27.2.3 相似三角形应用举例 教案
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课题：27.2.3 相似三角形应用举例(一课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
《相似三角形的性质》是义 ( http: / / www.21cnjy.com )务教育教科书（人教版）九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第三小节相似三角形应用举例的内容。学生在学习相似三角形的判定及性质的过程中，已经充分体验了观察、测量、画图、 数学建模等活动，经历了在操作过程中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。通过本节课的学习活动，将进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高了学生理论联系实际的能力。
学情分析
本节课是在学习了相似三角形的判 ( http: / / www.21cnjy.com )定和性质之后来学习的，学生已经学习了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上，通过本节课的学习将对前面所学知识进行全面的应用，九年级学生在思维上已经具备了初步的应用数学意识，在心理特点上，则更依赖于直观形象的认识。九年级学生在学习了相似三角形的判定方法及性质 ( http: / / www.21cnjy.com )，能熟练判定两个三角形相似，运用三角形相似的性质解决实际问题。学习了运用三角形相似的知识计量不能直接测量的物体的长度及高度，初步掌握了从实际问题中抽象出相似三角形，具备了建立数学模型解决实际问题的能力，在此基础上解决盲区问题，难度降低了。
设计思路
本节课主要采用启发式教学法。首先引导 ( http: / / www.21cnjy.com )学生思考能否利用相似三角形知识解决生活中的问题，引导学生解决旗杆问题；接着引导学生探究课本例5；最后引导学生探究课本例6。
教学准备
1.学生准备：刻度尺、三角板。 2.教师准备：米尺、多媒体、课件。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1.能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的实际问题（盲区问题）；2. 通过例题的分析与解决,让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用。3.通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,经历探究相似三角形在实际问题中的应用过程，进一步地体会相似三角形的应用方法。4.通过本节课的学习,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受，在学习的过程中体会获得成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣和信心。
课时重难点
教学重点；运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的高度（盲区问题）。教学难点：如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型。教学方法：自学引导法、合作探究法、讲练结合法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识回顾 一、复习引入1、判断两个三角形相似有哪些方法 2、相似三角形有什么性质？利用相似可以解决生活中的问题，计量一些无法直接测量的物体的长度和高度.解题的关键在于构建相似三角形。这节课我们继续学习相似三角形的应用。 学生思考并回答老师提出的问题。 进一步巩固前面所学知识，为本节课内容学习做准备。激发学生学习新知的兴趣。
新课探究 二、新知探究（一）提出问题 你能设计方案，利用相似三角形的知识测量旗杆的高度吗？学以致用 出示例5（教材P40）分析：引导学生认识理解观 ( http: / / www.21cnjy.com )点，视线，仰角，俯角，盲区的概念。理解思路：利用AB‖CD, △AFH∽△CFK ,根据对应边成比例可求得：FH=8，所以如果观测者继续前进，当他与左边树的距离小于8m的时候，由于这棵树的遮挡，右边的树顶端点D在观察者的盲区之内，观察者看不到它。小结：解决本例题的关键首先要搞清楚不能看到右边较高的树的顶端点C的状态是眼睛、两棵树的顶端A、C在同一条直线上，其次找到相应的相似三角形。出示例6 学生积极思考解决问题的途径。学生先自主探究，再在教师指导下，尝试解决问题的方法。学生在教师指导，进行归纳、小结。教师引导学生解决。 学生合作交流，理解、体会解决问题的方法，为解决实际问题做准备。培养学生解决实际问题的能力。培养学生归纳学习方法的能力。培养学生解决问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课堂练习 1、如图，为估算学校的旗 ( http: / / www.21cnjy.com )杆的高度，身高1.6米的张良同学沿着旗杆在地面上的影子AB由点A向点B走去，当他走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2 m，BC＝8 m，则旗杆的高度是( )A.6.4 m B．7 m C．8 m D．9 m 2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4 m的位置上，则球拍击球的高度h为( )A.1.6 m B．1.5 m C．2. 4 m D．1.2 m在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米 学生写出问题5的计算过程。学生先独立完成，再在教师的引导下，进行练习。学生先独立解答，教师再加以引导。 在对相似三角形对应周长的比等于相似比的探究基础上，进一步运用转化的思想解决面积的比的问题，从一维到二维，让学生深入体会相似比的应用。通过练习，巩固学生对所学知识的掌握情况。培养运用相似三角形的性质解决实际问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课堂小结 本节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？你还有哪些困惑？ 学生回顾、举手回答，教师帮助总结归纳。 对所学知识进行归纳总结，升华对知识的理解，注重学生的逻辑能力的培养。
作业设计 课本第42 习题27·2第9、10题； 学生完成作业。 通过作业，检查学生掌握情况。
板书设计
27.2.2 相似三角形应用举例 (一课时)提出问题： 学以致用： 例5 例6
课后反思
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课题：27.2.3 相似三角形应用举例(一课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
《相似三角形的性质》是义 ( http: / / www.21cnjy.com )务教育教科书（人教版）九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第三小节相似三角形应用举例的内容。学生在学习相似三角形的判定及性质的过程中，已经充分体验了观察、测量、画图、 数学建模等活动，经历了在操作过程中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。通过本节课的学习活动，将进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高了学生理论联系实际的能力。
学情分析
本节课是在学习了相似三角形的判 ( http: / / www.21cnjy.com )定和性质之后来学习的，学生已经学习了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上，通过本节课的学习将对前面所学知识进行全面的应用，九年级学生在思维上已经具备了初步的应用数学意识，在心理特点上，则更依赖于直观形象的认识。九年级学生在学习了相似三角形的判定方法及性质 ( http: / / www.21cnjy.com )，能熟练判定两个三角形相似，运用三角形相似的性质解决实际问题。学习了运用三角形相似的知识计量不能直接测量的物体的长度及高度，初步掌握了从实际问题中抽象出相似三角形，具备了建立数学模型解决实际问题的能力，在此基础上解决盲区问题，难度降低了。
设计思路
本节课主要采用启发式教学法。首先引导 ( http: / / www.21cnjy.com )学生思考能否利用相似三角形知识解决生活中的问题，引导学生解决旗杆问题；接着引导学生探究课本例5；最后引导学生探究课本例6。
教学准备
1.学生准备：刻度尺、三角板。 2.教师准备：米尺、多媒体、课件。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1.能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的实际问题（盲区问题）；2. 通过例题的分析与解决,让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用。3.通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,经历探究相似三角形在实际问题中的应用过程，进一步地体会相似三角形的应用方法。4.通过本节课的学习,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受，在学习的过程中体会获得成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣和信心。
课时重难点
教学重点；运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的高度（盲区问题）。教学难点：如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型。教学方法：自学引导法、合作探究法、讲练结合法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识回顾 一、复习引入1、判断两个三角形相似有哪些方法 2、相似三角形有什么性质？利用相似可以解决生活中的问题，计量一些无法直接测量的物体的长度和高度.解题的关键在于构建相似三角形。这节课我们继续学习相似三角形的应用。 学生思考并回答老师提出的问题。 进一步巩固前面所学知识，为本节课内容学习做准备。激发学生学习新知的兴趣。
新课探究 二、新知探究（一）提出问题 你能设计方案，利用相似三角形的知识测量旗杆的高度吗？学以致用 出示例5（教材P40）分析：引导学生认识理解观 ( http: / / www.21cnjy.com )点，视线，仰角，俯角，盲区的概念。理解思路：利用AB‖CD, △AFH∽△CFK ,根据对应边成比例可求得：FH=8，所以如果观测者继续前进，当他与左边树的距离小于8m的时候，由于这棵树的遮挡，右边的树顶端点D在观察者的盲区之内，观察者看不到它。小结：解决本例题的关键首先要搞清楚不能看到右边较高的树的顶端点C的状态是眼睛、两棵树的顶端A、C在同一条直线上，其次找到相应的相似三角形。出示例6 学生积极思考解决问题的途径。学生先自主探究，再在教师指导下，尝试解决问题的方法。学生在教师指导，进行归纳、小结。教师引导学生解决。 学生合作交流，理解、体会解决问题的方法，为解决实际问题做准备。培养学生解决实际问题的能力。培养学生归纳学习方法的能力。培养学生解决问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课堂练习 1、如图，为估算学校的旗 ( http: / / www.21cnjy.com )杆的高度，身高1.6米的张良同学沿着旗杆在地面上的影子AB由点A向点B走去，当他走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2 m，BC＝8 m，则旗杆的高度是( )A.6.4 m B．7 m C．8 m D．9 m 2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4 m的位置上，则球拍击球的高度h为( )A.1.6 m B．1.5 m C．2. 4 m D．1.2 m在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米 学生写出问题5的计算过程。学生先独立完成，再在教师的引导下，进行练习。学生先独立解答，教师再加以引导。 在对相似三角形对应周长的比等于相似比的探究基础上，进一步运用转化的思想解决面积的比的问题，从一维到二维，让学生深入体会相似比的应用。通过练习，巩固学生对所学知识的掌握情况。培养运用相似三角形的性质解决实际问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课堂小结 本节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？你还有哪些困惑？ 学生回顾、举手回答，教师帮助总结归纳。 对所学知识进行归纳总结，升华对知识的理解，注重学生的逻辑能力的培养。
作业设计 课本第42 习题27·2第9、10题； 学生完成作业。 通过作业，检查学生掌握情况。
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27.2.2 相似三角形应用举例 (一课时)提出问题： 学以致用： 例5 例6
课后反思
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