27.3 位似2 教案
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文档简介
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课题：27.3 位似 (第二课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
《图形的相似》是属于数学课程标准第三学段“空 ( http: / / www.21cnjy.com )间与图形”的重要内容之一。这一单元是整个图形与变换板块的基础，在结构上起着承上启下的作用。而图形的位似是图形的相似的延伸和深化，是在学生已经掌握了相似图形相关知识和具备一定图形研究法的基础上，再来研究图形的位似，进一步对相似强化理解，更为相似三角形的应用作了一定的铺垫。
学情分析
本节课是在学习了位似的定义和有 ( http: / / www.21cnjy.com )关性质后的课，学生对平面直角坐标系、位似的知识已经比较熟悉，所以新知识接受较容易。要注意把学生的已有的经验作为认知基础，在学习过程中，把用图形的坐标变化来表示图形的位似变换作为重点，采用让学生观察、思考的方法实现教学目标。本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律
设计思路
本节课的主要设计理念是“导”和“动”，主要采 ( http: / / www.21cnjy.com )用启发式教学法。整个教学过程力求从位似图形概念的得出，到位似图形性质的探索和应用，一方面做到放手让学生围绕所提出的问题进行观察，讨论，交流，另一方面又时刻给予必要指导，从而真正体现数学教学是数学活动的教学，是教师，学生间合作和互动的过程。对于部分学困生，师生总结的解析式设法的固定形式让他们直接套用公式，从而初步解决此类问题。
教学准备
1.学生准备：刻度尺、直尺。 2.教师准备：多媒体、课件。
课时安排
第 2 课时
课时目标
1．巩固位似图形及其有关概念。 2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。 3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换。
课时重难点
教学重点；用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。教学难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。教学方法：合作探究法、讲练结合法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
温故知新 通过ppt展示习题，学生回顾一个点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特点。学生通过用尺规作图，复习位似的概念和两个位似图形的关系，为本节课的进一步学习打下基础。 学生回顾一个点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特点。学生通过用尺规作图，复习位似的概念和两个位似图形的关系。 为本节课的进一步学习打下基础。为新课的学习扫清障碍。
提出问题，导入新课 问题一（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 通过情境问题直接导入新课，引发学生思考，同时提示学生本节课的主要内容。 直接提问能激发学生学习兴趣，同时也点明了本节课的主旨，方便学生抓住重点。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 （2）如图，△ABC三个顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？问题二：在下图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋 教师提出问题.通过这些问题，让学生找出位似变换中对应点的坐标的变化规律，并小组内相互交流。教师根据多个学生的回答，引导学生概括。最好让学生用自己的语言叙述．让学生认真读题，按照题目的要求进行解答。学生先各自独立思考，然后跟同组的同学一起讨论，交流结果。【归纳】 位似变换中对应点 ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．教材给出一种解法，让学生考虑能否还有其他解法。学生运用本节课知识解决此问题。教师个别辅导。教师应关注：(1)学生是否掌 为给出位似变换中对应点的坐标的变化规律作好准备。学生通过学习,得出位似变换中对应点的坐标的变化规律。关注学生是否能主动参与探究活动,鼓励学说积极地表达自己的观点. 通过对问题让学生进一步领会从不同角度解决问题的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备..前面通过合作探究学生已经掌握思考此类题目的方法了，因此此处教师鼓励学生自己思考、回答问题，可以发展学生的自学能力、思考能力和举一反三能力。教师要讲解，使学生清楚其中的原理，但此处学生了解即可。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习 转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．1.课本第50页练习1、22. (2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ. 握经过位似变换的两图形相似；(2)学生能否识别图形，看出两位似图形是以原点为位似中心，相似比为-k 学生练习，加强理解和熟练度。学生练习，教师根据学生做题的熟练程度检查学生的掌握情况。
板书设计
27.3 位似 (第二课时)学生 ( http: / / www.21cnjy.com )位似尺规作图： 规律总结：（x,y） 位似比为k(kx,ky) (-kx,-ky)
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题：27.3 位似 (第二课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
《图形的相似》是属于数学课程标准第三学段“空 ( http: / / www.21cnjy.com )间与图形”的重要内容之一。这一单元是整个图形与变换板块的基础，在结构上起着承上启下的作用。而图形的位似是图形的相似的延伸和深化，是在学生已经掌握了相似图形相关知识和具备一定图形研究法的基础上，再来研究图形的位似，进一步对相似强化理解，更为相似三角形的应用作了一定的铺垫。
学情分析
本节课是在学习了位似的定义和有 ( http: / / www.21cnjy.com )关性质后的课，学生对平面直角坐标系、位似的知识已经比较熟悉，所以新知识接受较容易。要注意把学生的已有的经验作为认知基础，在学习过程中，把用图形的坐标变化来表示图形的位似变换作为重点，采用让学生观察、思考的方法实现教学目标。本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律
设计思路
本节课的主要设计理念是“导”和“动”，主要采 ( http: / / www.21cnjy.com )用启发式教学法。整个教学过程力求从位似图形概念的得出，到位似图形性质的探索和应用，一方面做到放手让学生围绕所提出的问题进行观察，讨论，交流，另一方面又时刻给予必要指导，从而真正体现数学教学是数学活动的教学，是教师，学生间合作和互动的过程。对于部分学困生，师生总结的解析式设法的固定形式让他们直接套用公式，从而初步解决此类问题。
教学准备
1.学生准备：刻度尺、直尺。 2.教师准备：多媒体、课件。
课时安排
第 2 课时
课时目标
1．巩固位似图形及其有关概念。 2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。 3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换。
课时重难点
教学重点；用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。教学难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。教学方法：合作探究法、讲练结合法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
温故知新 通过ppt展示习题，学生回顾一个点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特点。学生通过用尺规作图，复习位似的概念和两个位似图形的关系，为本节课的进一步学习打下基础。 学生回顾一个点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特点。学生通过用尺规作图，复习位似的概念和两个位似图形的关系。 为本节课的进一步学习打下基础。为新课的学习扫清障碍。
提出问题，导入新课 问题一（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 通过情境问题直接导入新课，引发学生思考，同时提示学生本节课的主要内容。 直接提问能激发学生学习兴趣，同时也点明了本节课的主旨，方便学生抓住重点。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 （2）如图，△ABC三个顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？问题二：在下图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋 教师提出问题.通过这些问题，让学生找出位似变换中对应点的坐标的变化规律，并小组内相互交流。教师根据多个学生的回答，引导学生概括。最好让学生用自己的语言叙述．让学生认真读题，按照题目的要求进行解答。学生先各自独立思考，然后跟同组的同学一起讨论，交流结果。【归纳】 位似变换中对应点 ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．教材给出一种解法，让学生考虑能否还有其他解法。学生运用本节课知识解决此问题。教师个别辅导。教师应关注：(1)学生是否掌 为给出位似变换中对应点的坐标的变化规律作好准备。学生通过学习,得出位似变换中对应点的坐标的变化规律。关注学生是否能主动参与探究活动,鼓励学说积极地表达自己的观点. 通过对问题让学生进一步领会从不同角度解决问题的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备..前面通过合作探究学生已经掌握思考此类题目的方法了，因此此处教师鼓励学生自己思考、回答问题，可以发展学生的自学能力、思考能力和举一反三能力。教师要讲解，使学生清楚其中的原理，但此处学生了解即可。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习 转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．1.课本第50页练习1、22. (2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ. 握经过位似变换的两图形相似；(2)学生能否识别图形，看出两位似图形是以原点为位似中心，相似比为-k 学生练习，加强理解和熟练度。学生练习，教师根据学生做题的熟练程度检查学生的掌握情况。
板书设计
27.3 位似 (第二课时)学生 ( http: / / www.21cnjy.com )位似尺规作图： 规律总结：（x,y） 位似比为k(kx,ky) (-kx,-ky)
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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