2022-2023学年初数北师大版八年级下册第四章 因式分解 全章测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·新泰期末）在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A．选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
B．选项的右边不是整式，不是因式分解，故不符合题意；
C．选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
D．选项的右边是整式积的形式，是因式分解，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
2．（2022八上·莱州期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式的公因式是．
故答案为：A．
【分析】利用公因式的定义求解即可。
3．（2022八下·泾阳期末）在多项式8a3b2﹣4a3bc中，各项的公因式是（ ）
A．4ab2 B．4a2b2 C．4a3bc D．4a3b
【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x，
∵两项的字母部分a2b3与a3bc都含有字母a和b，其中a的最低次数是3，b的最低次数是1 ，
∴多项式8a2b3﹣4a3bc中各项的公因式为4a3b，
故答案为：D.
【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.
4．（2022八下·郓城期末）用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
5．（2022八下·南海期末）把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】提取公因式a，即可得到答案。
6．（2023八上·扶沟期末）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．①是因式分解，②是乘法运算 B．①是乘法运算，②是因式分解
C．①②都是因式分解 D．①②都是乘法运算
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①是因式分解，②是乘法运算.
故答案为：A.
【分析】把一个多项式化为几个整式乘积的形式的恒等变形为因式分解，而整式乘法就是将几个整式的积化为一个多项式或单项式，因式分解与整式乘法互为逆运算，据此判断.
7．（2023八上·内江期末）已知，则当，的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴d= x4 2x3＋x2 12x 5
＝x2（x2 2x＋1） 12x 5
＝6x2 12x 5
＝6（x2 2x） 5
=6×5-5
=25.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得x2-2x=5，进而将d所代表的多项式前三项提取公因式“x2”进行变形，整体代入化简后再将含字母的部分提取公因式“6”进行变形，从而再一次整体代入即可算出答案.
8．（2023八上·安顺期末）已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，
∴-15＝-1×15＝1×（-15）＝-3×5＝3×（-5），
∴-k＝14，-14，2，-2，
∴k＝-14，14，-2，2.
故答案为：D．
【分析】由二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，再把常数项-15分为两个整数相乘，其和即为-k的值，即可确定出整数k的个数．
9．（2023八上·顺庆期末）若a2+2ab+b2-c2＝10，a+b+c＝5，则a+b-c的值是（ ）
A．2 B．5 C．20 D．9
【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：a2+2ab+b2-c2＝10，
＝10，
＝10，
∵a+b+c＝5，
∴＝10，
解得a+b-c＝2.
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式及平方差公式分解可得=10，据此即可求解.
10．（2023八上·华蓥期末）已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定
【答案】A
【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵a、b、c是三角形的边长，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系可得a+c＞b，a-b＜c，则a+c-b＞0，a-b-c＜0，进而利用平方差公式将所给代数式分解因式，最后根据有理数的乘法法则可判断其正负.
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2022八上·淄川期中）把多项式分解因式时，应提取的公因式是 ．
【答案】
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：的公因式为．
故答案为：．
【分析】利用公因式的定义求解即可。
12．（2022七上·芷江月考）把分解因式得
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
.
故答案为：.
【分析】直接利用提取公因式法分解即可.
13．（2022·禄劝模拟）将多项式因式分解为 ．
【答案】
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：
＝
＝．
故答案为：．
【分析】根据因式分解的定义提取公因式进行分解
14．（2021·孝义模拟）因式分解： = ．
【答案】 ．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】先去括号，再利用完全平方公式因式分解即可。
15．（2020八上·杨浦期中）在实数范围内分解因式： .
【答案】
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：令x2-x-1=0，
解得：
∴
故答案为
【分析】根据题意，首先计算方程的根，根据因式分解的含义，表示出答案即可。
16．（2022七上·嘉定期中）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】提取公因式3x即可得到答案。
17．（2023·咸阳模拟）因式分解： .
【答案】（3m+n）（n-m）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：（3m+n）（n-m）.
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
18．（2022八上·右玉期末）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先提取公因式（x-y），再利用平方差公式因式分解即可。
19．（2022八上·黄浦月考）在实数范围内分解因式： .
【答案】
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】原式=
故填：
【分析】利用实数范围内的因式分解的方法求解即可。
20．（2022九上·金华月考）已知a－b=2，ab=1，则a2b－ab2的值为 ．
【答案】2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a－b=2，ab=1，
∴a2b－ab2=ab（a-b）=1×2=2.
故答案为：2.
【分析】先把原式提公因式变形为ab（a-b），再代入进行计算，即可得出答案.
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2023八上·平昌期末）分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】（1）观察发现，含有公因式2a2b，直接提取公因式即可；
（2）利用完全平方公式分解即可；
（3）首先提取2，然后利用平方差公式分解即可；
（4）利用十字相乘法分解即可.
22．（2022七上·芷江月考）.
【答案】解：
.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】分别利用平方差公式将每一个因式分解因式，再计算括号内的加减法，最后根据有理数的乘法法则算出结果.
23．（2022八上·抚远期末）已知是的三边长，且满足，试判断的形状．
【答案】解：∵，
∴．
∴．
∴．
∵是的三边长，
∴，．
∴．
∴是等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的判定；因式分解﹣分组分解法
【解析】【分析】利用分组分解因式可得，再求出，即可得到是等腰三角形。
24．（2022八下·薛城期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．
【答案】解：设另一个因式为x＋p，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】设另一个因式为x＋p，根据题意列出算式，再利用待定系数法可得，求出p、k的值即可。
25．（2022八上·临汾期末）材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如，我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为．它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．
解答下列问题：
（1）分解因式：；
（2）请尝试用上面材料中的方法分解因式．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣分组分解法
【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）利用分组分解因式的计算方法求解即可。
26．（2022八上·松原期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
【答案】（1）C
（2）否；
（3）解：设，
原式
．
【知识点】因式分解﹣公式法；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）同学在第四步将用所设中的的代数式代换，得到因式分解的最后结果没有分解到最后，
原式
；
故答案为：否，．
【分析】（1）利用完全平方公式求解即可；
（2）根据因式分解的定义及计算方法求解即可；
（3）参照题干中的计算方法求解即可。
1 / 12022-2023学年初数北师大版八年级下册第四章 因式分解 全章测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·新泰期末）在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八上·莱州期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·泾阳期末）在多项式8a3b2﹣4a3bc中，各项的公因式是（ ）
A．4ab2 B．4a2b2 C．4a3bc D．4a3b
4．（2022八下·郓城期末）用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八下·南海期末）把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八上·扶沟期末）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．①是因式分解，②是乘法运算 B．①是乘法运算，②是因式分解
C．①②都是因式分解 D．①②都是乘法运算
7．（2023八上·内江期末）已知，则当，的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
8．（2023八上·安顺期末）已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2023八上·顺庆期末）若a2+2ab+b2-c2＝10，a+b+c＝5，则a+b-c的值是（ ）
A．2 B．5 C．20 D．9
10．（2023八上·华蓥期末）已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2022八上·淄川期中）把多项式分解因式时，应提取的公因式是 ．
12．（2022七上·芷江月考）把分解因式得
13．（2022·禄劝模拟）将多项式因式分解为 ．
14．（2021·孝义模拟）因式分解： = ．
15．（2020八上·杨浦期中）在实数范围内分解因式： .
16．（2022七上·嘉定期中）分解因式： ．
17．（2023·咸阳模拟）因式分解： .
18．（2022八上·右玉期末）因式分解： ．
19．（2022八上·黄浦月考）在实数范围内分解因式： .
20．（2022九上·金华月考）已知a－b=2，ab=1，则a2b－ab2的值为 ．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2023八上·平昌期末）分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
22．（2022七上·芷江月考）.
23．（2022八上·抚远期末）已知是的三边长，且满足，试判断的形状．
24．（2022八下·薛城期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．
25．（2022八上·临汾期末）材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如，我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为．它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．
解答下列问题：
（1）分解因式：；
（2）请尝试用上面材料中的方法分解因式．
26．（2022八上·松原期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A．选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
B．选项的右边不是整式，不是因式分解，故不符合题意；
C．选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
D．选项的右边是整式积的形式，是因式分解，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
2．【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式的公因式是．
故答案为：A．
【分析】利用公因式的定义求解即可。
3．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x，
∵两项的字母部分a2b3与a3bc都含有字母a和b，其中a的最低次数是3，b的最低次数是1 ，
∴多项式8a2b3﹣4a3bc中各项的公因式为4a3b，
故答案为：D.
【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.
4．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
5．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】提取公因式a，即可得到答案。
6．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①是因式分解，②是乘法运算.
故答案为：A.
【分析】把一个多项式化为几个整式乘积的形式的恒等变形为因式分解，而整式乘法就是将几个整式的积化为一个多项式或单项式，因式分解与整式乘法互为逆运算，据此判断.
7．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴d= x4 2x3＋x2 12x 5
＝x2（x2 2x＋1） 12x 5
＝6x2 12x 5
＝6（x2 2x） 5
=6×5-5
=25.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得x2-2x=5，进而将d所代表的多项式前三项提取公因式“x2”进行变形，整体代入化简后再将含字母的部分提取公因式“6”进行变形，从而再一次整体代入即可算出答案.
8．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，
∴-15＝-1×15＝1×（-15）＝-3×5＝3×（-5），
∴-k＝14，-14，2，-2，
∴k＝-14，14，-2，2.
故答案为：D．
【分析】由二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，再把常数项-15分为两个整数相乘，其和即为-k的值，即可确定出整数k的个数．
9．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：a2+2ab+b2-c2＝10，
＝10，
＝10，
∵a+b+c＝5，
∴＝10，
解得a+b-c＝2.
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式及平方差公式分解可得=10，据此即可求解.
10．【答案】A
【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵a、b、c是三角形的边长，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系可得a+c＞b，a-b＜c，则a+c-b＞0，a-b-c＜0，进而利用平方差公式将所给代数式分解因式，最后根据有理数的乘法法则可判断其正负.
11．【答案】
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：的公因式为．
故答案为：．
【分析】利用公因式的定义求解即可。
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
.
故答案为：.
【分析】直接利用提取公因式法分解即可.
13．【答案】
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：
＝
＝．
故答案为：．
【分析】根据因式分解的定义提取公因式进行分解
14．【答案】 ．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】先去括号，再利用完全平方公式因式分解即可。
15．【答案】
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：令x2-x-1=0，
解得：
∴
故答案为
【分析】根据题意，首先计算方程的根，根据因式分解的含义，表示出答案即可。
16．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】提取公因式3x即可得到答案。
17．【答案】（3m+n）（n-m）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：（3m+n）（n-m）.
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
18．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先提取公因式（x-y），再利用平方差公式因式分解即可。
19．【答案】
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】原式=
故填：
【分析】利用实数范围内的因式分解的方法求解即可。
20．【答案】2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a－b=2，ab=1，
∴a2b－ab2=ab（a-b）=1×2=2.
故答案为：2.
【分析】先把原式提公因式变形为ab（a-b），再代入进行计算，即可得出答案.
21．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】（1）观察发现，含有公因式2a2b，直接提取公因式即可；
（2）利用完全平方公式分解即可；
（3）首先提取2，然后利用平方差公式分解即可；
（4）利用十字相乘法分解即可.
22．【答案】解：
.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】分别利用平方差公式将每一个因式分解因式，再计算括号内的加减法，最后根据有理数的乘法法则算出结果.
23．【答案】解：∵，
∴．
∴．
∴．
∵是的三边长，
∴，．
∴．
∴是等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的判定；因式分解﹣分组分解法
【解析】【分析】利用分组分解因式可得，再求出，即可得到是等腰三角形。
24．【答案】解：设另一个因式为x＋p，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】设另一个因式为x＋p，根据题意列出算式，再利用待定系数法可得，求出p、k的值即可。
25．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣分组分解法
【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）利用分组分解因式的计算方法求解即可。
26．【答案】（1）C
（2）否；
（3）解：设，
原式
．
【知识点】因式分解﹣公式法；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）同学在第四步将用所设中的的代数式代换，得到因式分解的最后结果没有分解到最后，
原式
；
故答案为：否，．
【分析】（1）利用完全平方公式求解即可；
（2）根据因式分解的定义及计算方法求解即可；
（3）参照题干中的计算方法求解即可。
1 / 1
