27.2.1 相似三角形的判定3 教案
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课题：27.2.1 相似三角形的判定 (第三课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
《相似三角形的判定》是义务教育教科书 ( http: / / www.21cnjy.com )（人教版）九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第三课时的内容。三角形相似的判定方法——“两角分别相等的两个三角形相似”。本节课主要是研究三角形相似的判定方法3。即：两角分别相等的两个三角形相似。相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见相似三角形的判定占据着重要的地位。通过本节教材的学习可以帮助学生进一步学习相似三角形的判定方法，同时亦为学生对数学与生活之间的联系有一个更深层次的体会。应用相似三角形的判定，解决实际问题是重点。把实际问题化归成数学模型是难点。
学情分析
在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识和相似三角形的概念及相似的判定定理1、2，对相似三角形的判定有了一定的基础与推理能力，在这一基础上，对相似后面的判定有着一定的兴趣，当然也想进一步了解更多的相似三角形的有关知识。相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一。
设计思路
本节课的主要设计理念是“导”和“动” ( http: / / www.21cnjy.com )，主要采用启发式教学法。首先引导学生探究两角分别相等的两个三角形相似的方法。接着引导学生探究相似三角形的判定的典型例题；最后引导学生进行探究斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似。对于部分学困生，教师要赖心引导他们进行推理证明，弄清每一步的推理依据，学会应用所学知识解决实际问题。
教学准备
1.学生准备：刻度尺、直尺。 2.教师准备：多媒体课件。课时安排第 1 课时课时目标1．知识与技能：能将实际问题转化为三角形相似的数学模型，并能用三角形相似解决简单的实际问题．2．过程与方法：经历将实际问题转化为三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形相似的数学模型过程，并能用三角形相似来解决此问题，发展学生的应用意识；在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识。3．情感、态度与价值观： ( http: / / www.21cnjy.com )在用三角形相似探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；在解决实际问题的过程中培养学生独立思考的习惯。课时重难点教学重点；三角形相似的判定方法——“两角分别相等的两个三角形相似”。教学难点：三角形相似的判定方法的运用[。。教学方法：合作探究法、讲练结合法。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图知识回顾一、创设情景，复习引入（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题． 学生回答老师提问，完成练习，为后面的学习提供方法。以复习的方式引入，让学生回顾前面学习的三角形相似的判定方法，为三角形相似的判定3的学习起到承上启下的作用。新课探究Co二、探究新知：1.探究三角形相似的判定方法3：问题：观察两副三角板其中同样度数的两个三角尺相似吗？说说理由。通过观察两副三角板中同样度数的两个 ( http: / / www.21cnjy.com )三角尺相似，先从主观感受两角分别相等的两个三角形相似，先猜测结论，激发和点燃学生学习的兴趣。为后续学习起到了引领作用。学生观察、思考，分析解决问题的方法。培养学生解决问题的能力。教学环节教师活动学生活动设计意图新课探究三角形相似的判定方法：__________________的两个三角形相似。几何语言： 证明：引导学生运用证明相似三角形的判定定理1和判定定理2的方法证明我们猜测的结论，体现了数学学习的规范和严谨。2.基础练习1、下列图形中两个三角形是否相似？ （1） (2) （4）2、判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）所有的直角三角形都相似 . （ ） （2）所有的等边三角形都相似. （ ） 在老师的引导下进行分析，写出已知、求证，找出证明的方法和途径。学生练习用学过的相似三角形的判定方法解答。通过探究，培养学生的几何证明能力。培养学生用所学知识解决实际问题的能力。教学环节教师活动学生活动设计意图新课探究所有的等腰直角三角形都相似. （ ）底角相等的两个等腰三角形相似. （ ）顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ）（6）有一个角相等的两个等腰三角形相似 . （ ）3.典型例题如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.解：首先让学生独立思考解决问题的思路与方法，然后让学生展示自己的方法。最后老师总结并给出完整的解题步骤。4.思考探究：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗 学生在教师的引导下，分析并进行解答。 学生在老师的引导下，动手操作，解决问题。让学生进一步探究直角三角形的相似方法和直角三角形全等的判定的联系。动手操作。通过图形识别相似的三角形和语言描述的命题判断来加深对三角形相似的判定3的应用。培养学生分析解决问题的能力。通过探究，掌握斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似这一判定方法。教学环节教师活动学生活动设计意图课堂练习如图，在Rt △ABC中， CD是斜边AB上的高 . 求证：（1）△ACD∽ △ABC；（2）△CBD∽ △ABC（3）CD2＝AD·BD 学生动手进行练习。培养学生用所学知识解决问题的能力。学生练习，教师根据学生做题的熟练程度检查学生的掌握情况。 课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？ 学生在教师的引导下，进行知识回顾和小结。让学生回顾本节课学习的知识与解题方法。作业设计 课本第42 习题27·2第2、7题。学生独立完成作业。 通过作业，检查学生用相似三角形判定方法极为巨额实际问题的能力。板书设计27.2.1 相似三角形的判定 (第三课时)探究三角形相似的判定方法3： 基础练习 典型例题 思考探究课后反思
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课题：27.2.1 相似三角形的判定 (第三课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
《相似三角形的判定》是义务教育教科书 ( http: / / www.21cnjy.com )（人教版）九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第三课时的内容。三角形相似的判定方法——“两角分别相等的两个三角形相似”。本节课主要是研究三角形相似的判定方法3。即：两角分别相等的两个三角形相似。相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见相似三角形的判定占据着重要的地位。通过本节教材的学习可以帮助学生进一步学习相似三角形的判定方法，同时亦为学生对数学与生活之间的联系有一个更深层次的体会。应用相似三角形的判定，解决实际问题是重点。把实际问题化归成数学模型是难点。
学情分析
在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识和相似三角形的概念及相似的判定定理1、2，对相似三角形的判定有了一定的基础与推理能力，在这一基础上，对相似后面的判定有着一定的兴趣，当然也想进一步了解更多的相似三角形的有关知识。相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一。
设计思路
本节课的主要设计理念是“导”和“动” ( http: / / www.21cnjy.com )，主要采用启发式教学法。首先引导学生探究两角分别相等的两个三角形相似的方法。接着引导学生探究相似三角形的判定的典型例题；最后引导学生进行探究斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似。对于部分学困生，教师要赖心引导他们进行推理证明，弄清每一步的推理依据，学会应用所学知识解决实际问题。
教学准备
1.学生准备：刻度尺、直尺。 2.教师准备：多媒体课件。课时安排第 1 课时课时目标1．知识与技能：能将实际问题转化为三角形相似的数学模型，并能用三角形相似解决简单的实际问题．2．过程与方法：经历将实际问题转化为三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形相似的数学模型过程，并能用三角形相似来解决此问题，发展学生的应用意识；在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识。3．情感、态度与价值观： ( http: / / www.21cnjy.com )在用三角形相似探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；在解决实际问题的过程中培养学生独立思考的习惯。课时重难点教学重点；三角形相似的判定方法——“两角分别相等的两个三角形相似”。教学难点：三角形相似的判定方法的运用[。。教学方法：合作探究法、讲练结合法。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图知识回顾一、创设情景，复习引入（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题． 学生回答老师提问，完成练习，为后面的学习提供方法。以复习的方式引入，让学生回顾前面学习的三角形相似的判定方法，为三角形相似的判定3的学习起到承上启下的作用。新课探究Co二、探究新知：1.探究三角形相似的判定方法3：问题：观察两副三角板其中同样度数的两个三角尺相似吗？说说理由。通过观察两副三角板中同样度数的两个 ( http: / / www.21cnjy.com )三角尺相似，先从主观感受两角分别相等的两个三角形相似，先猜测结论，激发和点燃学生学习的兴趣。为后续学习起到了引领作用。学生观察、思考，分析解决问题的方法。培养学生解决问题的能力。教学环节教师活动学生活动设计意图新课探究三角形相似的判定方法：__________________的两个三角形相似。几何语言： 证明：引导学生运用证明相似三角形的判定定理1和判定定理2的方法证明我们猜测的结论，体现了数学学习的规范和严谨。2.基础练习1、下列图形中两个三角形是否相似？ （1） (2) （4）2、判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）所有的直角三角形都相似 . （ ） （2）所有的等边三角形都相似. （ ） 在老师的引导下进行分析，写出已知、求证，找出证明的方法和途径。学生练习用学过的相似三角形的判定方法解答。通过探究，培养学生的几何证明能力。培养学生用所学知识解决实际问题的能力。教学环节教师活动学生活动设计意图新课探究所有的等腰直角三角形都相似. （ ）底角相等的两个等腰三角形相似. （ ）顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ）（6）有一个角相等的两个等腰三角形相似 . （ ）3.典型例题如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.解：首先让学生独立思考解决问题的思路与方法，然后让学生展示自己的方法。最后老师总结并给出完整的解题步骤。4.思考探究：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗 学生在教师的引导下，分析并进行解答。 学生在老师的引导下，动手操作，解决问题。让学生进一步探究直角三角形的相似方法和直角三角形全等的判定的联系。动手操作。通过图形识别相似的三角形和语言描述的命题判断来加深对三角形相似的判定3的应用。培养学生分析解决问题的能力。通过探究，掌握斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似这一判定方法。教学环节教师活动学生活动设计意图课堂练习如图，在Rt △ABC中， CD是斜边AB上的高 . 求证：（1）△ACD∽ △ABC；（2）△CBD∽ △ABC（3）CD2＝AD·BD 学生动手进行练习。培养学生用所学知识解决问题的能力。学生练习，教师根据学生做题的熟练程度检查学生的掌握情况。 课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？ 学生在教师的引导下，进行知识回顾和小结。让学生回顾本节课学习的知识与解题方法。作业设计 课本第42 习题27·2第2、7题。学生独立完成作业。 通过作业，检查学生用相似三角形判定方法极为巨额实际问题的能力。板书设计27.2.1 相似三角形的判定 (第三课时)探究三角形相似的判定方法3： 基础练习 典型例题 思考探究课后反思
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