华东师大版数学七年级下册8.1 认识不等式课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
8.1 认识不等式
第八章 一元一次不等式
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
不等式
不等式的解
用不等式表示不等关系
感悟新知
知识点
不等式
1
1.不等式： 用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式 .
感悟新知
特别提醒
判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；
不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换.
不等号的“开口”所对的数较大，不等号的 “尖头”所对的数较小.
感悟新知
2. 常用不等号的意义、读法：
名称 符号 读法 意义 例子
小于号 < 小于 表示左边的量比右边的量小 x<5
大于号 > 大于 表示左边的量比右边的量大 x>2
小于或等于号 ≤ ①小于或等于；
②不大于 表示左边的量“不大于”右边的量 x ≤ 3
感悟新知
大于或等于号 ≥ ①大于或等于；
②不小于 表示左边的量“不小于”右边的量 x ≥ －1
不等于号 ≠ 不等于 表示左边的量“不等于”右边的量 x ≠ －3
感悟新知
判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式 .
(1) x+y； (2) 3x>7；
(3) 5=2x+3； (4) x2>0；
(5) 2x － 3y=1； (6) 5÷2；
(7) 2>7
例1
感悟新知
解： (3) (5)是等式， (2) (4) (7)是不等式， (1) (6) 既不是等式也不是不等式 .
解题秘方：紧扣等式、不等式的定义进行识别，关键是看式子是否含有等号或不等号 .
1-1. 给出下列各式：① － 3<0；② 4x+3y>0；③ 3x=5；④ x2 － xy+y2；⑤ x+2> － 7. 其中不等式的个数是( )
A. 5 B. 4
C. 3 D. 2
C
感悟新知
知识点
不等式的解
2
1. 不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 .
感悟新知
2. 不等式的解与一元一次方程的解的区别：
(1)不等式的解是不确定的，一个不等式如果有解，一般会有无数个解，而一个一元一次方程的解，一般只有一个；
(2)不等式的解可以有多个，它是指某一特定范围内的所有的数，用它代替不等式中的未知数，不等式一定成立 .
感悟新知
特别解读
只要是能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解.关键是使不等式成立，个数不能确定.
感悟新知
判断下列说法是否正确：
(1) 4 是不等式 x+2>1 的解；
(2) 6 不是不等式 y － 1<6 的解；
(3)所有小于 2 的整数都是不等式 x+3<5 的解 .
例2
感悟新知
解题秘方：紧扣不等式的解的定义进行判断：把数值代入不等式中，看不等式是否成立 .
解： (1)把 x=4 代入不等式的左边，得左边 =6>1，
所以 x=4 是不等式 x+2>1 的解，故(1)的说法正确 .
(2)把 y=6 代入不等式的左边，得左边 =5<6，
所以 y=6 是不等式 y － 1<6 的解，故(2)的说法不正确 .
(3)因为所有小于 2 的整数都能使 x+3<5 成立，
所以(3)的说法正确 .
2-1.下列各数中， 是不等式 x>3 的解的是( )
A. － 3 B. 0
C. 3 D. 5
D
感悟新知
知识点
用不等式表示不等关系
3
1.列不等式： 用不等式表示不等关系叫做列不等式 .
感悟新知
2. 列不等式通常有以下两种情形：
(1)根据数量关系列不等式；
(2)根据实际问题列不等式 .
感悟新知
3. 列不等式的步骤：
(1)认真审题，分清题目中包含的数量间的大小关系；
(2)将题目中的不同数量用代数式表示出来；
(3)用不等号以及运算符号连接所列的代数式，列出不等式 .
感悟新知
常见的不等式基本语言与符号表示：
不等式基本语言 符号表示
a 是正数 a>0
a 是负数 a<0
a 是非正数 a ≤ 0
a 是非负数 a ≥ 0
a， b 同号 ab>0
a， b 异号 ab<0
感悟新知
用不等式表示：
(1) a 的一半与 3 的和大于 5；
(2) x 的 3 倍与 1 的差小于 2；
(3) a 的 与 1 的差是正数；
(4) m 与 2 的差是负数 .
例3
感悟新知
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式 .
解： (1) a+3>5. (2) 3x － 1<2.
(3) a － 1>0. (4) m － 2<0.
3-1.用不等式表示下列数量之间的关系：
(1) x2 是非负数；
(2)两数 m，n 积的 2 倍不大于这两数的平方和；
(3)某客车坐有x 人，其最大载客量为40 人；
(4)某校男子跳高纪录是 1.75 m，小强在今年的运动会上跳了 x m，打破了校纪录.
解：(1)x2≥0.(2)2mn≤m2＋n2.(3)x≤40.(4)x>1.75.
认识不等式
词语
不等式
建模
大于、小于、
不等于
实际问题
转化
＞、＜、≠
不等式的解
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作业提升