第九章：不等式与不等式组练习题2021-2022学年福建省七年级下学期人教版数学期末试题选编（含解析）
文档属性
| 名称 | 第九章：不等式与不等式组练习题2021-2022学年福建省七年级下学期人教版数学期末试题选编（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 790.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-18 08:38:36 | ||
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文档简介
第九章：不等式与不等式组
一、单选题
1．（2022春·福建福州·七年级统考期末）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n
2．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如果，，那么下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图，A、B、M、N四人去公园玩跷跷板．设M和N两人的体重分别为m、n，则m、n的大小关系为（ ）
A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定
4．（2022春·福建福州·七年级统考期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
5．（2022春·福建福州·七年级统考期末）下列是不等式的一个解的是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
6．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）满足不等式3（x+2）＞2x的最小负整数是（ ）
A．-7 B．-6 C．-8 D．-5
7．（2022春·福建福州·七年级统考期末）把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（ ），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．
A．每人分7本，则剩余4本
B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C．每人分4本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本
8．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）为庆祝伟大的中国共产党成立 100 周年，某校德育处举行了以“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”为主题的党史知识竞赛．知识竞赛共 20 道题，每一题答对得 10 分，不答得0分，答错扣 5 分，小聪有 3 道题没答，竞赛成绩超过 90 分．设他答对了 x 道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）某种商品每件的进价为120元，商场按进价提高标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ）折
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
10．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·福建福州·七年级统考期末）如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·福建莆田·七年级统考期末）若关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022春·福建福州·七年级统考期末）小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（ ）盘？（已知比赛中没有出现平局）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
15．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）列式表示“是非负数”：__________．
16．（2022春·福建福州·七年级统考期末）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是_____．
17．（2022春·福建莆田·七年级统考期末）若关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是______．
18．（2022春·福建福州·七年级校考期末）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围为_________
三、解答题
19．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．
20．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）关于x，y的方程组．
(1)若方程组的解x与y互为相反数，求k的值；
(2)若方程组的解x与y满足条件，求k的取值范围．
22．（2022春·福建福州·七年级统考期末）解不等式：，并写出所有非负整数解．
23．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商店购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具进行销售，“冰墩墩”“雪容融”两种商品的进价、售价如表：
“冰墩墩” “雪容融”
进价（元/个） 90 60
售价（元/个） 120 80
请列方程（组）、不等式解答下列各题；
(1)2022年2月份，商店用23400元购进这两款毛绒玩具共300个，并且全部售完，问该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了多少钱？
(2)2022年3月份，商店又购进了200个“冰墩墩”和100个“雪容融”，3月中旬受疫情影响，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，又全部售完．如果要保证本月销售总额为30000元，求a的值．
(3)2022年4月份，由于受疫情影响，生产厂家减产，限制该商店本月只能采购两款毛绒玩具共200个，商店在不打折、不降价且全部售完的情况下，“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的，问商店至少要采购多少个“冰墩墩”毛绒玩具？
24．（2022春·福建福州·七年级统考期末）某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“硬笔书法比赛”．为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔盒或笔记本作为奖品．已知1个笔盒和2本笔记本原价共需50元；2个笔盒和3本笔记本原价共需80元．
(1)问每个笔盒、每本笔记本原价各多少元？
(2)时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔盒“九折”优惠；笔记本“八折”优惠．若老师计划购买60个奖品，要求所花费用不超过900元，设笔盒为个，请问至少要买几个笔盒？
25．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）2022 年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具 A 和摆件 B 是其中的两款产品．玩具 A 和摆件 B 的批发价和零售价格如下表所示．
名称 玩具 A 摆件 B
批发价（元/个） 60 50
零售价（元/个） 80 60
(1)若该旗舰店批发玩具 A 和摆件 B 一共 100 个，用去 5650 元钱，求玩具 A和摆件 B 各批发了多少个？
(2)若该旗舰店仍然批发玩具 A 和摆件 B 一共 100 个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具 A 和摆件 B 全部售完后，所获利润不低于 1400 元，该旗舰店至少批发玩具 A 多少个？
26．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占15%；）谷物食品和牛奶的部分营养成分表一、表二所示．
表一
牛奶
项目 每100克（）
能量 261千焦（）
蛋白质 3.0克（）
脂肪 3.6克（）
碳水化合物 4.5克（）
钙 100毫克（）
表二
谷物食品
项目 每100克（）
能量 2215千焦（）
蛋白质 9.0克（）
脂肪 32.4克（）
碳水化合物 50.8克（）
钠 280毫克（）
表三
套餐 主食（克） 肉类（克） 其它（克）
150 85 165
180 60 160
(1)求该份早餐中谷物食品和牛奶分别有多少克？
(2)该公司为学校提供的午餐有，两种套餐（每天只提供一种）如表三所示：为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择，套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）
27．（2022春·福建莆田·七年级统考期末）莆田市校园阅读研究中心开展“教师共读”活动：计划购买甲乙两种书籍共100套，其中甲种书籍每套售价120元，乙种书籍每套售价80元．
(1)如果购买甲乙两种书籍一共花费了9600元，求购买甲乙两种书籍各多少套？
(2)设购买甲种书籍m套，如果购买乙种书籍的套数不超过甲种书籍的2倍，并且总费用不超过9440元，问购买甲乙两种书籍共有几种方案？哪种方案所需总费用最少？最少总费用是多少？
28．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，如果点P（a，b）满足a+1＞b且b+1＞a，则称点P为“自大点”：如果一个图形的边界及其内部的所有点都不是“自大点”，则称这个图形为“自大忘形”．
(1)判断下列点中，哪些点是“自大点”，直接写出点名称 ；
P1（1，0）P2（，）P3（﹣，）P4（﹣1，﹣）
(2)如果点N（2x+3，2）不是“自大点”，求出x的取值范围．
(3)如图，正方形ABCD的初始位置是A（0，6），B（0，4），C（2，4），D（2，6），现在正方形开始以每秒1个单位长的速度向下（y轴负方向）平移，设运动时间为t秒（t＞0），请直接写出当正方形成为“自大忘形”时，t的取值范围： ．
29．（2022春·福建南平·七年级统考期末）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
30．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
31．（2022春·福建福州·七年级统考期末）解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．
32．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）已知关于x的不等式组
(1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围；
(2)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围．
33．（2022春·福建福州·七年级统考期末）阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）
①，
②，
③；
(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围；
(3)当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”．若且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围．
34．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）阅读材料：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：一元一次不等式组的解集是，是它的一个解，则称一元一次方程是一元一次不等式组的关联方程．
解决下列问题：
(1)判断方程是否为不等式组的关联方程，并说明理由；
(2)若，关于x的不等式组的所有关联方程的整数解是同一个整数，求m的最大值．
35．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队 求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
36．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下的定义：点，的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为，两点的“近距”，记为．
即：若，则；
若，则．
（1）请你直接写出，的“近距”__________；
（2）在条件（1）下，将线段向右平移4个单位至线段，其中点，分别对应点，．
①若在坐标轴上存在点，使，请求出点的坐标；
②将线段向上平移个单位，，分别对应点，．若，求的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．
【详解】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；
B、将m＞n两边都除以4得： ，此选项正确；
C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；
D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．C
【详解】已知a>b，m<0，根据不等式的基本性质可得 ， ，，，
只有选项C正确，
故选C.
3．A
【分析】设A，B两人的体重分别为a，b，根据题意列出等式和不等式，即可得出答案．
【详解】解：设A，B两人的体重分别为a，b，
根据题意得：a+m＝n+b，a＞b，
∴m＜n，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，根据题意列出等式和不等式是解题的关键．
4．C
【分析】根据一元一次不等式的定义得到，即可求出m．
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴，
解得m=-1，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟记一元一次不等式的定义并应用是解题的关键．
5．A
【分析】先解不等式，再根据不等式的解集确定不等式的解即可．
【详解】解： ，
解得：
所以A符合题意，B，C，D都不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解及其解法，理解不等式的解的含义是解本题的关键．
6．D
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项得到其解集，继而得出答案．
【详解】解：去括号，得：3x+6＞2x，
移项，得：3x-2x＞-6，
合并同类项，得：x＞-6，
∴不等式的最小负整数为-5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7．B
【分析】根据不等式表示的意义解答即可．
【详解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；
故选：B．
【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
8．B
【分析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：-5（17-x），不等关系：小聪得分超过90分．
【详解】解：设他答对了x道题，根据题意，得
10x-5（17-x）>90．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
9．A
【分析】设打x折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：设打x折，
根据题意得： ，
解得：x≥7，即至多打7折，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键．
10．A
【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得题目中不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
，
，
故原不等式的解集是，在数轴上表示如下图所示，
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
11．C
【分析】根据第四象限点的坐标特点，列不等式组，求出解集即可．
【详解】解：第四象限的点，横坐标为正数，纵坐标为负数，故：
解①得：
解②得：
不等式组的解集为：
故选：C．
【点睛】本题考查坐标系中象限坐标特点和解不等式组，注意不等式组解集的确定方法．
12．B
【分析】先根据一元一次不等式组的解求a的范围，进而求得满足条件的所有整数a求其和即可．
【详解】解：，
解不等式组，得，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
∴，
∴满足条件的所有整数a为2，1，0，1，
∴整数a的和为：21+0+1=2，
故选：B
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，根据一元一次不等式组的解求出a的范围是求解本题的关键．
13．B
【分析】表示出不等式的解集，由数轴上表示的不等式解集确定出a的值即可．
【详解】解：已知不等式移项得：3x≤a-1，
解得：x≤，
由数轴得：x≤-1，
∴=-1，
解得：a=-2．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
14．C
【分析】本题可设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．
【详解】解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘．
根据题意得，
解得 ．
∴所列不等式组的整数解为x＝3．
答：小亮胜了3盘．
故选：C.
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
15．x≥0
【分析】直接利用非负数的定义得出答案．
【详解】解：由题意可得：x≥0．
故答案为：x≥0．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握非负数的定义是解题关键．
16．-4
【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥2，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【详解】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥2，
∴2x﹣1≥k+1且2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣4．
故答案填：﹣4．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
17．．
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．
【详解】解：处是空心圆点，且折线向右，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
18．或．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据所有整数解的和为﹣9可以确定有哪些整数解，再根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
【详解】解：，
由①得，，
不等式组有解，
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解的和为，
不等式组的整数解为、、或、、、、0、1．
I.当不等式组的整数解为、、时，有，
∴的取值范围为；
II.当不等式组的整数解为、、、、0、1时，有，
∴的取值范围为．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式组的解集，并会根据整数解的情况确定的取值范围是解决本题的关键．
19．
【分析】先解二元一次方程组求出x，y，再代入，最后解关于m的一元一次不等式即可．
【详解】解：，
由得：，
由得：，
，
，
解得．
【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式等，解题的关键是用m表示出x，y．
20．，解集见解析；
【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴表示即可．
【详解】解：．
．
．
．
不等式的解集在数轴上表示为：
【点睛】此题主要考查了不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集，即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
21．(1)
(2)
【分析】（1）方程组两方程相加表示出，根据x与y互为相反数，得到，求出k的值即可；
（2）方程组两方程相减表示出，代入已知不等式求出k的范围即可．
（1）
①＋②得：，
，
∵x与y互为相反数，
，
，
；
（2）
②－①得：，
，
，
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握解一元一次不等式，解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解是解本题的关键．
22．解集为x≤2，非负整数解为0，1，2
【分析】根据解不等式的基本步骤依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，根据解集确定其非负整数解即可．
【详解】解：，
3（x＋2） 2（2x 1）≥6，
3x＋6 4x＋2≥6，
x≥ 2，
x≤2，
∴所有非负整数解为：0，1，2．
【点睛】本题考查了解不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键．
23．(1)该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了7800元；
(2)8
(3)商店至少要采购70个“冰墩墩”毛绒玩具
【分析】（1）设2月份购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个，根据商店用23400元购进这两款毛绒玩具共300个，列出方程求出x、y再根据利润=（售价-进价）×数量求解即可；
（2）分别算出打折前后的销售额，然后相加建立方程求解即可；
（3）设商家要采购m个“冰墩墩”，则采购（200-m）个“雪容融”，根据“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的，列出不等式求解即可．
(1)
解：设2月份购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个，
由题意得：，
解得，
∴2月份购进“冰墩墩”180个，“雪容融”120个
，
∴该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了7800元，
答：该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了7800元；
(2)
解：由题意得：
解得；
(3)
解：设商家要采购m个“冰墩墩”，则采购（200-m）个“雪容融”，
由题意得：，
∴，
解得，
又∵m是正整数，
∴m的最小值为70，
∴商店至少要采购70个“冰墩墩”毛绒玩具，
答：商店70要采购多少个“冰墩墩”毛绒玩具．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出对应的式子求解是关键．
24．(1)每个笔盒原价10元，每本笔记本原价20元
(2)最少要买9个笔盒才能使总费用不超过900元
【分析】（1）首先用未知数分别设出一个笔盒的价和一本笔记本的原价，然后根据关键语“1个笔盒和2本笔记本原价共需50元，2个笔盒和3本笔记本原价共需80元”，列出方程组并求出未知数的值即可得解；
（2）根据题意，购买笔盒的数量为个，则笔记本的数量为本，根据优惠条件先分别求出购买个笔盒和本笔记本所需的费用，再根据总费用不超过900元，列出不等式解答即可．
（1）解：设每个笔盒原价元，每本笔记本原价元，根据题意得：，解得：．答：每个笔盒原价10元，每本笔记本原价20元．
（2）由题意得：，， ∵是正整数，∴的最小值取9．答：最少要买9个笔盒才能使总费用不超过900元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．
25．(1)玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；
(2)该旗舰店至少批发40个玩具A ．
【分析】（1）设批发玩具A有x个，摆件B有y个，根据玩具A数量+摆件B的数量=100，玩具A总计+摆件B的总价=5650元可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据“玩具A和摆件B-共100个(批发价和零售价不变) ，批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元”可得相应的一元- -次不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解∶设批发玩具A有x个，摆件B有y个，则∶
解得 ，
∴玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；
（2）解：设至少批发c个玩具A，则批发了( 100-c)个摆件B，根据题意得
( 80-60) c+ ( 60-50) ( 100-c)≥1400，
解得∶ c≥40，
∴该旗舰店至少批发40个玩具A ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，熟练根据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．
26．(1)该份早餐中谷物食品和牛奶分别有130克，110克；
(2)见详解．
【分析】（1）根据统计表列出算式即可求解,根据等量关系：蛋白质总含量为8%；300克早餐食品；列出方程组求解即可；
（2）设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有（5-a）天选择B套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过830克列出不等式求解即可．
（1）
解：设该份早餐中谷物食品有x克，牛奶有y克，则谷物食品中所含的蛋白质为9%x克，牛奶中所含的蛋白质为3%y克；
依题意，列方程组为
，
解得：．
所以，该份早餐中谷物食品和牛奶分别有130克，110克．
（2）
设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有（5-a）天选择B套餐．
依题意，得：150a+180（5-a）≤830．
解得．
方案 A套餐 B套餐
方案1 3天 2天
方案2 4天 1天
方案3 5天 0天
【点睛】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．
27．(1)购买甲种书籍40套，则购买乙种书籍套；
(2)购买甲乙两种书籍共有3种方案；购买34套甲种书籍，购买66套乙种书籍费用最少，最少费用为9360元；
【分析】（1）根据题意，设购买甲种书籍套，则购买乙种书籍套，然后列出方程，解方程即可得到答案；
（2）根据题意，列出不等式，求出不等式的解集，结合题意，即可得到购买方案，再求出最少总费用．
【详解】（1）解：根据题意，设购买甲种书籍套，则购买乙种书籍套，则
，
解得：；
∴（套）；
∴购买甲种书籍40套，则购买乙种书籍套；
（2）解：设购买甲种书籍m套，则购买乙种书籍套，
∴，
解得：；
∵购买乙种书籍的套数不超过甲种书籍的2倍，
∴，
解得：，
∴，
∵取正整数，
∴、35、36；
∴购买甲乙两种书籍共有3种方案；
当时，费用为：元；
当时，费用为：元；
当时，费用为：元；
∴购买34套甲种书籍，购买66套乙种书籍费用最少，最少费用为9360元；
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程和不等式进行解题．
28．(1)，；
(2)或；
(3)或
【分析】（1）根据点满足且，则称点为“自大点”， ，满足，根据关系式逐个判断即可；
（2）先求出点是“自大点”时的取值范围，再求点不是“自大点”时的取值范围即可；
（3）根据“自大点”的纵横坐标满足的关系列出关系式求出的范围即可．
（1）
点满足且，则称点为“自大点”，
，满足，
，，故不是“自大点”，
，，，故，是“自大点”，
，，，故，是“自大点”，
，，故不是“自大点”，
故答案为：，；
（2）
如果点是“自大点”，
则，
解得，，
故当或时，点不是“自大点”，
的取值范围是或；
（3）
正方形的初始位置是，，，，
平移之后的坐标分别为，，，，
当点平移后的点是“自大点时”， ，
解得，，
故点平移后的点不是“自大点时”， 或，
同理，当点和点平移后的点不是“自大点时”， 或，
同理，当点平移后的点不是“自大点时”， 或，
当平移后的正方形边界及其内部的所有点都不是“自大点”时，或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，坐标与图形的平移变化，根据题意，准确找出“自大点”的纵横坐标满足的关系是解答此题的关键．
29．，见解析
【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．
【详解】解：
解不等式①，得
．
解不等式②，得
．
∴不等式组的解集为．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键,一元一次不等式的解法先移项，再化简（同乘除）；求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
30．，数轴见解析．
【分析】分别解出两个不等式的解集，并求出其公共解集，然后将其表示在数轴上．
【详解】解：
解不等式①，得；
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
将该不等式组的解集表示在数轴上，如图：
【点睛】本题考查了不等式组的求解，正确的计算过程是解决本题的关键．
31．；
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
【详解】解：
∵由①，得，
由②，得，
∴原不等式组的解集为：，
∴原不等式组的所有整数解为：0，1，2．
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组及求其整数解，解决此类问题的关键是正确解得一元一次不等式组的解集．
32．(1)-2＜a≤-1
(2)1＜a＜3
【分析】（1）表示出不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，确定出a的范围即可；
（2）根据不等式组有解表示出解集，由解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，确定出a的范围即可．
（1）
不等式变形得：，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴a+1≤x＜4，整数解为0，1，2，3，
∴-1＜a+1≤0，
解得：-2＜a≤-1；
（2）
∵不等式组有解，
∴a+1≤x＜4，
∴a+1＜4，解得：a＜3，
∵解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，
∴a+1＞2，
解得：a＞1，
∴满足条件的a的取值范围为1＜a＜3.
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
33．(1)②③
(2)
(3)
【分析】（1）根据“理想解”的定义进行求解即可；
（2）把代入相应的方程组和不等式，从而求得q的取值范围；
（3）根据当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，可求得， ，从而得到，结合且满足条件的整数n有且只有一个，此时n恰好有一个整数解－2，从而可求m的范围．
（1）解：3x-5=4，解得：x=3，当x=3时，①，解得：，故①不符合题意；②，解得：x≤3，故②符合题意；③，解得，故不等式组的解集是：，故③符合题意；故答案为：②③；
（2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”∴，解得，∴，解得；
（3）解：∵当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，∴，解得，由解得．当时，∴，即.∵方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，∴，∴．∵满足条件的整数n有且只有一个，∴∴解得∴，，∴此时n恰好有一个整数解-2，∴，∴．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用
34．(1)方程是不等式组的关联方程，见解析
(2)m的最大值是12．
【分析】（1）求得不等式组的解集，判断方程的解是否满足解集，满足就是，否则，就不是．
（2）先求得不等式组的解集，根据整数解的唯一性，构造不等式
（1）
因为方程，
解得x=．
因为，
解得，
因为x=在范围中，
所以方程是不等式组的关联方程．
（2）
因为，
解得．
因为关于x的不等式组的所有关联方程的整数解是同一个整数，
所以有唯一一个整数解，
所以，
解得，
故m的最大值为12．
【点睛】本题考查了不等式的新定义问题，不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
35．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.
【分析】（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；
（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；
②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.
【详解】解：（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据题意，得
，解得.
答：该旅行团中成人17人，少年5人.
（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为：（元）.
②设可以安排成人人、少年人带队，则.
当时，
（ⅰ）当时，，∴，
∴，此时，费用为1160元.
（ⅱ）当时，，∴，
∴，此时，费用为1180元.
（ⅲ）当时，，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.
当时，
（ⅰ）当时，，∴，
∴，此时，费用为1200元.
（ⅱ）当时，，∴，
∴，此时，不合题意，舍去.
（ⅲ）同理，当时，，不合题意，舍去.
综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
36．（1）2；（2）①或或或；②
【分析】（1）根据定义，分别计算的横坐标差的绝对值和纵坐标差，取较小的值即的值；
（2）①根据定义，分点位于轴和轴两种情况讨论，进而求得的坐标；
②根据定义，先求得横坐标之差的绝对值等于2，故表示的是纵坐标之差的绝对值，进而列出不等式组，解不等式组即可求得的范围
【详解】（1），，
故答案为：2
（2）①将线段向右平移4个单位至线段，其中点，分别对应点，．
点在坐标轴上，设或，
当时，即在轴上时，
即
解得或者
或
当时，即在轴上时，
解得或
或
或或或
②将线段向上平移个单位，，分别对应点，，
，，
解得
故的取值范围为
【点睛】本题考查了坐标与图形，平移变换，构建一元一次方程，一元一次不等式组解决问题，分类讨论是解题的关键．
一、单选题
1．（2022春·福建福州·七年级统考期末）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n
2．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如果，，那么下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图，A、B、M、N四人去公园玩跷跷板．设M和N两人的体重分别为m、n，则m、n的大小关系为（ ）
A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定
4．（2022春·福建福州·七年级统考期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
5．（2022春·福建福州·七年级统考期末）下列是不等式的一个解的是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
6．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）满足不等式3（x+2）＞2x的最小负整数是（ ）
A．-7 B．-6 C．-8 D．-5
7．（2022春·福建福州·七年级统考期末）把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（ ），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．
A．每人分7本，则剩余4本
B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C．每人分4本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本
8．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）为庆祝伟大的中国共产党成立 100 周年，某校德育处举行了以“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”为主题的党史知识竞赛．知识竞赛共 20 道题，每一题答对得 10 分，不答得0分，答错扣 5 分，小聪有 3 道题没答，竞赛成绩超过 90 分．设他答对了 x 道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）某种商品每件的进价为120元，商场按进价提高标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ）折
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
10．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·福建福州·七年级统考期末）如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·福建莆田·七年级统考期末）若关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022春·福建福州·七年级统考期末）小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（ ）盘？（已知比赛中没有出现平局）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
15．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）列式表示“是非负数”：__________．
16．（2022春·福建福州·七年级统考期末）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是_____．
17．（2022春·福建莆田·七年级统考期末）若关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是______．
18．（2022春·福建福州·七年级校考期末）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围为_________
三、解答题
19．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．
20．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）关于x，y的方程组．
(1)若方程组的解x与y互为相反数，求k的值；
(2)若方程组的解x与y满足条件，求k的取值范围．
22．（2022春·福建福州·七年级统考期末）解不等式：，并写出所有非负整数解．
23．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商店购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具进行销售，“冰墩墩”“雪容融”两种商品的进价、售价如表：
“冰墩墩” “雪容融”
进价（元/个） 90 60
售价（元/个） 120 80
请列方程（组）、不等式解答下列各题；
(1)2022年2月份，商店用23400元购进这两款毛绒玩具共300个，并且全部售完，问该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了多少钱？
(2)2022年3月份，商店又购进了200个“冰墩墩”和100个“雪容融”，3月中旬受疫情影响，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，又全部售完．如果要保证本月销售总额为30000元，求a的值．
(3)2022年4月份，由于受疫情影响，生产厂家减产，限制该商店本月只能采购两款毛绒玩具共200个，商店在不打折、不降价且全部售完的情况下，“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的，问商店至少要采购多少个“冰墩墩”毛绒玩具？
24．（2022春·福建福州·七年级统考期末）某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“硬笔书法比赛”．为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔盒或笔记本作为奖品．已知1个笔盒和2本笔记本原价共需50元；2个笔盒和3本笔记本原价共需80元．
(1)问每个笔盒、每本笔记本原价各多少元？
(2)时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔盒“九折”优惠；笔记本“八折”优惠．若老师计划购买60个奖品，要求所花费用不超过900元，设笔盒为个，请问至少要买几个笔盒？
25．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）2022 年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具 A 和摆件 B 是其中的两款产品．玩具 A 和摆件 B 的批发价和零售价格如下表所示．
名称 玩具 A 摆件 B
批发价（元/个） 60 50
零售价（元/个） 80 60
(1)若该旗舰店批发玩具 A 和摆件 B 一共 100 个，用去 5650 元钱，求玩具 A和摆件 B 各批发了多少个？
(2)若该旗舰店仍然批发玩具 A 和摆件 B 一共 100 个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具 A 和摆件 B 全部售完后，所获利润不低于 1400 元，该旗舰店至少批发玩具 A 多少个？
26．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占15%；）谷物食品和牛奶的部分营养成分表一、表二所示．
表一
牛奶
项目 每100克（）
能量 261千焦（）
蛋白质 3.0克（）
脂肪 3.6克（）
碳水化合物 4.5克（）
钙 100毫克（）
表二
谷物食品
项目 每100克（）
能量 2215千焦（）
蛋白质 9.0克（）
脂肪 32.4克（）
碳水化合物 50.8克（）
钠 280毫克（）
表三
套餐 主食（克） 肉类（克） 其它（克）
150 85 165
180 60 160
(1)求该份早餐中谷物食品和牛奶分别有多少克？
(2)该公司为学校提供的午餐有，两种套餐（每天只提供一种）如表三所示：为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择，套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）
27．（2022春·福建莆田·七年级统考期末）莆田市校园阅读研究中心开展“教师共读”活动：计划购买甲乙两种书籍共100套，其中甲种书籍每套售价120元，乙种书籍每套售价80元．
(1)如果购买甲乙两种书籍一共花费了9600元，求购买甲乙两种书籍各多少套？
(2)设购买甲种书籍m套，如果购买乙种书籍的套数不超过甲种书籍的2倍，并且总费用不超过9440元，问购买甲乙两种书籍共有几种方案？哪种方案所需总费用最少？最少总费用是多少？
28．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，如果点P（a，b）满足a+1＞b且b+1＞a，则称点P为“自大点”：如果一个图形的边界及其内部的所有点都不是“自大点”，则称这个图形为“自大忘形”．
(1)判断下列点中，哪些点是“自大点”，直接写出点名称 ；
P1（1，0）P2（，）P3（﹣，）P4（﹣1，﹣）
(2)如果点N（2x+3，2）不是“自大点”，求出x的取值范围．
(3)如图，正方形ABCD的初始位置是A（0，6），B（0，4），C（2，4），D（2，6），现在正方形开始以每秒1个单位长的速度向下（y轴负方向）平移，设运动时间为t秒（t＞0），请直接写出当正方形成为“自大忘形”时，t的取值范围： ．
29．（2022春·福建南平·七年级统考期末）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
30．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
31．（2022春·福建福州·七年级统考期末）解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．
32．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）已知关于x的不等式组
(1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围；
(2)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围．
33．（2022春·福建福州·七年级统考期末）阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）
①，
②，
③；
(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围；
(3)当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”．若且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围．
34．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）阅读材料：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：一元一次不等式组的解集是，是它的一个解，则称一元一次方程是一元一次不等式组的关联方程．
解决下列问题：
(1)判断方程是否为不等式组的关联方程，并说明理由；
(2)若，关于x的不等式组的所有关联方程的整数解是同一个整数，求m的最大值．
35．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队 求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
36．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下的定义：点，的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为，两点的“近距”，记为．
即：若，则；
若，则．
（1）请你直接写出，的“近距”__________；
（2）在条件（1）下，将线段向右平移4个单位至线段，其中点，分别对应点，．
①若在坐标轴上存在点，使，请求出点的坐标；
②将线段向上平移个单位，，分别对应点，．若，求的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．
【详解】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；
B、将m＞n两边都除以4得： ，此选项正确；
C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；
D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．C
【详解】已知a>b，m<0，根据不等式的基本性质可得 ， ，，，
只有选项C正确，
故选C.
3．A
【分析】设A，B两人的体重分别为a，b，根据题意列出等式和不等式，即可得出答案．
【详解】解：设A，B两人的体重分别为a，b，
根据题意得：a+m＝n+b，a＞b，
∴m＜n，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，根据题意列出等式和不等式是解题的关键．
4．C
【分析】根据一元一次不等式的定义得到，即可求出m．
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴，
解得m=-1，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟记一元一次不等式的定义并应用是解题的关键．
5．A
【分析】先解不等式，再根据不等式的解集确定不等式的解即可．
【详解】解： ，
解得：
所以A符合题意，B，C，D都不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解及其解法，理解不等式的解的含义是解本题的关键．
6．D
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项得到其解集，继而得出答案．
【详解】解：去括号，得：3x+6＞2x，
移项，得：3x-2x＞-6，
合并同类项，得：x＞-6，
∴不等式的最小负整数为-5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7．B
【分析】根据不等式表示的意义解答即可．
【详解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；
故选：B．
【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
8．B
【分析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：-5（17-x），不等关系：小聪得分超过90分．
【详解】解：设他答对了x道题，根据题意，得
10x-5（17-x）>90．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
9．A
【分析】设打x折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：设打x折，
根据题意得： ，
解得：x≥7，即至多打7折，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键．
10．A
【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得题目中不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
，
，
故原不等式的解集是，在数轴上表示如下图所示，
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
11．C
【分析】根据第四象限点的坐标特点，列不等式组，求出解集即可．
【详解】解：第四象限的点，横坐标为正数，纵坐标为负数，故：
解①得：
解②得：
不等式组的解集为：
故选：C．
【点睛】本题考查坐标系中象限坐标特点和解不等式组，注意不等式组解集的确定方法．
12．B
【分析】先根据一元一次不等式组的解求a的范围，进而求得满足条件的所有整数a求其和即可．
【详解】解：，
解不等式组，得，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
∴，
∴满足条件的所有整数a为2，1，0，1，
∴整数a的和为：21+0+1=2，
故选：B
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，根据一元一次不等式组的解求出a的范围是求解本题的关键．
13．B
【分析】表示出不等式的解集，由数轴上表示的不等式解集确定出a的值即可．
【详解】解：已知不等式移项得：3x≤a-1，
解得：x≤，
由数轴得：x≤-1，
∴=-1，
解得：a=-2．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
14．C
【分析】本题可设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．
【详解】解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘．
根据题意得，
解得 ．
∴所列不等式组的整数解为x＝3．
答：小亮胜了3盘．
故选：C.
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
15．x≥0
【分析】直接利用非负数的定义得出答案．
【详解】解：由题意可得：x≥0．
故答案为：x≥0．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握非负数的定义是解题关键．
16．-4
【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥2，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【详解】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥2，
∴2x﹣1≥k+1且2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣4．
故答案填：﹣4．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
17．．
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．
【详解】解：处是空心圆点，且折线向右，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
18．或．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据所有整数解的和为﹣9可以确定有哪些整数解，再根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
【详解】解：，
由①得，，
不等式组有解，
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解的和为，
不等式组的整数解为、、或、、、、0、1．
I.当不等式组的整数解为、、时，有，
∴的取值范围为；
II.当不等式组的整数解为、、、、0、1时，有，
∴的取值范围为．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式组的解集，并会根据整数解的情况确定的取值范围是解决本题的关键．
19．
【分析】先解二元一次方程组求出x，y，再代入，最后解关于m的一元一次不等式即可．
【详解】解：，
由得：，
由得：，
，
，
解得．
【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式等，解题的关键是用m表示出x，y．
20．，解集见解析；
【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴表示即可．
【详解】解：．
．
．
．
不等式的解集在数轴上表示为：
【点睛】此题主要考查了不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集，即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
21．(1)
(2)
【分析】（1）方程组两方程相加表示出，根据x与y互为相反数，得到，求出k的值即可；
（2）方程组两方程相减表示出，代入已知不等式求出k的范围即可．
（1）
①＋②得：，
，
∵x与y互为相反数，
，
，
；
（2）
②－①得：，
，
，
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握解一元一次不等式，解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解是解本题的关键．
22．解集为x≤2，非负整数解为0，1，2
【分析】根据解不等式的基本步骤依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，根据解集确定其非负整数解即可．
【详解】解：，
3（x＋2） 2（2x 1）≥6，
3x＋6 4x＋2≥6，
x≥ 2，
x≤2，
∴所有非负整数解为：0，1，2．
【点睛】本题考查了解不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键．
23．(1)该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了7800元；
(2)8
(3)商店至少要采购70个“冰墩墩”毛绒玩具
【分析】（1）设2月份购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个，根据商店用23400元购进这两款毛绒玩具共300个，列出方程求出x、y再根据利润=（售价-进价）×数量求解即可；
（2）分别算出打折前后的销售额，然后相加建立方程求解即可；
（3）设商家要采购m个“冰墩墩”，则采购（200-m）个“雪容融”，根据“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的，列出不等式求解即可．
(1)
解：设2月份购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个，
由题意得：，
解得，
∴2月份购进“冰墩墩”180个，“雪容融”120个
，
∴该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了7800元，
答：该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了7800元；
(2)
解：由题意得：
解得；
(3)
解：设商家要采购m个“冰墩墩”，则采购（200-m）个“雪容融”，
由题意得：，
∴，
解得，
又∵m是正整数，
∴m的最小值为70，
∴商店至少要采购70个“冰墩墩”毛绒玩具，
答：商店70要采购多少个“冰墩墩”毛绒玩具．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出对应的式子求解是关键．
24．(1)每个笔盒原价10元，每本笔记本原价20元
(2)最少要买9个笔盒才能使总费用不超过900元
【分析】（1）首先用未知数分别设出一个笔盒的价和一本笔记本的原价，然后根据关键语“1个笔盒和2本笔记本原价共需50元，2个笔盒和3本笔记本原价共需80元”，列出方程组并求出未知数的值即可得解；
（2）根据题意，购买笔盒的数量为个，则笔记本的数量为本，根据优惠条件先分别求出购买个笔盒和本笔记本所需的费用，再根据总费用不超过900元，列出不等式解答即可．
（1）解：设每个笔盒原价元，每本笔记本原价元，根据题意得：，解得：．答：每个笔盒原价10元，每本笔记本原价20元．
（2）由题意得：，， ∵是正整数，∴的最小值取9．答：最少要买9个笔盒才能使总费用不超过900元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．
25．(1)玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；
(2)该旗舰店至少批发40个玩具A ．
【分析】（1）设批发玩具A有x个，摆件B有y个，根据玩具A数量+摆件B的数量=100，玩具A总计+摆件B的总价=5650元可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据“玩具A和摆件B-共100个(批发价和零售价不变) ，批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元”可得相应的一元- -次不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解∶设批发玩具A有x个，摆件B有y个，则∶
解得 ，
∴玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；
（2）解：设至少批发c个玩具A，则批发了( 100-c)个摆件B，根据题意得
( 80-60) c+ ( 60-50) ( 100-c)≥1400，
解得∶ c≥40，
∴该旗舰店至少批发40个玩具A ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，熟练根据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．
26．(1)该份早餐中谷物食品和牛奶分别有130克，110克；
(2)见详解．
【分析】（1）根据统计表列出算式即可求解,根据等量关系：蛋白质总含量为8%；300克早餐食品；列出方程组求解即可；
（2）设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有（5-a）天选择B套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过830克列出不等式求解即可．
（1）
解：设该份早餐中谷物食品有x克，牛奶有y克，则谷物食品中所含的蛋白质为9%x克，牛奶中所含的蛋白质为3%y克；
依题意，列方程组为
，
解得：．
所以，该份早餐中谷物食品和牛奶分别有130克，110克．
（2）
设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有（5-a）天选择B套餐．
依题意，得：150a+180（5-a）≤830．
解得．
方案 A套餐 B套餐
方案1 3天 2天
方案2 4天 1天
方案3 5天 0天
【点睛】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．
27．(1)购买甲种书籍40套，则购买乙种书籍套；
(2)购买甲乙两种书籍共有3种方案；购买34套甲种书籍，购买66套乙种书籍费用最少，最少费用为9360元；
【分析】（1）根据题意，设购买甲种书籍套，则购买乙种书籍套，然后列出方程，解方程即可得到答案；
（2）根据题意，列出不等式，求出不等式的解集，结合题意，即可得到购买方案，再求出最少总费用．
【详解】（1）解：根据题意，设购买甲种书籍套，则购买乙种书籍套，则
，
解得：；
∴（套）；
∴购买甲种书籍40套，则购买乙种书籍套；
（2）解：设购买甲种书籍m套，则购买乙种书籍套，
∴，
解得：；
∵购买乙种书籍的套数不超过甲种书籍的2倍，
∴，
解得：，
∴，
∵取正整数，
∴、35、36；
∴购买甲乙两种书籍共有3种方案；
当时，费用为：元；
当时，费用为：元；
当时，费用为：元；
∴购买34套甲种书籍，购买66套乙种书籍费用最少，最少费用为9360元；
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程和不等式进行解题．
28．(1)，；
(2)或；
(3)或
【分析】（1）根据点满足且，则称点为“自大点”， ，满足，根据关系式逐个判断即可；
（2）先求出点是“自大点”时的取值范围，再求点不是“自大点”时的取值范围即可；
（3）根据“自大点”的纵横坐标满足的关系列出关系式求出的范围即可．
（1）
点满足且，则称点为“自大点”，
，满足，
，，故不是“自大点”，
，，，故，是“自大点”，
，，，故，是“自大点”，
，，故不是“自大点”，
故答案为：，；
（2）
如果点是“自大点”，
则，
解得，，
故当或时，点不是“自大点”，
的取值范围是或；
（3）
正方形的初始位置是，，，，
平移之后的坐标分别为，，，，
当点平移后的点是“自大点时”， ，
解得，，
故点平移后的点不是“自大点时”， 或，
同理，当点和点平移后的点不是“自大点时”， 或，
同理，当点平移后的点不是“自大点时”， 或，
当平移后的正方形边界及其内部的所有点都不是“自大点”时，或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，坐标与图形的平移变化，根据题意，准确找出“自大点”的纵横坐标满足的关系是解答此题的关键．
29．，见解析
【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．
【详解】解：
解不等式①，得
．
解不等式②，得
．
∴不等式组的解集为．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键,一元一次不等式的解法先移项，再化简（同乘除）；求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
30．，数轴见解析．
【分析】分别解出两个不等式的解集，并求出其公共解集，然后将其表示在数轴上．
【详解】解：
解不等式①，得；
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
将该不等式组的解集表示在数轴上，如图：
【点睛】本题考查了不等式组的求解，正确的计算过程是解决本题的关键．
31．；
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
【详解】解：
∵由①，得，
由②，得，
∴原不等式组的解集为：，
∴原不等式组的所有整数解为：0，1，2．
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组及求其整数解，解决此类问题的关键是正确解得一元一次不等式组的解集．
32．(1)-2＜a≤-1
(2)1＜a＜3
【分析】（1）表示出不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，确定出a的范围即可；
（2）根据不等式组有解表示出解集，由解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，确定出a的范围即可．
（1）
不等式变形得：，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴a+1≤x＜4，整数解为0，1，2，3，
∴-1＜a+1≤0，
解得：-2＜a≤-1；
（2）
∵不等式组有解，
∴a+1≤x＜4，
∴a+1＜4，解得：a＜3，
∵解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，
∴a+1＞2，
解得：a＞1，
∴满足条件的a的取值范围为1＜a＜3.
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
33．(1)②③
(2)
(3)
【分析】（1）根据“理想解”的定义进行求解即可；
（2）把代入相应的方程组和不等式，从而求得q的取值范围；
（3）根据当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，可求得， ，从而得到，结合且满足条件的整数n有且只有一个，此时n恰好有一个整数解－2，从而可求m的范围．
（1）解：3x-5=4，解得：x=3，当x=3时，①，解得：，故①不符合题意；②，解得：x≤3，故②符合题意；③，解得，故不等式组的解集是：，故③符合题意；故答案为：②③；
（2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”∴，解得，∴，解得；
（3）解：∵当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，∴，解得，由解得．当时，∴，即.∵方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，∴，∴．∵满足条件的整数n有且只有一个，∴∴解得∴，，∴此时n恰好有一个整数解-2，∴，∴．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用
34．(1)方程是不等式组的关联方程，见解析
(2)m的最大值是12．
【分析】（1）求得不等式组的解集，判断方程的解是否满足解集，满足就是，否则，就不是．
（2）先求得不等式组的解集，根据整数解的唯一性，构造不等式
（1）
因为方程，
解得x=．
因为，
解得，
因为x=在范围中，
所以方程是不等式组的关联方程．
（2）
因为，
解得．
因为关于x的不等式组的所有关联方程的整数解是同一个整数，
所以有唯一一个整数解，
所以，
解得，
故m的最大值为12．
【点睛】本题考查了不等式的新定义问题，不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
35．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.
【分析】（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；
（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；
②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.
【详解】解：（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据题意，得
，解得.
答：该旅行团中成人17人，少年5人.
（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为：（元）.
②设可以安排成人人、少年人带队，则.
当时，
（ⅰ）当时，，∴，
∴，此时，费用为1160元.
（ⅱ）当时，，∴，
∴，此时，费用为1180元.
（ⅲ）当时，，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.
当时，
（ⅰ）当时，，∴，
∴，此时，费用为1200元.
（ⅱ）当时，，∴，
∴，此时，不合题意，舍去.
（ⅲ）同理，当时，，不合题意，舍去.
综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
36．（1）2；（2）①或或或；②
【分析】（1）根据定义，分别计算的横坐标差的绝对值和纵坐标差，取较小的值即的值；
（2）①根据定义，分点位于轴和轴两种情况讨论，进而求得的坐标；
②根据定义，先求得横坐标之差的绝对值等于2，故表示的是纵坐标之差的绝对值，进而列出不等式组，解不等式组即可求得的范围
【详解】（1），，
故答案为：2
（2）①将线段向右平移4个单位至线段，其中点，分别对应点，．
点在坐标轴上，设或，
当时，即在轴上时，
即
解得或者
或
当时，即在轴上时，
解得或
或
或或或
②将线段向上平移个单位，，分别对应点，，
，，
解得
故的取值范围为
【点睛】本题考查了坐标与图形，平移变换，构建一元一次方程，一元一次不等式组解决问题，分类讨论是解题的关键．