有理数的乘方[上学期]
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文档简介
1.5.1有理数的乘方
备课人：严均亮 修改人： 修改时间：
教学目标
1．理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；
2．理解乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；
3．通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想。
教学重点与难点
重点：理解乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；
难点：理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念，并合理运算；
关键：弄清楚底数、指数、幂等概念，注意区别与的意义。
教学过程
一、复习与检查预习（5分钟）
1、几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎么确定的？
答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正。
2、正方形的边长为2，它的面积是多少？棱长为2的正方体，它的体积是多少？
答：；。
二、导入新课，揭示目标：（2分钟）
提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
边长为a的正方形的面积是，棱长为a的正方体的体积是。
记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即． 像这种相同的有理数相乘的运算，就是我们这节课的学习内容-------揭示目标。
三、讲授新课（18分钟）
让我们再看下面的例子：
（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1．5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成2×2×2×…×2=1024个
10个2
为了简便可将2×2×2×…×2记作210．
10个2
引导学生归纳乘方的意义：
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
说明：（1）举例和说明概念、读法和意义；
（2）思考：与有什么不同？与的意义是否相同？起结果是否一样？（－2）4与呢？与呢？（因此，当底数是负数或者分数时，一定要用括号把底数括起来）
（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；
（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．
例题讲解
例1 （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）－24．
（4） （5） （6）
分析：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
（2）注意（－2）4与－24的区别．
根据上面的例题（也说明一下怎么根据有理数的乘法法则）得出有理数乘方的符号规律：
分析（1）（2）： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
分析（3）（4）： 正数的任何次幂都是正数；
0的任何次幂都是0．
四、巩固练习：（10分钟）
1． 试一试从1开始你能迅速连续说出多少正整数的平方？
处理：让学生口答
2. 教材P53练习1
处理：学生先做，再板演和点评。
3. 计算：
（1）（）3； （2）（－）3； （3）（－）4；
（4）－； （5）－22×（－3）2； （6）－22+（－3）2．
处理：同上
五、小结（2分钟）
（1）引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数、和幂三个基本概念．
（2）（选择：）教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果．乘方的读法：①当an表示运算时，读作a的n次方；②当an表示运算结果时，读作a的n次幂．乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数．注意（－a）n
与－an及（）n与的区别和联系．
六、小测（8分钟）
1、填空选择
（1）在（－2）6中，指数为 ，底数为 ．
（2）在－26中，指数为 ，底数为 ．
（3）若a2=16，则a= ．
（4）下列说法正确的是（ ）
A．平方得9的数是3 B．平方得－9的数是－3
C．一个数的平方只能是正数 D．一个数的平方不能是负数
（5）下列运算正确的是（ ）
A．－24=16 B．－（－2）2=－4
C．（－）2=－ D．（－）2=－
（6）下列各组数中，不相等的是（ ）
A．（－3）2与－32 B．（－3）2与32
C．（－2）3与－23 D．
2、计算：
①（）×（－）×（－）2， －（－）2， －；
②（－1）2003，3×22， －42×（－4）2， －23÷（－2）3；
．
七、作业布置
1、课本58页习题1.5第1题，第60页第12题。
2、预习课本53---54页，完成54页练习和导学47页知识回顾
八、板书设计
投影 课题 作业 知识点 例题 学生板书 学生板书 学生板书
指数
幂
底数
an
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备课人：严均亮 修改人： 修改时间：
教学目标
1．理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；
2．理解乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；
3．通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想。
教学重点与难点
重点：理解乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；
难点：理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念，并合理运算；
关键：弄清楚底数、指数、幂等概念，注意区别与的意义。
教学过程
一、复习与检查预习（5分钟）
1、几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎么确定的？
答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正。
2、正方形的边长为2，它的面积是多少？棱长为2的正方体，它的体积是多少？
答：；。
二、导入新课，揭示目标：（2分钟）
提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
边长为a的正方形的面积是，棱长为a的正方体的体积是。
记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即． 像这种相同的有理数相乘的运算，就是我们这节课的学习内容-------揭示目标。
三、讲授新课（18分钟）
让我们再看下面的例子：
（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1．5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成2×2×2×…×2=1024个
10个2
为了简便可将2×2×2×…×2记作210．
10个2
引导学生归纳乘方的意义：
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
说明：（1）举例和说明概念、读法和意义；
（2）思考：与有什么不同？与的意义是否相同？起结果是否一样？（－2）4与呢？与呢？（因此，当底数是负数或者分数时，一定要用括号把底数括起来）
（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；
（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．
例题讲解
例1 （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）－24．
（4） （5） （6）
分析：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
（2）注意（－2）4与－24的区别．
根据上面的例题（也说明一下怎么根据有理数的乘法法则）得出有理数乘方的符号规律：
分析（1）（2）： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
分析（3）（4）： 正数的任何次幂都是正数；
0的任何次幂都是0．
四、巩固练习：（10分钟）
1． 试一试从1开始你能迅速连续说出多少正整数的平方？
处理：让学生口答
2. 教材P53练习1
处理：学生先做，再板演和点评。
3. 计算：
（1）（）3； （2）（－）3； （3）（－）4；
（4）－； （5）－22×（－3）2； （6）－22+（－3）2．
处理：同上
五、小结（2分钟）
（1）引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数、和幂三个基本概念．
（2）（选择：）教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果．乘方的读法：①当an表示运算时，读作a的n次方；②当an表示运算结果时，读作a的n次幂．乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数．注意（－a）n
与－an及（）n与的区别和联系．
六、小测（8分钟）
1、填空选择
（1）在（－2）6中，指数为 ，底数为 ．
（2）在－26中，指数为 ，底数为 ．
（3）若a2=16，则a= ．
（4）下列说法正确的是（ ）
A．平方得9的数是3 B．平方得－9的数是－3
C．一个数的平方只能是正数 D．一个数的平方不能是负数
（5）下列运算正确的是（ ）
A．－24=16 B．－（－2）2=－4
C．（－）2=－ D．（－）2=－
（6）下列各组数中，不相等的是（ ）
A．（－3）2与－32 B．（－3）2与32
C．（－2）3与－23 D．
2、计算：
①（）×（－）×（－）2， －（－）2， －；
②（－1）2003，3×22， －42×（－4）2， －23÷（－2）3；
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七、作业布置
1、课本58页习题1.5第1题，第60页第12题。
2、预习课本53---54页，完成54页练习和导学47页知识回顾
八、板书设计
投影 课题 作业 知识点 例题 学生板书 学生板书 学生板书
指数
幂
底数
an
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