9.5.4 因式分解的综合应用 同步练习（含答案）

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9.5 多项式的因式分解
9.5.4 因式分解的综合应用
知识总结：
1.因式分解的一般步骤：
(1)先看多项式的各项是否含有_____________，先采用_____________法；
(2)提完公因式之后，对括号里的多项式采用_____________或者______________，进行因式分解；
(3)每个因式都要分解到不能再分解为止，相同因式写成_________的形式.
2.整体求值的技巧：先进行______________，然后将所给的条件整体代入求值.
基础练习
1.因式分解3m2－12n2正确的是( )
A.(3m＋4n)(3m－4n) B.3(m＋2n)(m－2n)
C.3(m＋n)(m－n) D.3(m＋n)(m－4n)
2.小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x＋y，x－y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：子、学、王、数、之、大，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A.数学之子 B.数学王子 C.大数学 D.大数之王
3.分解因式：(a＋b)2－6(a＋b)＋9＝______________.
4.已知a＋2b＝5，a－2b＝2，则a2－4b2 ＝________________.
5.把下列各式分解因式：
(1)x2(x－y)＋y2(y－x)； (2)a2(a＋b)＋2ab(a＋b)＋b2(a＋b).
综合拓展
6.计算：
7.先因式分解，再求值：已知x＝，y＝－5，求x2－2xy＋y2－9的值.
8.老师在黑板上写下一个多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1，下面是小唐同学对该多项式进行因式分解的过程.
解：设x2－2x＝y，
原式＝y(y＋2)＋1 ………第一步
＝y2＋2y＋1 ………第二步
＝(y＋1)2 ………第三步
＝(x2－2x＋1)2 . ……第四步
(1)小唐同学第二步到第三步运用了因式分解的________；
A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)小唐同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2＋2)2－6(x2＋2)＋9进行因式分解.
课后作业
1.分解因式：(1)x2－2xy＋x ； (2)m2(m－2)－2m(m－2)＋(m－2).
2.分解因式：(1)4(a＋b)2－1； (2)36x2－48xy＋16y2 .
3.分解因式：(1)－4m4n－16m2 n3－16m3 n2 ； (2)6a(1－b)2－2(b－1)2 .
4.分解因式：(1)(5a＋3b)2－(3a＋5b)2 ； (2)(a＋1)3－2(1＋a)2＋a＋1.
5.分解因式：
(1)x2y3－x6 ； (2)m4－18m2＋81； (3)x2(x－y)＋9(y－x).
参考答案
1.B 2.B 3.(a＋b－3)2 4.10
5.解：(1)原式＝(x－y)(x2－y2)＝(x－y)(x－y)(x＋y)＝(x－y)2(x＋y)；
(2)原式＝(a＋b)(a2＋2ab＋b2)＝(a＋b)3.
6.解：原式＝＝2023－2020＝3.
7.解：原式＝(x－y)2－9＝(x－y－3)(x－y＋3)，
因为x＝ ，y＝－5，所以原式＝.
8.解：(1)C；
(2)小唐同学因式分解的结果不彻底，原式＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4；
(3)设x2＋2＝A，
原式＝A2－6A＋9＝(A－3)2＝(x2＋2－3)2＝(x2－1)2＝(x＋1)2(x－1)2
课后作业
1.解：(1)原式＝x·x＋x·(－2y)＋x·1＝x(x－2y＋1)；
(2)原式＝(m－2)(m2－2m＋1)＝(m－2)(m－1)2.
2.解：(1)原式＝[2(a＋b)]2－12＝(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)；
(2)原式＝(6x)2－2·6x·4y＋(4y)2＝(6x－4y)2＝4(3x－2y)2.
3.解：(1)原式＝－4m2n(m2＋4n2＋4mn)＝－4m2n(m＋2n)2；
(2)原式＝(1－b)2(6a－2)＝2(1－b)2(3a－1).
4.解：(1)原式＝[(5a＋3b)＋(3a＋5b)][(5a＋3b)－(3a＋5b)]＝(8a＋8b)(2a－2b)＝16(a＋b)(a－b)；
(2)原式＝(a＋1)[(a＋1)2－2(a＋1)＋1]＝(a＋1)[(a＋1)－1]2＝a2(a＋1).
5.解：(1)原式＝x2(y4－x4)＝x2(y2＋x2)(y2－x2)＝x2(y2＋x2)(y＋x)(y－x)；
(2)原式＝(m2)2－2·m2·9＋92＝(m2－9)2＝[(m＋3)(m－3)]2＝(m＋3)2(m－3)2；
(3)原式＝(x－y)(x2－9)＝(x－y)(x＋3)(x－3).
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