27.1图形的相似 (二) 教案
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课题：27.1 图形位似 (第二课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
《图形的相似》是人教版义务教育教科书 ( http: / / www.21cnjy.com )九年级下册第二十七章相似第一节的教学内容。是属于数学课程标准第三学段“空间与图形”的重要内容之一。这一单元是整个图形与变换板块的基础，在结构上起着承上启下的作用。而图形相似是本章的开篇。本章将在前面对全等形研究的基础上，借鉴全等形研究的基本套路对图形相似进行研究，本节课主要是研究相似多边形的概念和性质；理解成比例线段的含义，是进一步研究相似三角形的基础，更为相似三角形的的判定作了一定的铺垫。
学情分析
通过上节课的学习，学生已经掌握了相似图形的概念，会判断连个图形是否相似，基本掌握了研究几何图形的基本思路与方法，在教师的引导下，学生从探究相似三角形的概念中直接得到相似多边形的性质和判定方法，去研究相似图形。
设计思路
本教学的设计从相似多边形的概念入手，帮 ( http: / / www.21cnjy.com )助学生去理解更好的去理解概念，整个设计从浅入深，结合旧知，学习新知，温故知新，进而去提高学生的数学思维能力以及领悟数学方法。本节课的主要设计理念是“导”和“动”，主要采用启发式教学法。整个教学过程从形似三角形的概念，到例题的学习，都放手让学生围绕所提出的问题进行观察，讨论，交流，让学生去理解相似多边形的性质，成比例线段的含义。进一步体现教学活动中师生之间的合作和互动。
教学准备
1.学生准备：画图工具、预习课文内容。 2.教师准备：多媒体课件。
课时安排
第 2 课时
课时目标
1、知识与技能：通过对生活 ( http: / / www.21cnjy.com )中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．?2、过程与方法：经历对相似图 ( http: / / www.21cnjy.com )形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。3、 情感态度与价值观：通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
课时重难点
教学重点；相似多边形的意义和相似多边形的性质。教学难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等。教学方法：自学引导法、合作探究法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，导入新课 1.创设情境，导入新课。 观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？这两个三角形的形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？（都等于60度）∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.这两个相似三角形的边有什么关系？这三个比相 ( http: / / www.21cnjy.com )等吗？----相等.为什么相等？△A′B′C′可以看成是△ABC缩小得到的，假如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′ A′的2倍，所以这三个比相等。观察相似三角形的特征，得出：相似三角形的对应角相等、对应边成比例以及相似比。二、师生互动，探索新知：（一）相似多边形的概念 教师出示图片，提出问题；学生观察，思考。师生共同交流。通过学生思考，发现相似三角形的特征。 通过欣赏图片，发现它们的共同特征，为理解图形相似做铺垫。 让学生自己去理解相似三角形的性质。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 如图;这两个四边形形状相同，所以它们是相似四边形吗？.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′. ===.这四个比为什么相等？四边形A′B′C′D′可 ( http: / / www.21cnjy.com )以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等.归纳总结:从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？ 相似多边形对应角相等，对应边的比也相等. 现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义。对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形对应边的比叫做相似比。三、例题讲解 例1：（教材P26-例） 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的长度x。 学生自学，教师引导学生分析两个四边形是否相似。学生对学习内容进行总结，得出结论。学生归纳形似多边形的概念。 通过探究，培养学生分析、解决问题的能力。培养学生进行归纳总结的能力。 让学生用自己的语言归纳多边形的概念。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等，由此可得:∠= ∠C=83°， ∠A=∠E=118°在四边形ABCD中，∠=360°-（78°+83°+118°）= 81°四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等，由此可得 ： 即 解得 x=28 学生先自学例题，然后在老师的引导下，学解决问题。 通过例题学习，培养学生解决实际问题的能力。
课堂练习 完成课本第27页练习第1、2、3题。? 学生运用本节课所学知识解决问题。 通过练习，加强理解和熟练度。
课堂小结 1.这节课我们学习了哪些内容？2.你有哪些收获 ?3.你还有哪些困惑？ 学生回顾本节课学习内容，进行归纳、小结。 通过小结，对本节所学内容进行归纳整理。
作业设计 课本第27页习题27.1第1、2题。 学生动手完成作业。 巩固本节课的学习内容，检测学生掌握情况。
板书设计
27.1 图形相似 (第二课时)相似图形的概念： 例1：
课后反思
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课题：27.1 图形位似 (第二课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
《图形的相似》是人教版义务教育教科书 ( http: / / www.21cnjy.com )九年级下册第二十七章相似第一节的教学内容。是属于数学课程标准第三学段“空间与图形”的重要内容之一。这一单元是整个图形与变换板块的基础，在结构上起着承上启下的作用。而图形相似是本章的开篇。本章将在前面对全等形研究的基础上，借鉴全等形研究的基本套路对图形相似进行研究，本节课主要是研究相似多边形的概念和性质；理解成比例线段的含义，是进一步研究相似三角形的基础，更为相似三角形的的判定作了一定的铺垫。
学情分析
通过上节课的学习，学生已经掌握了相似图形的概念，会判断连个图形是否相似，基本掌握了研究几何图形的基本思路与方法，在教师的引导下，学生从探究相似三角形的概念中直接得到相似多边形的性质和判定方法，去研究相似图形。
设计思路
本教学的设计从相似多边形的概念入手，帮 ( http: / / www.21cnjy.com )助学生去理解更好的去理解概念，整个设计从浅入深，结合旧知，学习新知，温故知新，进而去提高学生的数学思维能力以及领悟数学方法。本节课的主要设计理念是“导”和“动”，主要采用启发式教学法。整个教学过程从形似三角形的概念，到例题的学习，都放手让学生围绕所提出的问题进行观察，讨论，交流，让学生去理解相似多边形的性质，成比例线段的含义。进一步体现教学活动中师生之间的合作和互动。
教学准备
1.学生准备：画图工具、预习课文内容。 2.教师准备：多媒体课件。
课时安排
第 2 课时
课时目标
1、知识与技能：通过对生活 ( http: / / www.21cnjy.com )中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．?2、过程与方法：经历对相似图 ( http: / / www.21cnjy.com )形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。3、 情感态度与价值观：通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
课时重难点
教学重点；相似多边形的意义和相似多边形的性质。教学难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等。教学方法：自学引导法、合作探究法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，导入新课 1.创设情境，导入新课。 观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？这两个三角形的形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？（都等于60度）∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.这两个相似三角形的边有什么关系？这三个比相 ( http: / / www.21cnjy.com )等吗？----相等.为什么相等？△A′B′C′可以看成是△ABC缩小得到的，假如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′ A′的2倍，所以这三个比相等。观察相似三角形的特征，得出：相似三角形的对应角相等、对应边成比例以及相似比。二、师生互动，探索新知：（一）相似多边形的概念 教师出示图片，提出问题；学生观察，思考。师生共同交流。通过学生思考，发现相似三角形的特征。 通过欣赏图片，发现它们的共同特征，为理解图形相似做铺垫。 让学生自己去理解相似三角形的性质。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 如图;这两个四边形形状相同，所以它们是相似四边形吗？.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′. ===.这四个比为什么相等？四边形A′B′C′D′可 ( http: / / www.21cnjy.com )以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等.归纳总结:从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？ 相似多边形对应角相等，对应边的比也相等. 现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义。对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形对应边的比叫做相似比。三、例题讲解 例1：（教材P26-例） 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的长度x。 学生自学，教师引导学生分析两个四边形是否相似。学生对学习内容进行总结，得出结论。学生归纳形似多边形的概念。 通过探究，培养学生分析、解决问题的能力。培养学生进行归纳总结的能力。 让学生用自己的语言归纳多边形的概念。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等，由此可得:∠= ∠C=83°， ∠A=∠E=118°在四边形ABCD中，∠=360°-（78°+83°+118°）= 81°四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等，由此可得 ： 即 解得 x=28 学生先自学例题，然后在老师的引导下，学解决问题。 通过例题学习，培养学生解决实际问题的能力。
课堂练习 完成课本第27页练习第1、2、3题。? 学生运用本节课所学知识解决问题。 通过练习，加强理解和熟练度。
课堂小结 1.这节课我们学习了哪些内容？2.你有哪些收获 ?3.你还有哪些困惑？ 学生回顾本节课学习内容，进行归纳、小结。 通过小结，对本节所学内容进行归纳整理。
作业设计 课本第27页习题27.1第1、2题。 学生动手完成作业。 巩固本节课的学习内容，检测学生掌握情况。
板书设计
27.1 图形相似 (第二课时)相似图形的概念： 例1：
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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