登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022-2023学年初数北师大版八年级下册4.3 公式法 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·长沙开学考）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B．x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3）
C．3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D．x2＋2x﹣1＝(x﹣1)2
【答案】B
【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法；十字相乘法因式分解
【解析】【解答】解：A、x2＋9不能分解，所以A选项不符合题意；
B、x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3），所以B选项符合题意；
C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y＋1），所以C选项不符合题意；
D、x2＋2x﹣1在有理数范围内不能分解，所以D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】x2＋9、x2＋2x-1不能分解，据此判断A、D；利用十字相乘法可判断B；对C中的式子提取3即可判断.
2．（2022八下·哈尔滨开学考）多项式能用完全平方公式分解因式，则a的值是（ ）
A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4
【答案】C
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】∵能用完全平方公式分解因式，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据能用完全平方公式分解因式，首项和末项分别是x、2，则中间项是加上或减去首项x和末项2的2倍之积。
3．（2021八下·皇姑期末）下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+1
【答案】C
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：多项x2+x+1，x2+2x-1，x2-2x+1都不能用平方差公式进行因式分解，
能用平方差公式进行因式分解的是x2-1，
故答案为：C．
【分析】根据公式法因式分解判断得到答案即可。
4．（2021八下·临漳期末）下列因式分解正确的有几个（ ）
⑴；⑵；⑶；⑷；⑸+y+=
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：（1），符合题意；
（2），右边不是因式的乘积的形式，不符合题意；
（3），不符合题意；
（4），是整式乘法，不符合题意；
（5）+y+=，符合题意；
故正确的有（1）（5），有2个．
故答案为：B．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可求解。
5．（2022八下·成都月考）多项式，；分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：（1）2x2-x=x（2x-1）；
（2）（x-1）2-4（x-1）+4=（x-3）2；
（3）（x+1）2-4x（x+1）+4无法分解因式；
（4）-4x2-1+4x=-（4x2-4x+1）=-（2x-1）2.
所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④.
故答案为：A.
【分析】利用提取公因式法对（1）分解，利用完全平方公式对（2）（4）分解，据此判断.
6．（2022八下·青岛期末）下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：，故A选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
，故B选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
，故C选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
不能用公式法进行因式分解，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点，可知A、B选项可以平方差公式分解，C选项可用完全平方公式分解，据此即得结论.
7．（2022八下·兰州期中）把分解因式，结果正确的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】首先将原式变形为-(x2-2xy+y2)，然后利用完全平方公式进行分解.
8．（2021八下·长安期末）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ，a-b，5， ，a， ， 分别对应下列七个字：会、城、我、美、爱、运、丽，现将 因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（ ）
A．我爱美丽城 B．我爱城运会 C．城运会我爱 D．我美城运会
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：5a2（x2-y2）-5ab（x2-y2）=5a（x2-y2）（a-b）=5a（x-y）（x+y）（a-b）， 信息中的汉字有：我、爱、会、运、城. 所以经密码翻译呈现准确的信息是我爱城运会，
故答案为：B.
【分析】首先提取公因式5a(x2-y2)，然后利用平方差公式分解可得5a(x-y)(x+y)(a-b)，据此解答.
9．（2022八下·宝鸡期末）下列单项式中，使多项式 能用平方差公式因式分解的M是（ ）
A．a B． C．-16a D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：∵A、16a2+a不能用平方差公式分解因式，故A不符合题意；
B、16a2+b2不能用平方差公式分解因式，故B不符合题意；
C、16a2-16a不能用平方差公式分解因式，故C不符合题意；
D、16a2-b2能用平方差公式分解因式，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），可得到符合题意的选项.
10．（2022八下·重庆市期中）我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如：，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：由题意：
∵，
∴，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴，
∴，即：，
∴△ABC的形状是等腰三角形，
故答案为：A.
【分析】由=0，且，可得，即得a=b，根据等腰三角形的判定即得结论.
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2022八下·桐梓月考）分解因式： .
【答案】
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：.
【分析】首先提取公因式a，然后利用平方差公式进行分解.
12．（2022八下·江油开学考）因式分解： .
【答案】4（2x+y）（x+2y）
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为：4（2x+y）（x+2y）.
【分析】原式可变形为[3(x+y)]2-(x-y)2，然后利用平方差公式进行分解.
13．（2022八下·萍乡期末）分解因式 ．
【答案】
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：m3-4m2+4m
=m（m2-4m+4）
=m（m-2）2．
故答案为：m（m-2）2．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。
14．（2022八下·漳州期末）若，，则的值是 .
【答案】6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：，，
.
故答案为：6.
【分析】对待求式利用提取公因式法进行分解，然后将已知条件代入计算即可.
15．（2022八下·重庆市期中）分解因式： .
【答案】7x（x+3）（x-3）
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：7x（x+3）（x-3）.
【分析】先提取公因式7x，再利用平方差公式分解即可.
16．（2022八下·黄冈期中）已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为 ．
【答案】4
【知识点】因式分解﹣运用公式法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2，
x﹣y＝+1﹣﹣1＝2，
则原式＝（x+y）（x﹣y）
＝2×2
＝4
故答案为：4．
【分析】先求出x+y和x-y的值，利用平方差公式将代数式分解因式为（x+y）（x﹣y），再整体代入求值.
17．（2022八下·哈尔滨开学考）多项式分解因式的结果是 ．
【答案】5（x-y）（x+y）
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：5（x-y）（x+y）．
【分析】先用平方差公式进行分解，再用提公因式法分解。
18．（2022八下·哈尔滨开学考）把多项式3m2﹣3分解因式的结果为 ．
【答案】3（m+1）（m﹣1）
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：3m2﹣3
＝3（m2﹣1）
＝3（m+1）（m﹣1）．
故答案为：3（m+1）（m﹣1）．
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可。
19．（2022八下·清城期中）边长为a、b的长方形的周长为14，面积为6，则 ．
【答案】42
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵边长为a、b的长方形的周长为14，面积为6，
∴，
∴．
故答案为：42
【分析】根据长方形的周长和面积公式可得a+b=7，ab=6，将原式变形为ab(a+b），然后整体代入计算即可.
20．（2022八下·成都期末）某工人师傅要制作一个底面为正方形的无盖长方体盒子，他在一块边长为a的正方形铁皮的四个角，各剪去一个边长为b（ ），如图所示，若 ， ，则剩余部分的面积是 ．
【答案】10.4
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a=3.6，b=0.8，
∴剩余部分的面积=a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=（3.6+1.6）（3.6-1.6）=10.4.
故答案为：10.4.
【分析】根据题意得出剩余部分的面积=a2-4b2，代入进行计算即可得出答案.
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022八下·成都月考）因式分解
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
=[3（a-b）+（a+b）][3（a-b）-（a+b）]
=（3a-3b+a+b）（3a-3b-a-b）
=（4a-2b）（2a-4b）
=4（2a-b）（a-2b）.
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】（1）首先提取公因式3a，然后利用完全平方公式进行分解；
（2）根据平方差公式可得原式=[3(a-b)+(a+b)][3(a-b)-(a+b)]=(3a-3b+a+b)(3a-3b-a-b)=(4a-2b)(2a-4b)，据此解答.
22．（2022八下·三明期末）计算
（1）因式分解： ；
（2）利用因式分解进行简便计算：
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）观察多项式可知含有公因式b，提公因式后括号内的多项式符合平方差公式特征，然后将括号内的多项式用平方差公式分解即可求解；
（2）观察所求代数式并变形得原式=2.22+2×2.2×17.8+17.82，符合完全平方公式特征，用完全平方公式“a2+2ab+b2=(a+b)2”计算即可求解.
23．（2022八下·成都月考）已知是的三边，且，试判断的形状.
阅读下面解题过程：
解，由得：
①
②
即③
∴为直角三角形.
试问：以上解题过程是否正确？若不正确，请指出错在哪一步，并写出正确的解答过程.
【答案】解：解题过程不正确，错在了第③步，
理由：由得：
，
∴，
∴，
∴，
或，
当时，得，即为等腰三角形；
当时，得，即为直角三角形；
为等腰三角形或直角三角形.
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】由a4+b2c2=b4+a2c2得a4-b4=a2c2-b2c2，因式分解可得(a2-b2)(a2+b2-c2)=0，则a2-b2=0或a2+b2-c2=0，据此判断.
24．（2022八下·埇桥期中）计算求值
（1）利用因式分解说明：能被30整除．
（2）先因式分解，然后计算求值：，其中，．
【答案】（1）解：原式
．
能被30整除．
（2）解：
当，时，
原式
．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）将原式变形为510×（1+5）=30×59，由于结果含有30的倍数，即可判断；
（2）先将原式因式分解得，再将x、y值代入计算即可.
25．（2022八下·郓城期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，则原式第一步
第二步
第三步
第四步
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ 填“彻底”或“不彻底”
若彻底，直接跳到第(3)问；若不彻底，请先直接写出因式分解的最后结果： ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
【答案】（1）C
（2）不彻底；
（3）解：设，则原式
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）从第二步到第三步是两个数和的完全平方式，
故答案为：C；
（2）分解因式必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，而，
故答案为：不彻底，；
【分析】（1）利用完全平方公式的特征可得答案；
（2）利用因式分解的要求判断即可；
（3）利用换元法进行因式分解即可。
26．（2022八下·府谷期末）阅读与思考：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.
例“两两分组”.
解：原式
例三一分组”.
解：原式
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
分解因式：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
=
=
=
【知识点】分组分解法因式分解
【解析】【分析】（1）先用分组分解法将原式进行二二分组，然后再利用提公因式法进行因式分解；
（2）先用分组分解法将原式进行三一分组，然后利用完全平方公式“”和平方差“”公式进行因式分解.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022-2023学年初数北师大版八年级下册4.3 公式法 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·长沙开学考）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B．x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3）
C．3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D．x2＋2x﹣1＝(x﹣1)2
2．（2022八下·哈尔滨开学考）多项式能用完全平方公式分解因式，则a的值是（ ）
A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4
3．（2021八下·皇姑期末）下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+1
4．（2021八下·临漳期末）下列因式分解正确的有几个（ ）
⑴；⑵；⑶；⑷；⑸+y+=
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022八下·成都月考）多项式，；分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八下·青岛期末）下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·兰州期中）把分解因式，结果正确的是（ ）.
A． B． C． D．
8．（2021八下·长安期末）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ，a-b，5， ，a， ， 分别对应下列七个字：会、城、我、美、爱、运、丽，现将 因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（ ）
A．我爱美丽城 B．我爱城运会 C．城运会我爱 D．我美城运会
9．（2022八下·宝鸡期末）下列单项式中，使多项式 能用平方差公式因式分解的M是（ ）
A．a B． C．-16a D．
10．（2022八下·重庆市期中）我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如：，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2022八下·桐梓月考）分解因式： .
12．（2022八下·江油开学考）因式分解： .
13．（2022八下·萍乡期末）分解因式 ．
14．（2022八下·漳州期末）若，，则的值是 .
15．（2022八下·重庆市期中）分解因式： .
16．（2022八下·黄冈期中）已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为 ．
17．（2022八下·哈尔滨开学考）多项式分解因式的结果是 ．
18．（2022八下·哈尔滨开学考）把多项式3m2﹣3分解因式的结果为 ．
19．（2022八下·清城期中）边长为a、b的长方形的周长为14，面积为6，则 ．
20．（2022八下·成都期末）某工人师傅要制作一个底面为正方形的无盖长方体盒子，他在一块边长为a的正方形铁皮的四个角，各剪去一个边长为b（ ），如图所示，若 ， ，则剩余部分的面积是 ．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022八下·成都月考）因式分解
（1）
（2）
22．（2022八下·三明期末）计算
（1）因式分解： ；
（2）利用因式分解进行简便计算：
23．（2022八下·成都月考）已知是的三边，且，试判断的形状.
阅读下面解题过程：
解，由得：
①
②
即③
∴为直角三角形.
试问：以上解题过程是否正确？若不正确，请指出错在哪一步，并写出正确的解答过程.
24．（2022八下·埇桥期中）计算求值
（1）利用因式分解说明：能被30整除．
（2）先因式分解，然后计算求值：，其中，．
25．（2022八下·郓城期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，则原式第一步
第二步
第三步
第四步
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ 填“彻底”或“不彻底”
若彻底，直接跳到第(3)问；若不彻底，请先直接写出因式分解的最后结果： ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
26．（2022八下·府谷期末）阅读与思考：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.
例“两两分组”.
解：原式
例三一分组”.
解：原式
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
分解因式：
（1）；
（2）.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法；十字相乘法因式分解
【解析】【解答】解：A、x2＋9不能分解，所以A选项不符合题意；
B、x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3），所以B选项符合题意；
C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y＋1），所以C选项不符合题意；
D、x2＋2x﹣1在有理数范围内不能分解，所以D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】x2＋9、x2＋2x-1不能分解，据此判断A、D；利用十字相乘法可判断B；对C中的式子提取3即可判断.
2．【答案】C
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】∵能用完全平方公式分解因式，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据能用完全平方公式分解因式，首项和末项分别是x、2，则中间项是加上或减去首项x和末项2的2倍之积。
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：多项x2+x+1，x2+2x-1，x2-2x+1都不能用平方差公式进行因式分解，
能用平方差公式进行因式分解的是x2-1，
故答案为：C．
【分析】根据公式法因式分解判断得到答案即可。
4．【答案】B
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：（1），符合题意；
（2），右边不是因式的乘积的形式，不符合题意；
（3），不符合题意；
（4），是整式乘法，不符合题意；
（5）+y+=，符合题意；
故正确的有（1）（5），有2个．
故答案为：B．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可求解。
5．【答案】A
【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：（1）2x2-x=x（2x-1）；
（2）（x-1）2-4（x-1）+4=（x-3）2；
（3）（x+1）2-4x（x+1）+4无法分解因式；
（4）-4x2-1+4x=-（4x2-4x+1）=-（2x-1）2.
所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④.
故答案为：A.
【分析】利用提取公因式法对（1）分解，利用完全平方公式对（2）（4）分解，据此判断.
6．【答案】D
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：，故A选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
，故B选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
，故C选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
不能用公式法进行因式分解，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点，可知A、B选项可以平方差公式分解，C选项可用完全平方公式分解，据此即得结论.
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】首先将原式变形为-(x2-2xy+y2)，然后利用完全平方公式进行分解.
8．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：5a2（x2-y2）-5ab（x2-y2）=5a（x2-y2）（a-b）=5a（x-y）（x+y）（a-b）， 信息中的汉字有：我、爱、会、运、城. 所以经密码翻译呈现准确的信息是我爱城运会，
故答案为：B.
【分析】首先提取公因式5a(x2-y2)，然后利用平方差公式分解可得5a(x-y)(x+y)(a-b)，据此解答.
9．【答案】D
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：∵A、16a2+a不能用平方差公式分解因式，故A不符合题意；
B、16a2+b2不能用平方差公式分解因式，故B不符合题意；
C、16a2-16a不能用平方差公式分解因式，故C不符合题意；
D、16a2-b2能用平方差公式分解因式，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），可得到符合题意的选项.
10．【答案】A
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：由题意：
∵，
∴，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴，
∴，即：，
∴△ABC的形状是等腰三角形，
故答案为：A.
【分析】由=0，且，可得，即得a=b，根据等腰三角形的判定即得结论.
11．【答案】
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：.
【分析】首先提取公因式a，然后利用平方差公式进行分解.
12．【答案】4（2x+y）（x+2y）
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为：4（2x+y）（x+2y）.
【分析】原式可变形为[3(x+y)]2-(x-y)2，然后利用平方差公式进行分解.
13．【答案】
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：m3-4m2+4m
=m（m2-4m+4）
=m（m-2）2．
故答案为：m（m-2）2．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。
14．【答案】6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：，，
.
故答案为：6.
【分析】对待求式利用提取公因式法进行分解，然后将已知条件代入计算即可.
15．【答案】7x（x+3）（x-3）
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：7x（x+3）（x-3）.
【分析】先提取公因式7x，再利用平方差公式分解即可.
16．【答案】4
【知识点】因式分解﹣运用公式法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2，
x﹣y＝+1﹣﹣1＝2，
则原式＝（x+y）（x﹣y）
＝2×2
＝4
故答案为：4．
【分析】先求出x+y和x-y的值，利用平方差公式将代数式分解因式为（x+y）（x﹣y），再整体代入求值.
17．【答案】5（x-y）（x+y）
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：5（x-y）（x+y）．
【分析】先用平方差公式进行分解，再用提公因式法分解。
18．【答案】3（m+1）（m﹣1）
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：3m2﹣3
＝3（m2﹣1）
＝3（m+1）（m﹣1）．
故答案为：3（m+1）（m﹣1）．
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可。
19．【答案】42
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵边长为a、b的长方形的周长为14，面积为6，
∴，
∴．
故答案为：42
【分析】根据长方形的周长和面积公式可得a+b=7，ab=6，将原式变形为ab(a+b），然后整体代入计算即可.
20．【答案】10.4
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a=3.6，b=0.8，
∴剩余部分的面积=a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=（3.6+1.6）（3.6-1.6）=10.4.
故答案为：10.4.
【分析】根据题意得出剩余部分的面积=a2-4b2，代入进行计算即可得出答案.
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：
=[3（a-b）+（a+b）][3（a-b）-（a+b）]
=（3a-3b+a+b）（3a-3b-a-b）
=（4a-2b）（2a-4b）
=4（2a-b）（a-2b）.
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】（1）首先提取公因式3a，然后利用完全平方公式进行分解；
（2）根据平方差公式可得原式=[3(a-b)+(a+b)][3(a-b)-(a+b)]=(3a-3b+a+b)(3a-3b-a-b)=(4a-2b)(2a-4b)，据此解答.
22．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）观察多项式可知含有公因式b，提公因式后括号内的多项式符合平方差公式特征，然后将括号内的多项式用平方差公式分解即可求解；
（2）观察所求代数式并变形得原式=2.22+2×2.2×17.8+17.82，符合完全平方公式特征，用完全平方公式“a2+2ab+b2=(a+b)2”计算即可求解.
23．【答案】解：解题过程不正确，错在了第③步，
理由：由得：
，
∴，
∴，
∴，
或，
当时，得，即为等腰三角形；
当时，得，即为直角三角形；
为等腰三角形或直角三角形.
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】由a4+b2c2=b4+a2c2得a4-b4=a2c2-b2c2，因式分解可得(a2-b2)(a2+b2-c2)=0，则a2-b2=0或a2+b2-c2=0，据此判断.
24．【答案】（1）解：原式
．
能被30整除．
（2）解：
当，时，
原式
．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）将原式变形为510×（1+5）=30×59，由于结果含有30的倍数，即可判断；
（2）先将原式因式分解得，再将x、y值代入计算即可.
25．【答案】（1）C
（2）不彻底；
（3）解：设，则原式
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）从第二步到第三步是两个数和的完全平方式，
故答案为：C；
（2）分解因式必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，而，
故答案为：不彻底，；
【分析】（1）利用完全平方公式的特征可得答案；
（2）利用因式分解的要求判断即可；
（3）利用换元法进行因式分解即可。
26．【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
=
=
=
【知识点】分组分解法因式分解
【解析】【分析】（1）先用分组分解法将原式进行二二分组，然后再利用提公因式法进行因式分解；
（2）先用分组分解法将原式进行三一分组，然后利用完全平方公式“”和平方差“”公式进行因式分解.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
