27.2.1 相似三角形的判定1 教案
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课题：27.2.1 相似三角形的判定 (第一课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
《相似三角形的判定》是义务教育教科书（人教 ( http: / / www.21cnjy.com )版）九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容。在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识和相似三角形的概念等知识。相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础。本节课主要引导学生研究相似的判定定理1、2。通过本节教材的学习帮助学生掌握相似三角形的判定方法1、2，同时让学生体会对数学与生活之间的紧密联系。为进一步学习相似三角形的判定奠定了基础。
学情分析
本节课是在学习了相似三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念和有关性质后的课，主要是探究相似三角形的判定方法的预备定理、判定方法1，但进行“平行线分线段成比例”教学时，一定要紧扣“对应线段”，“相似三角形”教学时，也要紧扣“对应顶点”，因为这样才能写出正确的比例式和正确证出两个三角形相似。学生存在问题往往是比例线段写错，那就使得整个解题过程中存在错误。因此一定要提醒学生注意对应线段、对应顶点。
设计思路
本节课的主要设计理念是“导”和“ ( http: / / www.21cnjy.com )动”，主要采用启发式教学法。首先引导学生探究平行线分线段成比例定理及其应用。接着引导学生探究相似三角形的判定方法1：平行于三角形一边的直线和其他相交，所构成的三角形与原三角形相似。最后引导学生探究典型例题及变式练习。对于部分学困生，教师要赖心引导学生进行推理证明，弄清每一步的推理依据，学会应用所学知识解决实际问题。
教学准备
1.学生准备：刻度尺、直尺。 2.教师准备：多媒体、课件。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1.掌握平行线分线段成比例定理及其应用；2.掌握并能应用判定三角形相似的定理1；3.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳的数学思想。巩固位似图形及其有关概念。
课时重难点
教学重点；平行线分线段成比例；三角形相似的判定定理1。教学难点：利用平行线分线段成比例来证明三角形相似[。。。教学方法：合作探究法、讲练结合法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
温故知新 一、复习引入1.两个多边形相似需要同时具备两个条件2.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。根据定义可知：对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形∵∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’∴△ABC∽△A’B’C’ (学会相似符号，注意点的对应位置) 学生通过两幅图的比较，找出他们共同的特点。学生通过用尺规作图，复习位似的概念和两个位似图形的关系。 通过对两幅图特征的回顾，归纳图形相似的条件，为本节课的进一步学习打下基础。为新课的学习扫清障碍。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 其中△ABC与△A’B’C’的相似比为k,△A’B’C’与△ABC的相似比为，特别的，当两个三角形的相似比为k=1时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。 设疑：类比三角形全等的识别方法，相似是不是也有更为简单的方法呢？二、平行线分线段成比例定理探究活动：(1) 如图，∥∥，请量出下列线段的长度：AB=_____,BC=_____,DE=_____, EF=_____,(2)与相等吗 (3)，归纳：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。 学生先自学，再在教师的引导下，探究平行线分线段成比例定理。学生通过探究，归纳平行线分线段成比例定理。 通过学习，理解平行线分线段成比例定理。小结、归纳平行线分线段成比例定理。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。即如上图：在△ABC中∵DE//BC∴利用这个结论可以证明三角形中对应线段的比相等。思考：在△ABC中，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？证明方法见课本42页！归纳：平行于三角形一边的直线和其他相交，所构成的三角形与原三角形相似。几何语言：在△ABC中，∵ DE//BC∴△ADE∽△ABC相似三角形的判定1：平行于三角形一边的直线和其他相交，所构成的三角形与原三角形相似。三、典型例题及变式练习例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，EC=1cm，AE=4cm，BC=6cm，求DE的长． 通过思考,引导学生归纳平行线的性质。学生在老师的引导下，动手操作，解决问题。 培养学生分析解决问题的能力。 培养学生用所学知识解决问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习 变式练习：（1）如图，DE∥BC，若AD=2，DB=3，求DE:BC的值.（2）如图，DE∥BC，若AD=8，DB= ( http: / / www.21cnjy.com )12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长. （3）如图，DE∥BC，若AB=AE，AD=7，AC=12，求DB的长． 学生动手完成练习，教师巡视指导。 学生练习，教师根据学生做题的熟练程度检查学生的掌握情况。
作业设计 课本第42 习题27·2第1题。 学生完成作业。 通过作业，检查学生掌握情况。
板书设计
27.2.1 相似三角形的判定 (第一课时)平行线分别线段成比例定理： 相似三角形的判定定理1教学例1：
课后反思
A
A′
C
B
B′
C′
A
A
B
E
C
A
D
B
E
C
部分线擦去,
取一部分
D
A
D
B
C
F
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课题：27.2.1 相似三角形的判定 (第一课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
《相似三角形的判定》是义务教育教科书（人教 ( http: / / www.21cnjy.com )版）九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容。在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识和相似三角形的概念等知识。相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础。本节课主要引导学生研究相似的判定定理1、2。通过本节教材的学习帮助学生掌握相似三角形的判定方法1、2，同时让学生体会对数学与生活之间的紧密联系。为进一步学习相似三角形的判定奠定了基础。
学情分析
本节课是在学习了相似三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念和有关性质后的课，主要是探究相似三角形的判定方法的预备定理、判定方法1，但进行“平行线分线段成比例”教学时，一定要紧扣“对应线段”，“相似三角形”教学时，也要紧扣“对应顶点”，因为这样才能写出正确的比例式和正确证出两个三角形相似。学生存在问题往往是比例线段写错，那就使得整个解题过程中存在错误。因此一定要提醒学生注意对应线段、对应顶点。
设计思路
本节课的主要设计理念是“导”和“ ( http: / / www.21cnjy.com )动”，主要采用启发式教学法。首先引导学生探究平行线分线段成比例定理及其应用。接着引导学生探究相似三角形的判定方法1：平行于三角形一边的直线和其他相交，所构成的三角形与原三角形相似。最后引导学生探究典型例题及变式练习。对于部分学困生，教师要赖心引导学生进行推理证明，弄清每一步的推理依据，学会应用所学知识解决实际问题。
教学准备
1.学生准备：刻度尺、直尺。 2.教师准备：多媒体、课件。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1.掌握平行线分线段成比例定理及其应用；2.掌握并能应用判定三角形相似的定理1；3.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳的数学思想。巩固位似图形及其有关概念。
课时重难点
教学重点；平行线分线段成比例；三角形相似的判定定理1。教学难点：利用平行线分线段成比例来证明三角形相似[。。。教学方法：合作探究法、讲练结合法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
温故知新 一、复习引入1.两个多边形相似需要同时具备两个条件2.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。根据定义可知：对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形∵∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’∴△ABC∽△A’B’C’ (学会相似符号，注意点的对应位置) 学生通过两幅图的比较，找出他们共同的特点。学生通过用尺规作图，复习位似的概念和两个位似图形的关系。 通过对两幅图特征的回顾，归纳图形相似的条件，为本节课的进一步学习打下基础。为新课的学习扫清障碍。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 其中△ABC与△A’B’C’的相似比为k,△A’B’C’与△ABC的相似比为，特别的，当两个三角形的相似比为k=1时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。 设疑：类比三角形全等的识别方法，相似是不是也有更为简单的方法呢？二、平行线分线段成比例定理探究活动：(1) 如图，∥∥，请量出下列线段的长度：AB=_____,BC=_____,DE=_____, EF=_____,(2)与相等吗 (3)，归纳：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。 学生先自学，再在教师的引导下，探究平行线分线段成比例定理。学生通过探究，归纳平行线分线段成比例定理。 通过学习，理解平行线分线段成比例定理。小结、归纳平行线分线段成比例定理。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。即如上图：在△ABC中∵DE//BC∴利用这个结论可以证明三角形中对应线段的比相等。思考：在△ABC中，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？证明方法见课本42页！归纳：平行于三角形一边的直线和其他相交，所构成的三角形与原三角形相似。几何语言：在△ABC中，∵ DE//BC∴△ADE∽△ABC相似三角形的判定1：平行于三角形一边的直线和其他相交，所构成的三角形与原三角形相似。三、典型例题及变式练习例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，EC=1cm，AE=4cm，BC=6cm，求DE的长． 通过思考,引导学生归纳平行线的性质。学生在老师的引导下，动手操作，解决问题。 培养学生分析解决问题的能力。 培养学生用所学知识解决问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习 变式练习：（1）如图，DE∥BC，若AD=2，DB=3，求DE:BC的值.（2）如图，DE∥BC，若AD=8，DB= ( http: / / www.21cnjy.com )12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长. （3）如图，DE∥BC，若AB=AE，AD=7，AC=12，求DB的长． 学生动手完成练习，教师巡视指导。 学生练习，教师根据学生做题的熟练程度检查学生的掌握情况。
作业设计 课本第42 习题27·2第1题。 学生完成作业。 通过作业，检查学生掌握情况。
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27.2.1 相似三角形的判定 (第一课时)平行线分别线段成比例定理： 相似三角形的判定定理1教学例1：
课后反思
A
A′
C
B
B′
C′
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A
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B
E
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部分线擦去,
取一部分
D
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