第七章:平面直角坐标系练习题2021-2022学年福建省七年级下学期人教版数学期末试题选编(含解析)

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名称 第七章:平面直角坐标系练习题2021-2022学年福建省七年级下学期人教版数学期末试题选编(含解析)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-03-18 08:43:23

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文档简介

第七章:平面直角坐标系
一、单选题
1.(2022春·福建莆田·七年级统考期末)下列有序数对满足方程的是( )
A. B. C. D.
2.(2022春·福建厦门·七年级统考期末)若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,b+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(2022春·福建龙岩·七年级统考期末)点(2,﹣1)所在象限为(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(2022春·福建龙岩·七年级统考期末)如图,在某平面直角坐标系的网格中,点A的坐标为,点C的坐标为,则它的坐标原点为( )
A.点B B.点D C.点P D.点Q
5.(2022春·福建龙岩·七年级统考期末)平面直角坐标系中,点,,,若轴,则线段的最小值及此时点C的坐标分别为( )
A.6, B.2, C.2, D.1,
6.(2022春·福建龙岩·七年级统考期末)如图,平面直角坐标系中,点A坐标为,过点A作轴于点B,过点A作轴于点C.点E从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动,同时,点D从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴负方向运动,设运动时间为,当时,则t应满足( )
A. B. C.或 D.或
7.(2022春·福建福州·七年级统考期末)如图所示,长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上,点C与原点重合,点,将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚,经过一次翻滚,点A的对应点记为;经过第二次翻滚,点A的对应点记为;……依次类推,经过第2022次翻滚,点A的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
8.(2022秋·福建福州·七年级统考期末)如图,一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置( )
A.南偏西75°,50海里 B.南偏西15°,50海里
C.北偏东15°,50海里 D.北偏东75°,50海里
9.(2022春·福建厦门·七年级统考期末)在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是(  )
A.(﹣1,1) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,2)
10.(2022春·福建福州·七年级校考期末)在平面直角坐标系中,将沿着的正方向向右平移个单位后得到点.有四个点、、、,一定在线段上的是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
二、填空题
11.(2022春·福建龙岩·七年级统考期末)已知点A(-1,b+2)在x轴上,则b=________.
12.(2022春·福建厦门·七年级统考期末)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,﹣a),,C(a,0),其中﹣1<a<0,b>1.下列结论正确的有 _____.(填写所有正确结论的序号)
①点(ab,0)在线段BC上;②点在线段BC上;③点(a,﹣a)在线段AC上;④点在线段AC上.
13.(2022春·福建龙岩·七年级统考期末)点在第_______象限.
14.(2022春·福建福州·七年级统考期末)若点在y轴上,则______.
15.(2022春·福建厦门·七年级统考期末)在平面直角坐标系中,点,,,,若,,平分交线段于点E.下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论是______.
16.(2022春·福建南平·七年级统考期末)定义:对于任意一点和线段,过点向线段所在直线作垂线,若垂足落在线段上,则称点为线段的内垂点.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(3,0),在点E(-1,4),F(5,3)中,线段AB的内垂点是_______(填写E或F).
17.(2022春·福建龙岩·七年级统考期末)在一单位为1的方格纸上,有一列点,,,…,,…,(其中为正整数)均为网格上的格点,按如图所示规律排列,点,,,,……则点的坐标为_________.
三、解答题
18.(2022春·福建福州·七年级统考期末)如图,正方形网格中一线段的两个端点的坐标分别为
(1)在正方形网格中建立平面直角坐标系;
(2)若点在轴上运动,当长度最小时,点的坐标为 ,依据是
(3)在(2)的条件下,连接,求的面积.
19.(2022春·福建龙岩·七年级统考期末)如图,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,三角形ABC三个顶点与方格纸中小正方形的顶点重合,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,具体要求如下:
(1)在图①中平移三角形ABC,点A移动到点P,画出平移后的三角形PMN;
(2)在图②中将三角形ABC三个顶点的横、纵坐标都减去2,画出得到的三角形A1B1C1;
(3)在图③中建立适当的平面直角坐标系,且A点的坐标为(0,2),C点的坐标为(1,5).
20.(2022春·福建福州·七年级统考期末)已知点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P的纵坐标比横坐标大3;
(2)点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上.
21.(2022春·福建厦门·七年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,已知,,其中,满足.
(1)填空:______,______;
(2)如果在第三象限内有一点,请用含的式子表示三角形的面积.
22.(2022春·福建福州·七年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,原点为,点,,,,点,是长方形边上的两个动点,交轴于点,点从点出发以每秒个单位长度沿的路线做匀速运动,同时点也从点出发以每秒个单位长度沿的路线做匀速运动.当点运动到点时,两动点均停止运动.设运动的时间为秒,四边形的面积为.
(1)当时,求的值;
(2)若时,求的取值范围.
23.(2022春·福建厦门·七年级统考期末)如图,三角形ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,把三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到三角形.
(1)在图中画出三角形;
(2)三角形的面积为 .
24.(2022春·福建厦门·七年级统考期末)在平面直角坐标系中,点A的坐标为,线段的位置如图所示,其中点的坐标为,点的坐标为.
(1)将线段平移得到线段,其中点的对应点为A,点的对应点为B,画出平移后的线段,点B的坐标为______;
(2)在(1)的条件下,若点的坐标为,连接,,求的面积.
25.(2022春·福建福州·七年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点,,,是三角形的边上任意一点,三角形经过平移后得到三角形,点的对应点为.
(1)直接写出点的坐标;
(2)在图中画出三角形.
26.(2022春·福建福州·七年级统考期末)如图1,在平面直角坐标系中,已知点,,且a,b满足:.
(1)求点A,B的坐标;
(2)如图1,将AB平移到,使点B的对应点落在x轴的正半轴上,在y轴上有一点P,且,试判断与之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图2,线段AB与y轴交于点M,将AB平移到,连接,,点B的对应点,若,求n的取值范围.
27.(2022春·福建厦门·七年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,,,将线段平移后得线段,其中B的对应点的坐标是.
(1)在图中画出线段和;
(2)直接写出线段上一点经过平移后的对应点的坐标.
28.(2022春·福建龙岩·七年级统考期末)如图,三角形ABC在平面直角坐标系中,完成下列问题:
(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标;
(2)求出三角形ABC的面积;
(3)若把三角形ABC向上平移2个单位,在向右平移2个单位得到三角形,在图中画出平移以后的图形,并写出顶点的坐标.
29.(2022春·福建厦门·七年级统考期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).
(1)在图中画出三角形ABC;
(2)将三角形ABC向左平移4个单位长度,在图5中画出平移后的三角形A1B1C1,并分别写出点A1、B1、C1的坐标.
30.(2022春·福建厦门·七年级统考期末)在平面直角坐标系中,为坐标原点,将三角形进行平移,平移后点的对应点分别是点,点,点,点,点.
(1)若,求的值;
(2)若点,其中. 直线交轴于点,且三角形的面积为1,试探究和的数量关系,并说明理由.
参考答案:
1.D
【分析】将各数对代入关系式计算即可判断.
【详解】解:,故A不符合题意;
,故B不符合题意;
,故C不符合题意;
,故D符合题意;
故选:D
【点睛】本题考查了点的坐标,将数对代入关系式准确计算是解题的关键.
2.A
【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得关于a、b的不等式,再根据不等式的性质,可得B点的坐标符号.
【详解】解:由A(a+1,b﹣2)在第二象限,得
a+1<0,b﹣2>0.
解得a<﹣1,b>2.
由不等式的性质,得
﹣a>1,b+1>3,
点B(﹣a,b+1)在第一象限,
故选∶A.
【点睛】本题考查了点的坐标,利用第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零得出不等式,又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键.
3.D
【详解】点(2,-1)所在象限为第四象限.
故选D.
4.C
【分析】根据点A的坐标为,点C的坐标为确定出x、y轴,即可得.
【详解】解:由题意得:
∴坐标原点为点P,
故选:C.
【点睛】本题考查了点的坐标,解题的关键是能够正确的画出x、y轴,.
5.B
【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时,BC有最小值,从而可确定点C的坐标.
【详解】依题意可得:
∵AC∥x轴,
∴y=2,
根据垂线段最短,当BC⊥AC于点C时,
点B到AC的距离最短,即BC的最小值=4-2=2,
此时点C的坐标为(3,2),
故选 B.
【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义,掌握垂线段的性质是解题的关键.
6.D
【分析】分两种情况,利用运动表示出OD,OE,进而表示出△AOD和△AOE的面积,建立不等式求解,即可得出结论.
【详解】解:∵点A坐标为(6,4),轴于B,轴于C,∠COB=90°,
∴四边形ABOC为矩形,
∴AC=OB=6,AB=OC=4,
由运动知,,,
当点D在OB上时,即,
则,
∴,.
∵,
∴,
∴,
即;
当点D在BO的延长线上时,即,
则,
∴,.
∵,
∴,
∴.
综上所述,t应满足或.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了动点问题,点的坐标,三角形的面积,理解利用了坐标系中点的坐标与图形的线段长度的关系来求解是解答关键.
7.A
【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环,先求出2022÷4的商和余数,从而解答本题.
【详解】解:如图所示:
观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环,
2022÷4=505…2,
∵点A(2,3),长方形的周长为:2(2+3)=10,
∴经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为(10×505+3+2,0),即(5055,0).
故选:A.
【点睛】本题考查探究点的坐标的问题,关键是找到点的变化规律.
8.B
【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数,进而得出答案.
【详解】解:由题意可得:∠ABC=15°,AB=50海里,
故遇险船相对于救生船的位置是:(南偏西15°,50海里),
故选:B.
【点睛】本题考查了坐标确定地理位置,正确理解方向角的定义是解题关键.
9.A
【分析】根据点平移规律“左减右加,上加下减”求解即可.
【详解】解:根据向左平移横坐标减,
向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为﹣2+3=1,
即A′的坐标为(﹣1,1).
故选:A.
【点睛】本题坐标与图形变化-平移,解题的关键是熟练掌握点的坐标平移规律.
10.D
【分析】根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断.
【详解】解:∵将A (n2,1)沿着x的正方向向右平移n2+3个单位后得到B点,
∴B(2n2+3,1),
∵n2≥0,
∴2n2+3>0,
∴线段AB在第一象限,点B在点A右侧,且与x轴平行,距离x轴1个单位,
因为点M(-2n2,1)距离x轴1个单位,在点A左侧,当n=0时,M点可以跟A点重合,点M不一定在线段AB上.
点N(3n2,1)距离x轴1个单位,沿着x的正方向向右平移2n2个单位后得到的,不一定在线段AB上,有可能在线段AB延长线上.不在线段AB上,
点P(n2+2,n2+4)在点A右侧,且距离x轴n2+4个单位,不一定在线段AB上,
点Q(n2+1,1)距离x轴1个单位,是将A (n2,1)沿着x的正方向向右平移1个单位后得到的,一定在线段AB上.
所以一定在线段AB上的是点Q.
故选:D.
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移,解决本题的关键是掌握平移的性质.
11.-2
【分析】根据“x轴上的点纵坐标为0”可知b+2=0,算出b的值即可.
【详解】解:∵点A在x轴上,
∴b+2=0,
解得:b=-2,
故答案为:-2.
【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征,掌握“x轴上的点纵坐标为0”是解题的关键.
12.①②③
【分析】令a,b选择特殊值,再分别求出ab,,﹣0.5a,,,然后根据大小关系判断即可.
【详解】解:令a=﹣0.5,b=2,则ab=﹣1,,﹣0.5a=0.25,,,
∴,,,,
∴点,在线段BC上,点在线段AC上.
则①②③正确.
故答案为:①②③.
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标,比较横(纵坐标)的大小是确定点和线段的位置关系的关键.
13.二
【分析】先判断横坐标、纵坐标的正负,进而判断点所在象限.
【详解】解:,,
,,
点在第二象限.
故答案为:二.
【点睛】本题考查无理数的估算,判断点所在象限等知识点,解题的关键是判断点的横坐标、纵坐标的正负.
14.-2
【分析】根据y轴上的点横坐标为0,可得,进行计算即可解答.
【详解】解:∵点 在y轴上,
∴,
∴,
故答案为:-2.
【点睛】本题考查了点的坐标,熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键.
15.①②③
【分析】①根据坐标特点可得轴、轴,即可判定①;先说明,可得可判定③;先确定D点坐标,可得轴,进而得到可判定②;由①②③可得四边形是矩形,可得,;然后再说明,即为等腰直角三角形,进而求得即可判定④.
【详解】解:∵点,,,,
∴轴,轴
∴,故①正确;
若,,则A、B、C、D都在第一象限,
∴,即,故③正确;

∴轴
∵轴
∴,即②正确;
∴四边形是长方形
∴,
∵平分交线段于点E

在为等腰直角三角形


∴,故④错误.
综上,正确结论是①②③.
故答案为
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、长方形的性质、角平分线的定义等知识点,掌握坐标与图形的关系是解答本题的关键.
16.E
【分析】画图后根据定义可以判断.
【详解】解:如图,过点E作EG⊥x轴,垂足为点G,过点F作FH⊥x轴,垂足为点H,点G在线段AB上,点H不在线段AB上,
所以,线段AB的内垂点是点E,
故答案为:E.
【点睛】本题主要考查垂线的性质、点的坐标与图形的性质等知识,解题的关键是理解题意,搞清楚内垂点的定义,学会利用数形结合的思想解决问题.
17.(1,-1011)
【分析】观察图形结合点A2、A6、A10的坐标,即可得出变化规律“A4n+2(1,-2n-1)(n为自然数)”,依此规律即可得出点A2022的坐标.
【详解】解:观察发现:A2(1,-1),A6(1,-3),A10(1,-5),…,
∴A4n+2(1,-2n-1)(n为自然数),
∵2022=505×4+2,
∴A2022的纵坐标为,
故A2022的坐标为(1,-1011)
故答案为:(1,-1011).
【点睛】本题考查了规律型中点的坐标,根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+2(1,-2n-1)(n为自然数)”是解题的关键.
18.(1)见解析;(2)(5,0),垂线段最短;(3)3
【分析】(1)根据点A和点B的坐标找到原点位置,并建立坐标系即可;
(2)根据垂线段最短的基本事实,过A作x轴的垂线,垂足为C,求出C坐标即可;
(3)以AC为底,计算△ABC的面积,利用公式计算结果即可.
【详解】(1)如图所示:
(2),垂线段最短.
(3)如图所示:
所以的面积为.
【点睛】考查平面直角坐标系内坐标以及几何的一些问题,学生要熟练掌握平面直角坐标系的相关知识点,并结合三角形等几何问题解出本题.
19.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【分析】(1)根据图形平移的性质画出△PMN即可;
(2)先把各点横、纵坐标都减去2得出各点坐标,再在坐标系内描出各点,画出△A1B1C1即可;
(3)利用A,C点坐标即可建立坐标系得出答案.
【详解】解:如图所示:
【点睛】本题考查作图变换、坐标与点的位置关系、平移变换等知识,解题的关键是理解左右平移纵坐标不变,横坐标左减右加,上下平移横坐标不变,纵坐标上加下减,属于中考常考题型.
20.(1)点P(-12,-9)(2)P(0,-3)
【详解】试题分析:(1)根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣(2m+4)=3,即可得出m的值,进而得出P点坐标;
(2)根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3,进而得出m的值,进而得出P点坐标.
解:(1)∵点P(2m+4,m﹣1),点P的纵坐标比横坐标大3,
∴m﹣1﹣(2m+4)=3,
解得:m=﹣8,
∴2m+4=﹣12,m﹣1=﹣9,
∴点P的坐标为:(﹣12,﹣9);
(2)∵点P在过A(2,﹣3)点,且与x轴平行的直线上,
∴m﹣1=﹣3,
解得:m=﹣2,
∴2m+4=0,
∴P点坐标为:(0,﹣3).
21.(1),
(2)
【分析】(1)根据绝对值和完全平方的非负性即可得出结果;
(2)根据三角形面积公式求解即可.
(1)
解:∵
∴,
所以,;
故答案为:,
(2)
解:如图①,过点作轴于点.
∵,,
∴,
又∵点在第三象限,
∴,
∴.
【点睛】本题考查绝对值、完全平方的非负性,直角坐标系中的三角形面积表示,准确找到三角形的底和高是解题的关键.
22.(1)5
(2)或
【分析】设三角形的面积为,三角形的面积为,则.
当时,可得点,,过点作轴于点根据三角形的面积公式分别求出,,进而得出的值;
设点运动的路程为,则点运动的路程为分五种情况进行讨论:;;;;针对每一种情况,首先确定出对应范围内点,的位置,再根据三角形的面积公式求解即可.
(1)
解:设三角形的面积为,三角形的面积为,则.
当时,点,,
如图:过点作轴于点.
,,

(2)
解:设点运动的路程为,则点运动的路程为.
当 时,点在线段上,点在线段上,
此时四边形不存在,不合题意,舍去.
当时,点在线段上,点在线段上.


,解得.
此时;
当时,点在线段上,点在线段上.


,解得,不符合题意.
当时,点在线段上,点在线段上.


,解得.
此时.
当时,点是线段的中点,点与重合,两动点均停止运动.
此时四边形不存在,不合题意,舍去.
综上所述,当时,或.
【点睛】本题考查了坐标与图形,三角形、不规则四边形的面积,确定点,的位置是解决第问的关键;正确进行分类,考虑到所有可能的情况是解决第问的关键.
23.(1)见解析
(2)2
【分析】(1)根据平移的性质作出图形即可;
(2)根据三角形的面积公式即可得到结论.
(1)
解:如图所示,为所求作
(2)
解:三角形OB1C1的面积为×4×1=2,
故答案为:2.
【点睛】本题考查了平移作图,坐标与图形,确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
24.(1)作图见详解,(6,3);
(2)10
【分析】(1)利用平移的性质画出图形即可解决问题.
(2)利用分割法求三角形面积即可.
(1)
解:如图,点B即为所求作.
点M平移到点A的过程可以是:先向右平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度;
∴点N先向右平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度得点B,
∴点B的坐标为(6,3).
故答案为:(6,3)
(2)
所以△ABC的面积为10.
【点睛】本题考查作图、平移变换,三角形的面积,解题的关键是将三角形面积转化为长方形面积减去三个三角形面积.
25.(1)
(2)图见解析
【分析】(1)根据点的对应点为,据此将各点向右平移6个单位,再向下平移2个单位即将各点的横坐标加6、纵坐标减2可得各点平移后的对应点的坐标;
(2)先根据(1)中的平移规律写出点和点的坐标,然后描点,最后顺次连接各点即可.
(1)
解:∵点的对应点为,
∴平移规律:将先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到,
即:将各点的横坐标加6、纵坐标减2,
∵,
∴;
(2)
∵,,
根据(1)中的平移规律可得:
,,
如图,即为所作.
【点睛】本题考查了作图—平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
26.(1)、
(2)当点P在AB上方时,;当点P在AB下方时,
(3)
【分析】(1)由非负数的性质求出a=4,b=2,则可得出答案;
(2)①当点P在AB上方时,如图1,过点P作PQ∥AB,②当点P在AB下方时,如图2,过点P作PQ∥AB,由平行线的性质可得出答案;
(3)如图3,过点A作AC⊥x轴于C、过点B作BD⊥x轴于点D,过点A'、B'构造矩形A'GEF,设M(0,m),根据S梯形ACDB=S梯形ACOM+S梯形OMDB得出×8×(2+6)=×(2+m)+×4×(6+m),求出m=4,求出S△A′B′M=2n+16,解不等式组可得出答案.
(1)
解:,
∴,
解得:,
∴、;
(2)
解:①当点P在AB上方时,如图1,过点P作,
∵由平移得:

∴,


②当点P在AB下方时,如图2,过点P作,
同①可证:
∴;
(3)
解:如图3,过点A、B构造梯形ABDC,过点、构造矩形,



解得:
如图3,过点、构造矩形,



∴;
【点睛】本题是三角形综合题,考查了平方根与绝对值的非负性质、三角形面积计算、平面直角坐标系与点的坐标、平移的性质、平行线的性质等知识,熟练掌握平移的性质、平行线的性质是解题的关键.
27.(1)见解析
(2)
【分析】(1)先画出线段,根据点B和点的平移方式,进而确定,然后连接;
(2)根据点B和点的平移方式确定的坐标即可.
【详解】(1)解:如图:线段和即为所求.
(2)解:∵平移后得到
∴平移方式为“向下平移一个单位长度,向左平移3个单位长度”

∴.
【点睛】本题主要考查了平移变换,掌握平移规律“上加下减、右加左减”是解答本题的关键.
28.(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3);(2)7 ;(3)
【分析】(1)根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标;
(2)S△ABC=边长为4,5的长方形的面积减去三个直角三角形面积即可;
(3)把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到平移后的坐标,顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形,根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标.
【详解】(1)A(﹣1,﹣1),B(4,2),C(1,3);
(2)△ABC的面积为:
(3)如图所示:即为所求;点
【点睛】考查作图-平移变换,三角形的面积,找出平移后的对应点是解题的关键.
29.(1)见解析;(2)见解析,A1(0,3)、B1(﹣1,1)、C1(﹣3,2)
【分析】(1)根据三个顶点的坐标,描点后首尾顺次连接即可;
(2)将三个顶点分别向左平移4个单位,再首尾顺次连接即可.
【详解】解:(1)如图所示,即为所求.
(2)如图所示,△即为所求,、、.
【点睛】本题主要考查作图—平移变换,解题的关键是掌握平移变换的定义和性质,并据此得出平移后的对应点.
30.(1)的值为6;(2).理由详见解析.
【分析】1)当a=1时,得出A、B、D、E四点的坐标,再根据平移的规律得到,即可求出m的值;
(2)由平移的规律得出,变形整理得到,那么CE∥x轴,根据三角形BEM的面积,求出a=2,A(0,2),B(0,6),C(-2,5).根据点F与点C是对应点,得出F(0,4),求出AF=BF=2.
【详解】解:(1)当时,
由三角形平移得到三角形,
的对应点分别为

可得,
解得.
∴的值为6.
(2)由三角形平移得到三角形,
,的对应点分别为
,.
可得,
由②得③,
把③代入①,得,
∴,
∴点与点的纵坐标相等,
∴轴,
∴点,
∴三角形的面积,
∵,
∴,.
∴,
∴,
∴,,.
又∵在平移中,点与点是对应点,
∴,


∴.
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.也考查了三角形的面积,有一定难度.