2022-2023学年第二学期高二物理人教版（2019）选择性必修一 1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 课时作业（含解析））

1.5弹性碰撞和非弹性碰撞
一、单选题
1．质量为3m，速度为v的小车， 与质量为2m的静止小车碰撞后连在一起运动，则两车碰撞后的总动量是（　　）
A． mv B．2mv C．3mv D．5mv
2．在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m1=2kg，乙球的质量m2=1kg，规定向右为正方向，碰撞前后甲球的速度随时间变化情况如图所示．已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为( )
A．7 m/s,向右 B．7 m/s，向左
C．1 m/s,向左 D．1 m/s，向右
3．在光滑的水平面上，有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球碰撞后的速度图象如图所示，下列关系正确的是（　　）
A．ma>mb B．ma4．如图所示，光滑水平面上有两个相同的光滑弧形槽，左侧弧形槽静止但不固定，右侧弧形槽固定，两个弧形槽底部均与水平面平滑连接。一个小球从左侧槽距水平面高h处自由下滑，已知小球质量为m，弧形槽质量均为2m，下列说法正确的是（　　）
A．小球从左侧弧形槽下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒
B．小球从左侧弧形槽下滑过程中，小球的机械能守恒
C．小球滑上右侧弧形挡后，上升的最大高度等于h
D．小球第二次滑上左侧弧形槽，上升的最大高度小于h
5．某人从岸上以相对岸的水平速度跳到一条静止的小船上，使小船以速度开始运动；如果此人从这条静止的小船上以同样大小的水平速度相对小船跳离小船，小船的反冲速度的大小为，则两者的大小关系（　　）
A． B． C． D．条件不足，无法判断
6．如图是劳动者抛沙袋入车的情境图。一排人（手里拿有一沙袋）站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3……，已知车的质量为M，运动的速率为v，每个沙袋质量为。每当车经过一人身旁时，此人就将一个沙袋沿与车运动相反的方向以速率投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度，当车发生反向运动时，抛入车内的沙袋至少有（　　）
A．15个 B．16个 C．17个 D．18个
7．双人花样滑冰是冬奥会的比赛项目，颇具艺术性与观赏性。中国运动员隋文静、韩聪在北京冬奥会比赛中获得冠军。如图所示，比赛中两人以相同的动能在水平冰面上沿同一直线相向滑行，男运动员的质量大于女运动员的质量，某时刻两人相遇。为简化问题，在此过程中两运动员均可视为质点，且冰面光滑。则（　　）
A．两者相遇后的总动量小于相遇前的总动量
B．两者相遇后的总动能一定等于相遇前的总动能
C．两者相遇过程中受到的冲量大小一定相等
D．两者相遇后将一起静止
8．内壁光滑的圆环管道固定于水平面上，图为水平面的俯视图。O为圆环圆心，直径略小于管道内径的甲、乙两个等大的小球（均可视为质点）分别静置于P、Q处，PO⊥OQ，甲、乙两球质量分别为km、m。现给甲球一瞬时冲量，使甲球沿图示方向运动，甲、乙两球发生弹性碰撞，碰撞时间不计，碰后甲球立即反弹，甲球刚返回到P处时，恰好与乙球再次发生碰撞，则（　　）
A． B． C．k=3 D．
二、多选题
9．如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动(规定向右为正方向)，动量大小为p1'，此时B球的动量大小为p2'，则下列等式不成立的是( )
A． B．
C． D．
10．质量为1kg的小球A以4m/s的速度与质量为2kg的静止小球B正碰．关于碰后A、B的速度v1’与v2’’，下面哪些是可能的：（ ）
A．v1’＝v2’＝4/3m/s； B．v1’＝－1m/s，v2’＝2.5m/s
C．v1’＝1m/s，v2’＝3m/s； D．v1’＝－4m/s，v2’＝4m/s
11．如图所示，将一轻质弹簧从物体B内部穿过，并将其上端悬挂于天花板，下端系一质量为的物体A。平衡时物体A距天花板，在距物体A正上方高为处由静止释放质量为的物体B，B下落过程中某时刻与弹簧下端的物体A碰撞（碰撞时间极短）并立即以相同的速度与A运动，两物体不粘连，且可视为质点，碰撞后两物体一起向下运动，历时0.25s第一次到达最低点，（弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，）下列说法正确的是（　　）
A．碰撞结束瞬间两物体的速度大小为2m/s
B．碰撞结束后两物体一起向下运动的最大位移大小为0.25m
C．两物体碰撞结过程，损失机械能为12J
D．A、B在碰后一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
12．如图所示，质量为m的小球A系在轻线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量均为5m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使轻线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短），小球与物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则可求出（　　）
A．碰撞后小球A反弹的上升的最大高度
B．碰撞后小球A反弹的上升的时间
C．碰撞过程中物块B获得冲量大小
D．碰后轻弹簧获得的最大弹性势能
三、解答题
13．一质量为0.5 kg的小球以2.0 m/s的速度和原来静止在光滑水平面上的质量为1.0 kg的另一小球发生正碰，碰后以0.2 m/s的速度被反弹，碰后两球的总动量是________kg·m/s，原来静止的小球获得的速度大小是________m/s.
14．高铁、动车车厢与货物车厢之间对接，其原理可简化为一维碰撞模型。如图所示，两车厢质量均为m，左边车厢与其地板上质量为m的货箱共同向右以v0运动，另一车厢以2v0从相反方向向左运动并与左车厢碰撞挂钩成为一体，货箱在地板上滑行的最大距离为L。不计车厢与铁轨间的摩擦，重力加速度为g。求：
（1）两车厢碰撞后瞬间，车厢速度的大小和方向；
（2）车厢在挂钩后走过的距离L＇；
（3）货箱与车厢地板间的摩擦因数μ。
15．如图甲所示，放在水平地面上的足够长的木板质量，木板左端放一质量的滑块（可视为质点），已知地面和木板间的动摩擦因数；滑块和木板间的动摩擦因数，滑块的正上方有一悬点O，通过长的轻绳吊一质量的小球．现将小球拉至与O点处于同一水平面，由静止释放，小球摆至最低点时与滑块发生正碰（即两物体在同一直线上碰撞），且小球与滑块只碰一次，小球碰后的动能与其向上摆动高度的关系如图乙所示，重力加速度g取。求：
（1）碰前瞬间轻绳对小球拉力的大小；
（2）小球和滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）长木板运动过程中的最大速度。
参考答案：
1．C
【详解】两车碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得
则两车碰撞后的总动量
故选C。
2．B
【详解】根据碰撞过程动量守恒，有
其中，，，，带入数据可得，负号表示速度方向向左。
故选B。
3．B
【详解】碰撞过程由动量守恒定律及机械能守恒定律分别可得
联立解得
由于碰撞后a反弹，即，可知
B正确。
故选B。
4．D
【详解】A．槽和地面接触面光滑，则小球从左侧槽下滑过程中，小球和糟组成的系统水平方向所受合外力为零，则水平方向上动量守恒，故A错误；
B．从左侧槽下滑过程中，小球和槽组成的系统接触面光滑，无机械能损失，小球的机械能不守恒，故B错误；
C．球下滑到底端时由动量守恒可知
根据机械能守恒
小球滑上右侧弧形槽后，上升的最大高度为，根据机械能守恒
可得
故C错误；
D．小球第二次滑上左侧弧形槽，滑上最大高度时，小球和左侧弧形槽共速，具有动能，小球重力势能小于初态重力势能，上升的高度最大小于h，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】设人的质量为，船的质量为。人从岸上跳到小船上的过程，取速度方向为正方向，根据动量守恒定律得
解得
人从小船上跳离的过程，取船速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得
则有
故选B。
6．C
【详解】设一共抛入个沙袋，小车停止，沙袋抛入的过程满足动量守恒定律，以小车初速度方向为正方向，则有
解得
则当车发生反向运动时，抛入车内的沙袋至少有17个，故ABD错误C正确。
故C正确。
7．C
【详解】A．两者在光滑冰面上运动，相遇后接触的过程动量守恒，所以相遇后的总动量等于相遇前的总动量，故A错误；
B．两者相遇后接触在一起，所以相遇的过程属于完全非弹性碰撞，碰撞过程有能量损失，所以两者相遇后的总动能一定小于相遇前的总动能，故B错误；
C．两者相遇过程中，受的力是相互作用力，等大反向，作用时间相同，由冲量的定义可知，受到的冲量大小一定相等，故C正确；
D．两人相遇前，动能相同，但质量不同，由
可知，两者动量大小不同，所以两者相遇后不会静止，故D错误。
故选C。
8．B
【详解】设甲球的初速度为，碰撞后甲球的速度大小为，乙球的速度大小为，从发生第一次碰撞到再次碰撞的时间间隔为t，甲、乙两球发生弹性碰撞则有
小球碰撞后，甲球运动了圆弧，乙球运动了圆弧之后再次发生碰撞，则
联立得到
故选B。
9．AC
【详解】碰撞后A球继续向右运动，则B球反向后向右运动，取向右为正方向，碰撞过程中AB两个小球的动量守恒，根据动量守恒定律得
p1-p2=p1′+p2′
移项得
-p′1+p1=p′2+p2
AC错误、BD正确。
本题选择错误答案，故选AC。
10．AB
【详解】A.碰撞前总动量为
碰撞前总动能为
对选项A：碰撞后总动量
碰撞后总动能为
符合能量守恒定律．故A正确．
B.碰撞后总动量
碰撞后总动能为
符合能量守恒定律．故B正确
C.碰撞后总动量
不符合动量守恒定律．故C错误．
D.碰撞后总动量
碰撞后总动能为
违反了能量守恒定律．故D错误．
故选AB.
11．AC
【详解】AC．物体B自由下落至A碰撞前其速度为v0，根据动能定理有
代入数据得
v0=6m/s
A、B碰撞结束之后瞬时二者共同速度为v，规定初速度的方向为正方向，根据动量守恒
m2v0=（m2+m1）v
联立并代入数据解得
v=2m/s
机械能损失为
故AC正确；
B．B与A碰撞后瞬间，弹簧弹力仍为20N，总重力为30N，所以整体先向下加速后向下减速。若是匀变速直线运动，则位移为
可知碰撞结束后两物体一起向下运动的最大位移大小一定不是0.25m，故B错误；
D．B在碰后一起下落的过程中，系统受到的重力与弹簧的弹力做功，重力势能减小，弹簧的弹性势能增大，所以它们减少的动能小于克服弹簧力所做的功，故D错误。
故选AC。
12．ACD
【详解】A．对小球A由机械能守恒定律可求出碰前小球A的速度，小球A与物块B发生弹性正碰，根据系统动量守恒定律和机械能守恒定律可求出碰后小球A和物块B的速度，对小球A再使用机械能守恒定律可求出碰撞后小球A反弹上升的最大高度，故A正确；
B．由于小球碰后做变速圆周运动，故无法求得小球A反弹上升的时间，故B错误；
C．碰撞过程中根据动量定理可求出物块B获得冲量大小，故C正确；
D．碰撞后，物块B、轻弹簧和物块C组成的系统，当物块B和物块C共速时弹簧有最大弹性势能，根据动量守恒定律求出共速的速度，再根据系统机械能守恒定律求出弹簧获得的最大弹性势能，故D正确。
故选ACD。
13．1.0　1.1
【详解】[1] 由动量守恒定律得
所以碰后甲乙两球的总动量
[2]由动量守恒定律知
得
14．（1），方向水平向左；（2）；（3）
【详解】（1）两车厢碰撞过程中，水平方向动量守恒。设撞后瞬间车厢速度为v＇，取向右为正方向，有
解得
，方向水平向左
（2）碰撞后瞬间至停止运动的过程中，车厢平均速度的大小是货箱的 ，所以在相同时间内，车厢相对于地面运动的位移大小是货箱的.有
解得
（3）货箱相对于地的位移为
货箱的加速度大小
货箱做初速度为v0的匀减速直线运动，有
解得
15．（1）60N；（2）3J；（3）
【详解】（1）设小球摆到最低点时速度大小为，绳对小球的拉力为，由动能定理得
解得小球碰前瞬间的速度
由牛顿第二定律得
解得拉力
（2）设碰后小球、滑块的速度大小分别为和，由图像可得
小球与滑块组成的系统碰撞过程动量守恒，得
解得时
时
计算碰撞前后的总动能可知
而
所以碰后瞬间小球、滑块速度只能取时
碰撞过程损失的机械能
代入数据得
（3）设经时间t滑块和木板达到共同速度，此时木板速度最大，由动量定理：对木板
对滑块
联立解得