华东师大版数学七年级下册8.3 一元一次不等式组 导学课件(共62张PPT)

(共62张PPT)
8.3 一元一次不等式组
第八章 一元一次不等式
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的应用
感悟新知
知识点
一元一次不等式组
1
1.定义： 把几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组 .
特别提醒： 一元一次不等式组必须同时满足两个条件：
(1)组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；
(2)整个不等式组中只含一个未知数 .
感悟新知
特别解读
一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个，也可以是多个；
未知数的个数必须唯一.
感悟新知
2. 表示方式： 不等式组可以用“{”表示，也可以用形如 a2x+b2感悟新知
下列不等式组中，是一元一次不等式组的是__________ .(填序号)
① ② ③
④ － 4x ≤ x<5； ⑤⑥
例1
感悟新知
解：①中含有两个未知数，不是一元一次不等式组；②中未知数的最高次数是 2，不是一元一次不等式组；③中含有两个一元一次不等式，且只含一个未知数，是一元一次不等式组；
解题秘方：紧扣一元一次不等式组的定义的两个条件去识别.
感悟新知
④可以写成 是一元一次不等式组；⑤中含有三个一元一次不等式，且只含一个未知数，是一元一次不等式组； ⑥中的不是整式，不是一元一次不等式组 .
答案：③④⑤
1-1.下列不等式组中 ，是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
C
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知识点
一元一次不等式组的解集
2
1.定义： 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集 .
感悟新知
特别解读
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
感悟新知
2. 一元一次不等式组解集的四种情况：
不等式组
( a>b)
不等式组的
解集在数轴
上的表示
不等式组的
解集 x>a x感悟新知
利用数轴求下列不等式组的解集：
(1) (2) (3) (4)
例2
感悟新知
解题秘方：解题时先在同一数轴上表示出不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分 .
解： (1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图8.3-1所示.
所以这个不等式组的解集为 x ≥ 2.
感悟新知
(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图 8.3-2 所示 .
所以这个不等式组的解集为 x<－1.
(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图 8.3-3 所示 . 所以这个不等式组无解 .
(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图 8.3-4 所示 .
所以这个不等式组的解集为－1感悟新知
方法点拨：确定一元一次不等式组解集的常用方法
1. 数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们解集的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解 .
2.口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找” .
2-1. ［中考·赤峰］ 解不等式组时，不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是( )
A
2-2. ［中考·十堰］ 关于 x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为__________ ．
0≤x＜1
感悟新知
关于 x 的不等式组 的解集是 x>－1，则m= _______.
例3
感悟新知
解题秘方：根据不等式组解集的确定方法得出两个不等式解集端点值之间的数量关系 .
感悟新知
解： ∵ 2> － 1，∴ m+2>m － 1.
∴关于 x 的不等式组 的解集是 x>m+2，
而题中给出其解集为 x> － 1，∴ m+2= － 1，∴ m= － 3.
答案： － 3
3-1.已知不等式组的解集是2A. x=B. x= －
C. x= D. x= －
D
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知识点
解一元一次不等式组
3
1.定义： 求不等式组的解集的过程叫做解不等式组 .
感悟新知
2. 解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集 .
感悟新知
特别提醒
解一元一次不等式组的实质就是寻找不等式组中所有不等式解集的公共部分.
感悟新知
解下列不等式组：
(1) (2) － 1< ≤ 5.
例4
感悟新知
解题秘方：紧扣解一元一次不等式组的一般步骤求解 .
解： (1)解不等式①，得 x>2.5. 解不等式②，得 x ≤ 4.
在数轴上表示不等式①和②的解集，如图 8.3-5 所示 .
所以原不等式组的解集是 2.5感悟新知
(2) －1< ≤ 5 可转化为不等式组解不等式①，得 x>－ . 解不等式②，得 x ≤ .
在数轴上表示不等式①和②的解集，如图 8.3-6 所示 .
所以原不等式组的解集为 － 4-1.解下列不等式组：
(1)
解：解不等式①，得x<3.
解不等式②，得x≤－2.
在数轴上表示不等式①和②的解集如图所示．
故该不等式组的解集为x≤－2.
(2) － 1 ≤<6；
(3)
感悟新知
解不等式组并求出该不等式组的整数解 .
例5
感悟新知
解题秘方：先求出不等式组的解集，然后在解集中取特殊解.
解：解不等式①，得 x<3. 解不等式②，得 x ≥ － 1.
不等式①和②的解集在数轴上的表示如图 8.3-7 所示 .
所以不等式组的解集为 － 1 ≤ x<3.
所以该不等式组的整数解为－ 1， 0， 1， 2.
感悟新知
方法点拨：利用数轴找不等式组整数解的方法
(1)解不等式组； (2)将不等式组的解集在数轴上表示出来； (3)观察解集在数轴上的区间范围； (4)确定其整数解 .
5-1. ［中考·扬州］解不等式组并求出它的所有整数解的和．
感悟新知
不等式组 的解集为 －3例6
感悟新知
解题秘方：先解关于 x 的不等式组得到其解集，然后根据不等式组解集的意义，结合已知条件，得到关于 a， b 的二元一次方程组，求得 a， b 的值 .
感悟新知
答案：1
解：解 x － 2>a， 得 x>2+a. 解 x+2∵不等式组的解集为 － 36-1.若不等式组有解，则 a的取值范围是________ .
a＞－1
6-2. ［中考·绵阳］ 已知关于 x 的不等式组无解，则 的取值范围是_________ .
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知识点
一元一次不等式组的应用
4
基本步骤： 审→设→列→解→验→答 .
感悟新知
(1) 审： 认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的不等关系；
(2)设： 恰当地设未知数；
(3)列： 依据题中的不等关系列出不等式组；
(4)解： 解不等式组，求出解集；
(5)验： 检验所求得的解集是否符合题意和实际意义；
(6)答： 写出答案 .
感悟新知
解法提醒
列一元一次不等式组的步骤和要求与列一元一次不等式一样.所不同的是题中所反映的数量关系不只一个，因此需要将所有反映数量关系的语句用不等式一一表示出来，组成一元一次不等式组.
感悟新知
在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给八(1)班同学去栽种 . 如果每人分 2 棵，还剩 42 棵；如果前面每人分 3 棵，那么最后一人得到的树苗少于 5 棵(但至少分得一棵) .
(1)设八(1)班有 x 名同学，则这批树苗有多少棵？ (用含 x 的式子表示)
(2)八(1)班至少有多少名同学？最多有多少名同学？
例7
感悟新知
解题秘方：用式子表示最后一人得到的树苗数并根据最后一人得到的树苗数的范围列不等式组 .
解： (1)这批树苗有( 2x+42 )棵 .
(2)根据题意，得 1 ≤ 2x+42 － 3 ( x － 1 ) <5.
解这个不等式组，得 40答：八(1)班至少有 41 名同学，最多有 44 名同学 .
7-1.学校举办环保知识竞赛活动 ，竞赛题共有 20 道，答对一题得 5分，答错或不答都扣 2分 ，小兰在竞赛中获得了二等奖(得 分 在 80分和 90 分之间) ，请问小兰在竞赛中答对了几道题？
感悟新知
[ 中考·广元 ] 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为 200 元 / 个，足球价格为 150 元 / 个．
例8
感悟新知
解题秘方：根据题意列出不等式组，在不等式组的解集中找出其特殊解设计方案 .
感悟新知
(1)若学校计划用不超过 3 550 元的总费用购买这款篮球和足球共 20 个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的 . 学校有哪几种购买方案？
感悟新知
解：设学校购买篮球 x 个，则购买足球( 20 － x )个 .
根据题意得 解得 8∵ x 是整数，∴ x=9， 10 或 11. ∴ 20 － x=11， 10 或 9.
故有三种方案：①购买 9 个篮球， 11 个足球；②购买 10个篮球， 10 个足球；③购买 11 个篮球， 9 个足球 .
感悟新知
(2)若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过 500 元后，超出 500 元的部分按 90% 收费；乙商场累计购物超过 2 000 元后，超出 2 000 元的部分按 80% 收费．若学校按(1)中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？
感悟新知
解：①当购买 9 个篮球， 11 个足球时，
甲商场的费用： 500+ ( 200× 9+150× 11 － 500 ) × 90%=3 155 (元) ，
乙商场的费用： 2 000+ ( 200× 9+150× 11 － 2 000 ) ×80%=3 160 (元) ，
∵ 3 155<3 160，∴学校到甲商场购买花费少；
②当购买 10 个篮球， 10 个足球时，
甲商场的费用： 500+ ( 200× 10+150× 10 － 500 ) × 90%=3 200 (元) ，
感悟新知
乙商场的费用： 2 000+ ( 200× 10+150× 10 － 2 000 ) × 80%=3 200 (元) ，
∵ 3 200=3 200，∴学校到甲商场和乙商场购买花费一样；
③当购买 11 个篮球， 9 个足球时，
甲 商 场 的 费 用： 500+ ( 200× 11+150× 9 － 500 ) × 90%=3 245 (元) ，乙商场的费用： 2 000+ ( 200× 11+150× 9 ● － 2 000 ) ×80%=3 240 (元) ，
∵ 3 245>3 240，∴学校到乙商场购买花费少 .
8-1.为了改善某市职工生活环境 ，完善小区生活配套设施 ，市政府决定在“综合整治”规划中将 200 吨水泥和 120 吨外墙涂料运往该市的 A镇 ， 现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水泥和外墙涂料全部运出 ，已知一辆甲种货车可装水泥和外墙涂料各20 吨 ，一辆乙种货车可装水泥 40 吨和外墙涂料10 吨 .
(1)请你帮忙决定如何安排甲、乙两种货车可一次性地将水泥和外墙涂料运到目的地 . 有哪几种方案？
∴有以下三种方案：
方案一：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆；
方案二：安排甲种货车5辆，乙种货车3辆；
方案三：安排甲种货车6辆，乙种货车2辆．
(2)若甲种货车每辆要付运输费 960 元 , 乙种货车每辆要付运输费 1 200元 , 则应选择哪种方案使运输费最少？最少运输费是多少？
解：三种方案的运输费如下：
方案一：4×960＋4×1 200＝8 640(元)；
方案二：5×960＋3×1 200＝8 400(元)；
方案三：6×960＋2×1 200＝8 160(元)．
∵8 640>8 400>8 160.
∴应选择方案三使运输费最少，最少运输费是8 160元．
一元一次不等式组
一元一次不等式组
解法
应用
定义
解集
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