登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022-2023学年初数北师大版八年级下册4.2 提公因式法 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列各式中，没有公因式的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
2．要使式子 成立，则“（ ）"内应填的式子是（ ）
A． B． C． D．
3．若
，则
的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
4．多项式 可以因式分解成 ，则 的值是（ ）
A．3 B．0 C．5 D．1
5．若 可分解因式为 ，则 等于（ ）
A．2xy B． C． D．
6．（2021八上·禹城月考）用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·河北模拟）将多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．多项式
（m、n 均为大于1的整数)各项的公因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021八上·泸西期末）下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（ ）
①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab．
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
二、填空题
11．若a-2b=3，则2a-4b-5= .
三、解答题（共5题，共60分）
12．把下列各式因式分解.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
13．用简便方法计算： .
14．（2022七下·浙江）已知 ，求 的值.
15．（2019八下·太原期末）数257－512能被120整除吗 请说明理由.
16．（2022八下·枣庄期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
（1）上述分解因式的方法是 ．
（2）若分解，则结果是 ．
（3）依照上述方法分解因式：（n为正整数）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】A、∵ax-bx=x(a-b)，by-ay=-y(a-b)，∴有公因式(a-b)，不符合题意；
B、∵6xy-8x2y=2xy(-4x-3)，∴有公因式(-4x-3)，不符合题意；
C、 与 ，没有公因式，符合题意；
D、 与 ，有公因式，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把每项各式分别分解因式，再观察是否有公因式，即可作答.
2．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】因为每一项都有因式-7ab，则用提公因式法分解因式，即可解答.
3．【答案】D
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a=2，a-2b=3，
∴2a2-4ab=2a（a-2b）=2×2×3=12.
故答案为：D.
【分析】先把多项式因式分解，再把a=2，a-2b=3代入进行计算，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=
=
= ，
∴m=2，n=-3，
∴
=5.
故答案为：C.
【分析】先提取公因式(x+2)把已知的多项式分解因式，结合和 比较，则可得出m和n的值，最后代值计算即可.
5．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=4x3y2-6x2y3+2x2y2
= ，
∴M=2x2y2 .
故答案为：B.
【分析】先进行单项式乘多项式的运算，再根据恒等的关系求M的代数式即可.
6．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：观察可知，这个多项式的每一项都含有，
∴提取的公因式为，
故答案为：D．
【分析】 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。根据公因式的定义求解即可。
7．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=
=
=．
故答案为：B．
【分析】将原式变形为，再提取公因式即可。
8．【答案】B
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式2xmyn-1-4xm-1yn的公因式是2xm-1yn-1，
故答案为：B.
【分析】确定公因式的方法：各项系数取最大公约数，相同字母取次数最低的，据此即可得出答案.
9．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2-9a=a（a-9）.
故答案为：A.
【分析】利用提公因式法进行因式分解，提取公因式a，即可得出正确答案.
10．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1），提公因式法；
②x2+6x+9＝（x+3）2，公式法；
③4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），公式法；
④3a﹣9ab＝3a（1﹣3b），提公因式法；
故上列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是：①和④，
故答案为：C．
【分析】利用提公因式法分解因式即可。
11．【答案】1
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
12．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
.
（5）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】(1)因每项都有因式(x-y)，则可提取公因式(x-y)进行分解因式即可；
(2)因每项都有因式6(p+q)，则可提取公因式6(p+q)进行分解因式即可；
(3)因每项都有因式(m-2)，则可提取公因式(m-2)进行分解因式即可；
(4)因每项都有因式(x-y)，则可提取公因式(x-y)进行分解因式即可；
(5)因每项都有因式(m-x)(m-y)，则可提取公因式(m-x)(m-y)进行分解因式即可.
13．【答案】解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先提取公因式2017，进行因式分解，再整理计算即可求值.
14．【答案】解：由 得 ，
∴
=9
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】根据题意得出x2+x=-1，再把原式变形为-2（x2+x）+7，然后代入进行计算，即可得出答案.
15．【答案】解：257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120，
所以257－512是120 的整除倍，即257－512能被120
整除.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先提取公因式512，可得512（52－1），整理为511×5×24＝511×120即可.
16．【答案】（1）提公因式法
（2）（x+1）2022
（3）解：按照上面规律，可知：
（n为正整数）
=
【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
上述分解因式的方法是提公因式法．
故答案为：提公因式法
（2）
则需应用上述方法2021次，结果是
故答案为：；
【分析】（1）利用提公因式的方法求解即可；
（2）根据题干中的计算方法可得答案；
（3）根据题干中的计算方法可得规律。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022-2023学年初数北师大版八年级下册4.2 提公因式法 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列各式中，没有公因式的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】A、∵ax-bx=x(a-b)，by-ay=-y(a-b)，∴有公因式(a-b)，不符合题意；
B、∵6xy-8x2y=2xy(-4x-3)，∴有公因式(-4x-3)，不符合题意；
C、 与 ，没有公因式，符合题意；
D、 与 ，有公因式，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把每项各式分别分解因式，再观察是否有公因式，即可作答.
2．要使式子 成立，则“（ ）"内应填的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】因为每一项都有因式-7ab，则用提公因式法分解因式，即可解答.
3．若
，则
的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
【答案】D
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a=2，a-2b=3，
∴2a2-4ab=2a（a-2b）=2×2×3=12.
故答案为：D.
【分析】先把多项式因式分解，再把a=2，a-2b=3代入进行计算，即可得出答案.
4．多项式 可以因式分解成 ，则 的值是（ ）
A．3 B．0 C．5 D．1
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=
=
= ，
∴m=2，n=-3，
∴
=5.
故答案为：C.
【分析】先提取公因式(x+2)把已知的多项式分解因式，结合和 比较，则可得出m和n的值，最后代值计算即可.
5．若 可分解因式为 ，则 等于（ ）
A．2xy B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=4x3y2-6x2y3+2x2y2
= ，
∴M=2x2y2 .
故答案为：B.
【分析】先进行单项式乘多项式的运算，再根据恒等的关系求M的代数式即可.
6．（2021八上·禹城月考）用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：观察可知，这个多项式的每一项都含有，
∴提取的公因式为，
故答案为：D．
【分析】 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。根据公因式的定义求解即可。
7．（2022·河北模拟）将多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=
=
=．
故答案为：B．
【分析】将原式变形为，再提取公因式即可。
8．多项式
（m、n 均为大于1的整数)各项的公因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式2xmyn-1-4xm-1yn的公因式是2xm-1yn-1，
故答案为：B.
【分析】确定公因式的方法：各项系数取最大公约数，相同字母取次数最低的，据此即可得出答案.
9．把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2-9a=a（a-9）.
故答案为：A.
【分析】利用提公因式法进行因式分解，提取公因式a，即可得出正确答案.
10．（2021八上·泸西期末）下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（ ）
①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab．
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1），提公因式法；
②x2+6x+9＝（x+3）2，公式法；
③4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），公式法；
④3a﹣9ab＝3a（1﹣3b），提公因式法；
故上列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是：①和④，
故答案为：C．
【分析】利用提公因式法分解因式即可。
二、填空题
11．若a-2b=3，则2a-4b-5= .
【答案】1
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
三、解答题（共5题，共60分）
12．把下列各式因式分解.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
.
（5）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】(1)因每项都有因式(x-y)，则可提取公因式(x-y)进行分解因式即可；
(2)因每项都有因式6(p+q)，则可提取公因式6(p+q)进行分解因式即可；
(3)因每项都有因式(m-2)，则可提取公因式(m-2)进行分解因式即可；
(4)因每项都有因式(x-y)，则可提取公因式(x-y)进行分解因式即可；
(5)因每项都有因式(m-x)(m-y)，则可提取公因式(m-x)(m-y)进行分解因式即可.
13．用简便方法计算： .
【答案】解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先提取公因式2017，进行因式分解，再整理计算即可求值.
14．（2022七下·浙江）已知 ，求 的值.
【答案】解：由 得 ，
∴
=9
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】根据题意得出x2+x=-1，再把原式变形为-2（x2+x）+7，然后代入进行计算，即可得出答案.
15．（2019八下·太原期末）数257－512能被120整除吗 请说明理由.
【答案】解：257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120，
所以257－512是120 的整除倍，即257－512能被120
整除.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先提取公因式512，可得512（52－1），整理为511×5×24＝511×120即可.
16．（2022八下·枣庄期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
（1）上述分解因式的方法是 ．
（2）若分解，则结果是 ．
（3）依照上述方法分解因式：（n为正整数）．
【答案】（1）提公因式法
（2）（x+1）2022
（3）解：按照上面规律，可知：
（n为正整数）
=
【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
上述分解因式的方法是提公因式法．
故答案为：提公因式法
（2）
则需应用上述方法2021次，结果是
故答案为：；
【分析】（1）利用提公因式的方法求解即可；
（2）根据题干中的计算方法可得答案；
（3）根据题干中的计算方法可得规律。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
