有理数的乘法[上学期]
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文档简介
有理数的乘法
一、教材分析：
有理数的乘法是有理数运算的一个非常重要的内容，它建立在小学算术数的乘法运算的基础上。但是，它与小学的乘法相比难度更大，小学的乘法运算不需要确定积的符号，运算单一，而有理数的乘法，既要确定积的符号，又要计算积的绝对值特别是负数与负数相乘的法则学生理解有一定的困难。因此，有理数乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是进行算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术的乘法运算。
二、教学目标的确定：
本节课的教学目标是：
1、通过生活实例，让学生经历探索有理数乘法法则的过程。理解有理数的乘法法则。
2、理解两个有理数相乘，积的符号如何确定，会进行有理数的乘法运算，掌握有理数的倒数的概念。
3、培养和发展学生的观察、归纳、猜想、概括、运算能力。
有理数的乘法法则，实际上是一种规定，但为了加深学生对此法则的理解，在教学中还是采用生活中的实例，让学生经过探索、分析、猜想并归纳出乘法法则，使学生理解到这种规定的合理性的同时，培养学生的观察、归纳、猜想、概括能力。
三、教学重难点的确定：
本节课的教学重点是：有理数乘法法则的运算。虽然教材用了大量的篇幅来介绍有理数的乘法法则的合理性，但有理数的乘法法则实际上是一种规定，最后还是要落实到按照法则进行乘法运算。
本节课的教学难点是：经历探索有理数的乘法法则及符号的确定过程。
有理数的乘法运算与以前学过的乘法运算相比较，多了一个符号问题，而符号问题是学生在学习有理数的运算时经常出错的问题，克服这个常犯的错误的方法之一，就是让学生理解理数的乘法法则的合理性，在理解的基础上识记这一法则。
四、教学方法有确定：
“有理数的乘法”教学 ，在性质上属于定义教学，历来是一个较难的课例，教师难教，学生难学．比较省事的办法是，列举简单事例，尽快出现法则，然后用较多的时间去练习法则，背法则．但这种过于强调接受性学习、死记硬背、机械训练的作法是与新课程标准在要求相违背的。在本课的教学中，我将采用“概念形成”的方式，让学生进行体验性学习．以学生的自主学习为中心，采用让学生观察、实践、探索、发现的探索式学习方式，引导学生独立思考，自主学习．
在创设问题情景引入法则时，课本上采用通过蜗牛运动的例子引入，但还是不能让学生理解“负数与0相乘时仍为0”这一法则，所以本节课打算利用教学参考书上介绍的方法创设情景，选择这一方法引入的原因有二：一是这种方法可以让学生更好地理解“负数与0相乘仍得0”这一法则的合理性，其二是可以让学生体会到在观察乘法算式中，当一个因数不变，另一个因数逐渐变化时，积的变化规律，从而培养学生的“数感”和向学生渗透函数的观点。
五、教学过程：
（一）创设情景，提出问题：
1、给学生展示一幅某水库图画，激发学生观察．
学生观察图中看到的景物进行联想回答．
2．甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
引导学生思考水位上升、下降的总变化量各是多少？（生思考、讨论，写出变化量的计算式．）
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为
3＋3＋3＋3＝12（厘米）；
4天后乙水库的水位变化量为：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）
3．由表示的计算式写出乘法的形式：
3＋3＋3＋3＝3×4=12
（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4＝？
引出课题：有理数的乘法．（板书）
（二）指导观察、探索，发现归纳法则：
1．启发学生根据小学乘法的意义进行计算：
（－3）×4＝（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝－12．
2．由反馈进一步设问：一个因数减少1时，积怎样变化？
（－3）×4＝_______； 3×4＝_______；
（－3）×3＝________； 3×3＝________；
（－3）×2＝______； 3×2＝______；
（－3）×1＝________ 3×1＝________
（－3）×0＝_______． 3×0＝________
进一步出示两个负数的乘法算式，进行设问，激发学生的创新能力，猜测其算式积的符号、值．
（－3）×（－1）＝_______； 3×（－1）＝_______；
（－3）×（－2）＝________； 3×（－2）＝________；
（－3）×（－3）＝______； 3×（－3）＝______；
（－3）×（－4）＝________； 3×（－4）＝________；
3．学生根据上面的讨论，猜测、归纳、探索以及小学学过的非负数的乘法完成下列填空：
正数乘正数，积为 ； 负数乘正数，积为 ； 正数乘负数，积为 ； 负数乘负数，积为 ； 正数乘0，积为 ；负数乘0，积为 ；
积的绝对值等于各因数绝对值的 。
4、学生归纳有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0．
（三）学生尝试练习，教师组织交流：
1、首先教师出示课本P38例1，并把课本上两个说明如何进行有理数的乘法运算的例子作为第（3）（4）小题，请四位学生上黑板独立完成，其余学生在草稿纸上完成。 等学生完成后，先让全班学生对黑板上的解答进行评价。然后让同桌交换草稿纸，互相评价。及时收集学生中暴露的问题，并启发学生在进行有理数的乘法时，先确定积的符号，再确定积的绝对值。
2、类比小学倒数的概念引入有理数的概念。然后给出六个有理数：一个负真分数、一个负假分数、一个负带分数、一个负带小数、一个负纯小数、一个0，让学生说出它们的倒数。由于学生对于正数的倒数已经在小学已经掌握，所以这六个数中没有涉及正数，为了强调0没有倒数，所以在这六个数中又出现了0。
3、为了防止学生将倒数和相反数搞混淆，此处可给几个数让学生分别说出他的倒数和相反数。为了培养学生思维的严密性，可向学生提问：数a的倒数是1/a吗？
4、学生完成课本P39练习第1、3题。
（四）运用深化，巩固提高：
此时，教师可以出示课本P36例题2，让学生尝试解决，师生共同点评。
最后让学生完成课本P39练习第2题。
（五）课堂小结：
1、让学生自己回顾本节课学习了哪些内容？
2、让学生谈在进行有理数乘法时应注意的问题。
（六）布置作业：
1、书面作业：课本P46第1、2、3、题 课本P48第14题
2、课外阅读：课本P48观察与思考。
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一、教材分析：
有理数的乘法是有理数运算的一个非常重要的内容，它建立在小学算术数的乘法运算的基础上。但是，它与小学的乘法相比难度更大，小学的乘法运算不需要确定积的符号，运算单一，而有理数的乘法，既要确定积的符号，又要计算积的绝对值特别是负数与负数相乘的法则学生理解有一定的困难。因此，有理数乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是进行算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术的乘法运算。
二、教学目标的确定：
本节课的教学目标是：
1、通过生活实例，让学生经历探索有理数乘法法则的过程。理解有理数的乘法法则。
2、理解两个有理数相乘，积的符号如何确定，会进行有理数的乘法运算，掌握有理数的倒数的概念。
3、培养和发展学生的观察、归纳、猜想、概括、运算能力。
有理数的乘法法则，实际上是一种规定，但为了加深学生对此法则的理解，在教学中还是采用生活中的实例，让学生经过探索、分析、猜想并归纳出乘法法则，使学生理解到这种规定的合理性的同时，培养学生的观察、归纳、猜想、概括能力。
三、教学重难点的确定：
本节课的教学重点是：有理数乘法法则的运算。虽然教材用了大量的篇幅来介绍有理数的乘法法则的合理性，但有理数的乘法法则实际上是一种规定，最后还是要落实到按照法则进行乘法运算。
本节课的教学难点是：经历探索有理数的乘法法则及符号的确定过程。
有理数的乘法运算与以前学过的乘法运算相比较，多了一个符号问题，而符号问题是学生在学习有理数的运算时经常出错的问题，克服这个常犯的错误的方法之一，就是让学生理解理数的乘法法则的合理性，在理解的基础上识记这一法则。
四、教学方法有确定：
“有理数的乘法”教学 ，在性质上属于定义教学，历来是一个较难的课例，教师难教，学生难学．比较省事的办法是，列举简单事例，尽快出现法则，然后用较多的时间去练习法则，背法则．但这种过于强调接受性学习、死记硬背、机械训练的作法是与新课程标准在要求相违背的。在本课的教学中，我将采用“概念形成”的方式，让学生进行体验性学习．以学生的自主学习为中心，采用让学生观察、实践、探索、发现的探索式学习方式，引导学生独立思考，自主学习．
在创设问题情景引入法则时，课本上采用通过蜗牛运动的例子引入，但还是不能让学生理解“负数与0相乘时仍为0”这一法则，所以本节课打算利用教学参考书上介绍的方法创设情景，选择这一方法引入的原因有二：一是这种方法可以让学生更好地理解“负数与0相乘仍得0”这一法则的合理性，其二是可以让学生体会到在观察乘法算式中，当一个因数不变，另一个因数逐渐变化时，积的变化规律，从而培养学生的“数感”和向学生渗透函数的观点。
五、教学过程：
（一）创设情景，提出问题：
1、给学生展示一幅某水库图画，激发学生观察．
学生观察图中看到的景物进行联想回答．
2．甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
引导学生思考水位上升、下降的总变化量各是多少？（生思考、讨论，写出变化量的计算式．）
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为
3＋3＋3＋3＝12（厘米）；
4天后乙水库的水位变化量为：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）
3．由表示的计算式写出乘法的形式：
3＋3＋3＋3＝3×4=12
（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4＝？
引出课题：有理数的乘法．（板书）
（二）指导观察、探索，发现归纳法则：
1．启发学生根据小学乘法的意义进行计算：
（－3）×4＝（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝－12．
2．由反馈进一步设问：一个因数减少1时，积怎样变化？
（－3）×4＝_______； 3×4＝_______；
（－3）×3＝________； 3×3＝________；
（－3）×2＝______； 3×2＝______；
（－3）×1＝________ 3×1＝________
（－3）×0＝_______． 3×0＝________
进一步出示两个负数的乘法算式，进行设问，激发学生的创新能力，猜测其算式积的符号、值．
（－3）×（－1）＝_______； 3×（－1）＝_______；
（－3）×（－2）＝________； 3×（－2）＝________；
（－3）×（－3）＝______； 3×（－3）＝______；
（－3）×（－4）＝________； 3×（－4）＝________；
3．学生根据上面的讨论，猜测、归纳、探索以及小学学过的非负数的乘法完成下列填空：
正数乘正数，积为 ； 负数乘正数，积为 ； 正数乘负数，积为 ； 负数乘负数，积为 ； 正数乘0，积为 ；负数乘0，积为 ；
积的绝对值等于各因数绝对值的 。
4、学生归纳有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0．
（三）学生尝试练习，教师组织交流：
1、首先教师出示课本P38例1，并把课本上两个说明如何进行有理数的乘法运算的例子作为第（3）（4）小题，请四位学生上黑板独立完成，其余学生在草稿纸上完成。 等学生完成后，先让全班学生对黑板上的解答进行评价。然后让同桌交换草稿纸，互相评价。及时收集学生中暴露的问题，并启发学生在进行有理数的乘法时，先确定积的符号，再确定积的绝对值。
2、类比小学倒数的概念引入有理数的概念。然后给出六个有理数：一个负真分数、一个负假分数、一个负带分数、一个负带小数、一个负纯小数、一个0，让学生说出它们的倒数。由于学生对于正数的倒数已经在小学已经掌握，所以这六个数中没有涉及正数，为了强调0没有倒数，所以在这六个数中又出现了0。
3、为了防止学生将倒数和相反数搞混淆，此处可给几个数让学生分别说出他的倒数和相反数。为了培养学生思维的严密性，可向学生提问：数a的倒数是1/a吗？
4、学生完成课本P39练习第1、3题。
（四）运用深化，巩固提高：
此时，教师可以出示课本P36例题2，让学生尝试解决，师生共同点评。
最后让学生完成课本P39练习第2题。
（五）课堂小结：
1、让学生自己回顾本节课学习了哪些内容？
2、让学生谈在进行有理数乘法时应注意的问题。
（六）布置作业：
1、书面作业：课本P46第1、2、3、题 课本P48第14题
2、课外阅读：课本P48观察与思考。
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