．x 4＋1 D．x 3－1
C
C
课堂练习
3、下列多项式因式分解正确的是(　　)
A．8abx－12a 2x 2＝4abx (2－3ax )
B．－6x 3＋6x 2－12x＝－6x (x 2－x＋2)
C．4x 2－6xy＋2x＝2x (2x－3y )
D．－3a 2y＋9ay－6y＝－3y(a 2＋3a－2)
4、如果多项式－ab c＋ab 2－a 2bc 的一个因式是－ab，那么另一个因式是(　　)
A．c－b＋5ac B．c＋b－5ac C．c－b＋ac D．c＋b－ac
B
A
课堂练习
5、把下列各式因式分解：
(1)ma＋mb； (2)5y 3＋20y 2；
(3)－a 2＋ab－ac； (4)－2x 3＋4x 2－6x.
解：(1) ma＋mb＝m (a＋b)．
(2) 5y 3＋20y 2＝5y 2(y＋4)．
(3) －a 2＋ab－ac＝－a (a－b＋c )．
(4) －2x 3＋4x 2－6x＝－2x (x 2－2x＋3)．
课堂练习
6.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
课堂总结
定系数
定字母
提公因式法
公因式的系数是各项整数系数的最大公约数
取各项的都含有的相同的字母
定指数
相同字母最低次幂
板书设计
课题：4.2.1 提公因式法
一、公因式的确定
1)定系数 2)定字母 3)定指数
二、提公因式的步骤
作业布置
【必做题】
教材96页习题4.2的1(2)(4)(6)(8）、2题
【选做题】
教材第96页习题4.2的3题.
谢谢
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