26.2 实际问题与反比例函数1 教案
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26.2实际问题与反比例函数一
课时安排
1
课时目标
1．能灵活运用反比例函数表达式解决一些实际问题．2．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．3.利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题.4.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.
课时重难点
重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式教学准备多媒体，复习已学过的反比例函数的图象和性质，预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情景，引入新课 问题1：市煤气公司要在地下修建一 ( http: / / www.21cnjy.com )个容积为 m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深 (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。 在此活动中，教师应重点关注： ( http: / / www.21cnjy.com )①能否从实际问题中抽象出函数模型；②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；③能否积极主动地阐述自己的见解．学生小结：当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解。 让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重 ( http: / / www.21cnjy.com )要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
例题分析探究性质巩固练习 例1．见教材P13例2．见教材P14例1．（补充）某气球内充满 ( http: / / www.21cnjy.com )了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分），（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米.此活动中，教师应重点关注 ( http: / / www.21cnjy.com )：
①学生能否顺利建立实际问题的数学模型；
②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；
③学生能否注意到单位问题．
学生通过自己动手操作，更加直观的体会反比例函数的实际应用。通过这个例题使学生进一步认识反比例函数图像的本质，提高辨别的能力.
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
归纳小结，反思提高作业布置： 1．这节课你学到了什么知识？2．利用反比例函数解决实际问题的步骤有哪些？学生总结，教师补充。学生自学，发表见解。课本第15页2、3题 本节课是用函数的观点处理实际问题，并且 ( http: / / www.21cnjy.com )是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么 可以是什么 逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．
板书设计
26.2 实际问题与反比例函数引入问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室．储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系 新课教授：由学生解答中总结：如何从实际问题中建立函数模型利用函数模型解释实际问题中的现象例题讲解：例1 例 2随堂练习：教学小结：数学方法：用函数的观点处理实际问题布置作业：
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1
课时目标
1．能灵活运用反比例函数表达式解决一些实际问题．2．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．3.利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题.4.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.
课时重难点
重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式教学准备多媒体，复习已学过的反比例函数的图象和性质，预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情景，引入新课 问题1：市煤气公司要在地下修建一 ( http: / / www.21cnjy.com )个容积为 m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深 (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。 在此活动中，教师应重点关注： ( http: / / www.21cnjy.com )①能否从实际问题中抽象出函数模型；②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；③能否积极主动地阐述自己的见解．学生小结：当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解。 让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重 ( http: / / www.21cnjy.com )要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．
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例题分析探究性质巩固练习 例1．见教材P13例2．见教材P14例1．（补充）某气球内充满 ( http: / / www.21cnjy.com )了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分），（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米.此活动中，教师应重点关注 ( http: / / www.21cnjy.com )：
①学生能否顺利建立实际问题的数学模型；
②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；
③学生能否注意到单位问题．
学生通过自己动手操作，更加直观的体会反比例函数的实际应用。通过这个例题使学生进一步认识反比例函数图像的本质，提高辨别的能力.
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
归纳小结，反思提高作业布置： 1．这节课你学到了什么知识？2．利用反比例函数解决实际问题的步骤有哪些？学生总结，教师补充。学生自学，发表见解。课本第15页2、3题 本节课是用函数的观点处理实际问题，并且 ( http: / / www.21cnjy.com )是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么 可以是什么 逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．
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26.2 实际问题与反比例函数引入问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室．储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系 新课教授：由学生解答中总结：如何从实际问题中建立函数模型利用函数模型解释实际问题中的现象例题讲解：例1 例 2随堂练习：教学小结：数学方法：用函数的观点处理实际问题布置作业：
课后反思
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