26.2 实际问题与反比例函数2 教案
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26.2实际问题与反比例函数二
课时安排
1
课时目标
1.学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2.感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．3.体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学知识解决实际问题的良好习惯．
课时重难点
重点：用反比例函数解决实际问题难点：构建反比例函数的数学模型教学准备：:多媒体，复习已学过的反比例函数的图象和性质，预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾，引入新课 一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？归纳 常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例． 在此活动中，教师应重点关注：①能否从实际问题中抽象出函数模型；②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；③能否积极主动地阐述自己的见解． 让学生体验反比例函数是有效地描述现实世 ( http: / / www.21cnjy.com )界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
例题分析巩固练习归纳小结，反思提高作业布置 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是什么？ ．（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 ．1．这节课你学到了什么知识？2．利用反比例函数解决实际问题的步骤有哪些？由学生自己谈体会：1.能根据图象所给信息确定反比例函数表达式，分析反比例函数图象，利用函数图象解决实际问题．2．加强了数学应用能力、形象思维能力．学生总结，教师补充。课本第16页2、3题 ( http: / / www.21cnjy.com )此活动中，教师应重点关注：
①学生能否顺利建立实际问题的数学模型；
②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；
③学生能否注意到单位问题．
本节课是用函数的观点处理实际问题， ( http: / / www.21cnjy.com )并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么 可以是什么 逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想． 学生通过自己动手操作，更加直观的体会反比例函数的实际应用。通过这个例题使学生进一步认识反比例函数图像的本质，提高辨别的能力.
板书设计
26.2实际问题与反比例函数（2）回顾：如何从实际问题中抽象出函数模型创设情景讲授新课：一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？归纳：常见的与实际相关的反比例问题例题分析：例1 例2 巩固练习：课堂小结：学会分析反比例函数图象，利用函数图象解决实际问题．作业布置：
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课时目标
1.学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2.感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．3.体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学知识解决实际问题的良好习惯．
课时重难点
重点：用反比例函数解决实际问题难点：构建反比例函数的数学模型教学准备：:多媒体，复习已学过的反比例函数的图象和性质，预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾，引入新课 一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？归纳 常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例． 在此活动中，教师应重点关注：①能否从实际问题中抽象出函数模型；②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；③能否积极主动地阐述自己的见解． 让学生体验反比例函数是有效地描述现实世 ( http: / / www.21cnjy.com )界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
例题分析巩固练习归纳小结，反思提高作业布置 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是什么？ ．（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 ．1．这节课你学到了什么知识？2．利用反比例函数解决实际问题的步骤有哪些？由学生自己谈体会：1.能根据图象所给信息确定反比例函数表达式，分析反比例函数图象，利用函数图象解决实际问题．2．加强了数学应用能力、形象思维能力．学生总结，教师补充。课本第16页2、3题 ( http: / / www.21cnjy.com )此活动中，教师应重点关注：
①学生能否顺利建立实际问题的数学模型；
②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；
③学生能否注意到单位问题．
本节课是用函数的观点处理实际问题， ( http: / / www.21cnjy.com )并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么 可以是什么 逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想． 学生通过自己动手操作，更加直观的体会反比例函数的实际应用。通过这个例题使学生进一步认识反比例函数图像的本质，提高辨别的能力.
板书设计
26.2实际问题与反比例函数（2）回顾：如何从实际问题中抽象出函数模型创设情景讲授新课：一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？归纳：常见的与实际相关的反比例问题例题分析：例1 例2 巩固练习：课堂小结：学会分析反比例函数图象，利用函数图象解决实际问题．作业布置：
课后反思
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