27.2.2 相似三角形的性质4 教案
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课题：27.2.2 相似三角形的性质(一课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
《相似三角形的性质》是 ( http: / / www.21cnjy.com )义务教育教科书（人教版）九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第四课时的内容。判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究．与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系。由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等。教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系。
学情分析
本节课是在学习了相似三角形的概念和 ( http: / / www.21cnjy.com )判定方法之后来学习的，学生已经了解相似三角形的对应角相等，对应边成比例，类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度。对于部分学困生，教师要赖心引导学生进行推理证明，弄清每一步推理的依据，学会应用相似三角形的性质解决实际问题。
设计思路
本节课主要采用启发式教学法。首先 ( http: / / www.21cnjy.com )引导学生三角形中各种几何量的关系。接着引导学生探究相似三角形的相似比、对应高的比对应中线的比等，从而总结出相似三角形的性质；最后引导学生探究例题2及解决实际问题。
教学准备
1.学生准备：刻度尺、三角板。 2.教师准备：多媒体、课件。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1.了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系。2．会利用相似三角形性质解决简单的问题。
课时重难点
教学重点；相似三角形性质定理的理解与运用。教学难点：探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题。。。教学方法：合作探究法、讲练结合法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识回顾 一、复习引入1.从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例。三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．2.如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系． 学生思考并回答老师提出的问题。学生思考三角形高、中线、角平分线以及周长、面积这些几何量之间有什么关系。 通过对两幅图特征的回顾，归纳图形相似的条件，为本节课的进一步学习打下基础。为新课的学习扫清障碍。激发学生学习新知的兴趣。
新课探究 二、新知探究（一）计算探究，归纳新知问题1：观察网格中的相似三角形求出相似比和对应高的比。猜想;相似三角形对应高的比有什么性质？问题2：△ABC∽△，相似比为，证明对应高的比为．追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？问题3：如果△ABC∽△，相似比为，它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？如果△ABC∽△，相似比为，它们的周长有什么关系？问题4：如果△ABC∽△，相似比为，它们的周长有什么关系？ 学生证明，教师展示学生的证明过程．学生猜想，并板演证明过程。学生自主探究，教师指导，将△ABC中的每条边用△中相应的边表示，然后得出结论。学生自主探究，教师指导，将△ABC中的每条边用△中相应的边表示，然后得出结论。 设计意图：由于有两次相似，因此教师要根据相似的条件加以引导。求对应周长的比可以看作是相似三角形对应线段的比等于相似比的应用。求对应周长的比可以看作是相似三角形对应线段的比等于相似比的应用。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 问题5：如果△ABC∽△，相似比为，△ABC与△的面积比是多少？分析：我们已经知道相似三角形对应线段的比等于相似比，可将三角形的面积往对应线段上转化。板书：相似三角形面积的比等于相似比的平方。练习1．判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）2.已知ΔABC与ΔA’B’C’的 ( http: / / www.21cnjy.com )相似比为2：3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 。如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 周长的比为______ 。（二）典例探讨，运用新知1.例:如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．2.在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D， 求DE的长度。 ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生写出问题5的计算过程。学生先独立完成，再在教师的引导下，进行练习。学生先独立解答，教师再加以引导。 在对相似三角形对应周长的比等于相似比的探究基础上，进一步运用转化的思想解决面积的比的问题，从一维到二维，让学生深入体会相似比的应用。通过练习，巩固学生对所学知识的掌握情况。培养运用相似三角形的性质解决实际问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课堂练习 1.如图， ABC∽ A1B1C1，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？2.如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若ΔABC的边BC上的高为6，面积是12√5，求ΔDEF的边EF上的高和面积。 学生动手进行练习。 通过练习，训练学生运用相似三角形的性质解决实际问题的能力。
课堂小结 本节课应掌握：相似三角形的性质：1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3．对应周长比等于相似比4．对应面积比等于相似比的平方。 学生回顾、一一说出，教师帮助总结归纳。 通过小结，归纳、整理相似三角形的性质。
作业设计 课本第42 习题27·2第6题；课本第43 习题27·2第12题。 学生完成作业。 通过作业，检查学生掌握情况。
板书设计
27.2.2 相似三角形的性质 (一课时)探究： 相似三角形的性质：相似比 面积的比
课后反思
A
B
C
D
E
F
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课题：27.2.2 相似三角形的性质(一课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
《相似三角形的性质》是 ( http: / / www.21cnjy.com )义务教育教科书（人教版）九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第四课时的内容。判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究．与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系。由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等。教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系。
学情分析
本节课是在学习了相似三角形的概念和 ( http: / / www.21cnjy.com )判定方法之后来学习的，学生已经了解相似三角形的对应角相等，对应边成比例，类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度。对于部分学困生，教师要赖心引导学生进行推理证明，弄清每一步推理的依据，学会应用相似三角形的性质解决实际问题。
设计思路
本节课主要采用启发式教学法。首先 ( http: / / www.21cnjy.com )引导学生三角形中各种几何量的关系。接着引导学生探究相似三角形的相似比、对应高的比对应中线的比等，从而总结出相似三角形的性质；最后引导学生探究例题2及解决实际问题。
教学准备
1.学生准备：刻度尺、三角板。 2.教师准备：多媒体、课件。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1.了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系。2．会利用相似三角形性质解决简单的问题。
课时重难点
教学重点；相似三角形性质定理的理解与运用。教学难点：探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题。。。教学方法：合作探究法、讲练结合法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识回顾 一、复习引入1.从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例。三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．2.如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系． 学生思考并回答老师提出的问题。学生思考三角形高、中线、角平分线以及周长、面积这些几何量之间有什么关系。 通过对两幅图特征的回顾，归纳图形相似的条件，为本节课的进一步学习打下基础。为新课的学习扫清障碍。激发学生学习新知的兴趣。
新课探究 二、新知探究（一）计算探究，归纳新知问题1：观察网格中的相似三角形求出相似比和对应高的比。猜想;相似三角形对应高的比有什么性质？问题2：△ABC∽△，相似比为，证明对应高的比为．追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？问题3：如果△ABC∽△，相似比为，它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？如果△ABC∽△，相似比为，它们的周长有什么关系？问题4：如果△ABC∽△，相似比为，它们的周长有什么关系？ 学生证明，教师展示学生的证明过程．学生猜想，并板演证明过程。学生自主探究，教师指导，将△ABC中的每条边用△中相应的边表示，然后得出结论。学生自主探究，教师指导，将△ABC中的每条边用△中相应的边表示，然后得出结论。 设计意图：由于有两次相似，因此教师要根据相似的条件加以引导。求对应周长的比可以看作是相似三角形对应线段的比等于相似比的应用。求对应周长的比可以看作是相似三角形对应线段的比等于相似比的应用。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 问题5：如果△ABC∽△，相似比为，△ABC与△的面积比是多少？分析：我们已经知道相似三角形对应线段的比等于相似比，可将三角形的面积往对应线段上转化。板书：相似三角形面积的比等于相似比的平方。练习1．判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）2.已知ΔABC与ΔA’B’C’的 ( http: / / www.21cnjy.com )相似比为2：3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 。如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 周长的比为______ 。（二）典例探讨，运用新知1.例:如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．2.在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D， 求DE的长度。 ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生写出问题5的计算过程。学生先独立完成，再在教师的引导下，进行练习。学生先独立解答，教师再加以引导。 在对相似三角形对应周长的比等于相似比的探究基础上，进一步运用转化的思想解决面积的比的问题，从一维到二维，让学生深入体会相似比的应用。通过练习，巩固学生对所学知识的掌握情况。培养运用相似三角形的性质解决实际问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课堂练习 1.如图， ABC∽ A1B1C1，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？2.如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若ΔABC的边BC上的高为6，面积是12√5，求ΔDEF的边EF上的高和面积。 学生动手进行练习。 通过练习，训练学生运用相似三角形的性质解决实际问题的能力。
课堂小结 本节课应掌握：相似三角形的性质：1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3．对应周长比等于相似比4．对应面积比等于相似比的平方。 学生回顾、一一说出，教师帮助总结归纳。 通过小结，归纳、整理相似三角形的性质。
作业设计 课本第42 习题27·2第6题；课本第43 习题27·2第12题。 学生完成作业。 通过作业，检查学生掌握情况。
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27.2.2 相似三角形的性质 (一课时)探究： 相似三角形的性质：相似比 面积的比
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