27.3 位似1 教案
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课题：27.3 位似 (第一课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
《位似》是人教版数学九年级下册第27 ( http: / / www.21cnjy.com )章的内容。本课旨在让学生了解位似图形的定义与性质，从而运用其对图形进行放大或缩小。通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度，多方面想问题的学习习惯，从而进一步提高他们研究“空间与图形”的水平，《位似》是前面学习的相似知识的延续，也为以后的学习奠定基础。
学情分析
学生已较为系统地掌握了相似图形的相关知 ( http: / / www.21cnjy.com )识及研究图形的一般方法，具有一定的数学活动经验。初三学生思维敏锐，具备比较强的逻辑推理能力，对自主学习有着浓厚兴趣，渴望充分展示和表现自己，从而获得成功的体验。但以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想，此部分知识是一些学生的数学薄弱环节。
设计思路
本节课主要采用启发式教学法。首先引导学生 ( http: / / www.21cnjy.com )从实例引入，概括定义，接着引导学生探究性质运用新知；然后引导学生回顾小结，梳理新知；最后引导学生总结知识，升华新知。 对于部分学困生，师生总结的解析式设法的固定形式让他们直接套用公式，从而初步解决此类问题。
教学准备
1.学生准备：刻度尺、直尺。 2.教师准备：多媒体、课件。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。3.利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。4.发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力。
课时重难点
教学重点；位似图形的有关概念、性质与作图．利用位似将一个图形放大或缩小。教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似 ( http: / / www.21cnjy.com )变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。教学方法：自学引导法、合作探究法、讲练结合法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
实例引入 一、实例引入，概括定义 数学来源于生活，且应用于生活，很多的 ( http: / / www.21cnjy.com )数学知识都是通过生活中的实例概括总结出来的。观察在日常生活中，经常见到下面的图形，观察像与原像，它们有什么特点？ 展示现实生活中的位似图形，启发学生寻找图形的特点引导学生分析两图形是在位置上有特殊条件满足的相似，引出课题。 学生观察位似图形，了解像与原像的关系。 让学生体会数学来源于生活，激发学生的学习兴趣。为本节课学习打下基础。
新课探究 二、探究新知（一）.位似图形的概念：多媒体展示图片资料，通过对五个相似图形所具备共同特点的归纳，总结位似需要满足的三个条件： 学生自学，理解位似图形的概念。 引导学生回忆知识间的联系，理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 ①若两个图形相似，且每组 ( http: / / www.21cnjy.com )对应顶点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或在同一条直线上），则这样的两个图形称做位似图形。点O叫做位似中心。此时的相似比又称为位似比。 ②在得出位似定义的基础上找出图中位似图形的位似中心。③利用几何画板直观展示位似中心的位置。做一做： = 1 \* GB3 ①判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是。若是位似图形，请指出位似中心；若不是，请说明理由。②学生举例：学过的相似图形中的位似图形。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )（变形图形，并举例X型相似）教师针对学生的举例变形图形，引导学生说出位似与相似的联系和区别。（二）.探究性质，运用新知1.位似图形的性质： 学生自学，理解位似图形的概念。学生动手操作，巩固对位似图形概念的理解。 学生列举位似图形实例。 引导学生回忆知识间的联系，理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化。引出下一环节：探究位似区别于一般相似的特征。培养学生的理解能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 等边△ABC与等边△A′B′C′是位似图形，两个图形的相似比为k①你能得到什么结论？②位似作为特殊的相似，除具备相似图 ( http: / / www.21cnjy.com )形的所有性质外，观察图形，某些线段间是否存在某种特殊的关系？你有什么发现？教师让学生展示自己的探究成果，相互交流，并引导学生总结归纳位似图形特有的性质。
③用文字语言总结归纳发现的问题：每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比。2.位似图形的画法：①把三角形ABC扩大到原来的2倍． 教师启发并示范当位似中 ( http: / / www.21cnjy.com )心在图形外时的作图方法，让学生思考有无其他方法，并试着画出图形。学生分组完成当位似中心位于不同位置的作图，并相互交流、总结归纳位似作图的方法和步骤。教师巡视，强调作图细节，并个别辅导。同时利用几何画板展示当位似中心选取在其他位置时 ，位似图形的画法。②请以坐标原点O为位似中心，作 △ABC 的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍。 学生理解位似图形的性质。让学生动手操作画位似图形。教师加以指导。 学生通过自己动手，观察分析，主动探究出新知，真正实现学生的学习主体地位。培养学生动手画图的能力，掌握利用位似知识对图形进行放大与缩小的多种方法。充分给学生自我展示的机会，使其获得成功体验。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 教师启发、引导学生小结位似作图可能出现的情况 ( http: / / www.21cnjy.com )有：同侧，异侧。学生思考、讨论得出有两种情况。思考：以原点为位似中心的位似图形中像与原像对应点的坐标有何关系？若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）. ③利用几何画板的测算功能，展示一般情况下位似图形上对应点的坐标之间存在的联系：当位似中心为坐标原点时，任意一组对应点的横坐标与纵坐标之比均等于位似比。 让学生动手操作画位似图形。教师加以指导。 学生在教师的引导、启发和个别指导下，利用课件自主探究，总结规律，使学生对位似的认识上升到更高层次。
课堂练习 课本第50页练习第1、2题 学生动手练习 培养学生解决实际问题的能力。
课堂小结 本节课应掌握：1.位似图形的概念2.位似图形的性质3.位似作图方法 4.直角坐标系下对位似图形的研究。 学生在教师的引导下，进行知识回顾和小结。 让学生回顾本节课学习的知识与解题方法。
板书设计
27.3 位似 (第一课时)位似图形的概念 位似图形的性质 位似作图方法
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题：27.3 位似 (第一课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
《位似》是人教版数学九年级下册第27 ( http: / / www.21cnjy.com )章的内容。本课旨在让学生了解位似图形的定义与性质，从而运用其对图形进行放大或缩小。通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度，多方面想问题的学习习惯，从而进一步提高他们研究“空间与图形”的水平，《位似》是前面学习的相似知识的延续，也为以后的学习奠定基础。
学情分析
学生已较为系统地掌握了相似图形的相关知 ( http: / / www.21cnjy.com )识及研究图形的一般方法，具有一定的数学活动经验。初三学生思维敏锐，具备比较强的逻辑推理能力，对自主学习有着浓厚兴趣，渴望充分展示和表现自己，从而获得成功的体验。但以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想，此部分知识是一些学生的数学薄弱环节。
设计思路
本节课主要采用启发式教学法。首先引导学生 ( http: / / www.21cnjy.com )从实例引入，概括定义，接着引导学生探究性质运用新知；然后引导学生回顾小结，梳理新知；最后引导学生总结知识，升华新知。 对于部分学困生，师生总结的解析式设法的固定形式让他们直接套用公式，从而初步解决此类问题。
教学准备
1.学生准备：刻度尺、直尺。 2.教师准备：多媒体、课件。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。3.利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。4.发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力。
课时重难点
教学重点；位似图形的有关概念、性质与作图．利用位似将一个图形放大或缩小。教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似 ( http: / / www.21cnjy.com )变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。教学方法：自学引导法、合作探究法、讲练结合法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
实例引入 一、实例引入，概括定义 数学来源于生活，且应用于生活，很多的 ( http: / / www.21cnjy.com )数学知识都是通过生活中的实例概括总结出来的。观察在日常生活中，经常见到下面的图形，观察像与原像，它们有什么特点？ 展示现实生活中的位似图形，启发学生寻找图形的特点引导学生分析两图形是在位置上有特殊条件满足的相似，引出课题。 学生观察位似图形，了解像与原像的关系。 让学生体会数学来源于生活，激发学生的学习兴趣。为本节课学习打下基础。
新课探究 二、探究新知（一）.位似图形的概念：多媒体展示图片资料，通过对五个相似图形所具备共同特点的归纳，总结位似需要满足的三个条件： 学生自学，理解位似图形的概念。 引导学生回忆知识间的联系，理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 ①若两个图形相似，且每组 ( http: / / www.21cnjy.com )对应顶点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或在同一条直线上），则这样的两个图形称做位似图形。点O叫做位似中心。此时的相似比又称为位似比。 ②在得出位似定义的基础上找出图中位似图形的位似中心。③利用几何画板直观展示位似中心的位置。做一做： = 1 \* GB3 ①判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是。若是位似图形，请指出位似中心；若不是，请说明理由。②学生举例：学过的相似图形中的位似图形。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )（变形图形，并举例X型相似）教师针对学生的举例变形图形，引导学生说出位似与相似的联系和区别。（二）.探究性质，运用新知1.位似图形的性质： 学生自学，理解位似图形的概念。学生动手操作，巩固对位似图形概念的理解。 学生列举位似图形实例。 引导学生回忆知识间的联系，理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化。引出下一环节：探究位似区别于一般相似的特征。培养学生的理解能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 等边△ABC与等边△A′B′C′是位似图形，两个图形的相似比为k①你能得到什么结论？②位似作为特殊的相似，除具备相似图 ( http: / / www.21cnjy.com )形的所有性质外，观察图形，某些线段间是否存在某种特殊的关系？你有什么发现？教师让学生展示自己的探究成果，相互交流，并引导学生总结归纳位似图形特有的性质。
③用文字语言总结归纳发现的问题：每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比。2.位似图形的画法：①把三角形ABC扩大到原来的2倍． 教师启发并示范当位似中 ( http: / / www.21cnjy.com )心在图形外时的作图方法，让学生思考有无其他方法，并试着画出图形。学生分组完成当位似中心位于不同位置的作图，并相互交流、总结归纳位似作图的方法和步骤。教师巡视，强调作图细节，并个别辅导。同时利用几何画板展示当位似中心选取在其他位置时 ，位似图形的画法。②请以坐标原点O为位似中心，作 △ABC 的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍。 学生理解位似图形的性质。让学生动手操作画位似图形。教师加以指导。 学生通过自己动手，观察分析，主动探究出新知，真正实现学生的学习主体地位。培养学生动手画图的能力，掌握利用位似知识对图形进行放大与缩小的多种方法。充分给学生自我展示的机会，使其获得成功体验。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 教师启发、引导学生小结位似作图可能出现的情况 ( http: / / www.21cnjy.com )有：同侧，异侧。学生思考、讨论得出有两种情况。思考：以原点为位似中心的位似图形中像与原像对应点的坐标有何关系？若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）. ③利用几何画板的测算功能，展示一般情况下位似图形上对应点的坐标之间存在的联系：当位似中心为坐标原点时，任意一组对应点的横坐标与纵坐标之比均等于位似比。 让学生动手操作画位似图形。教师加以指导。 学生在教师的引导、启发和个别指导下，利用课件自主探究，总结规律，使学生对位似的认识上升到更高层次。
课堂练习 课本第50页练习第1、2题 学生动手练习 培养学生解决实际问题的能力。
课堂小结 本节课应掌握：1.位似图形的概念2.位似图形的性质3.位似作图方法 4.直角坐标系下对位似图形的研究。 学生在教师的引导下，进行知识回顾和小结。 让学生回顾本节课学习的知识与解题方法。
板书设计
27.3 位似 (第一课时)位似图形的概念 位似图形的性质 位似作图方法
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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