2021-2022学年福建省八年级下学期人教版数学第十九章 一次函数练习题期末试题选编（含解析）

第十九章：一次函数
一、单选题
1．（2022春·福建龙岩·八年级统考期末）函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3
2．（2022春·福建龙岩·八年级统考期末）已知一辆汽车行驶的速度为，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时）之间的关系是，其中常量是（ ）
A． B． C． D．和
3．（2022春·福建福州·八年级统考期末）下列曲线中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）规定表示不大于的最大整数，例如，，．那么函数的图像为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022春·福建龙岩·八年级统考期末）已知学校、花店、书店在同一直线上．如图反映的过程是：小华从学校出发步行到花店，在那里停留一段时间后，又以相同速度步行到书店，在书店共停留了5min．图中x表示时间，y表示小华与学校的距离．小清也从学校出发，沿同一条路步行去书店，他步行的速度与小华相同，最后，小清在书店遇到小华．小清出发的时间可能是小华出发后的（ ）
A．1~4min B．6~9min C．11~14min D．16~19min
6．（2022春·福建龙岩·八年级统考期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A-B-C-D-E-F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF=8cm，则下列说法正确的有几个( )
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时，S△HAF=8cm2；
④b=14；
⑤当S△HAF=30cm2时，t=3.75s和10.25s．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2022春·福建福州·八年级统考期末）对于函数y＝-2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．y值随x值的增大而增大 B．它的图象与x轴交点坐标为
C．它的图象必经过点(1，-3) D．它的图象经过第一、二、三象限
8．（2022春·福建厦门·八年级统考期末）如图，点P在线段AB上，则点P的纵坐标取值范围是（ ）
A．－1＜y＜3 B．－1≤y≤3 C．－3＜y＜1 D．－3≤y≤1
9．（2022春·福建厦门·八年级统考期末）点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·福建龙岩·八年级统考期末）若 为实数, 且 ，则直线 不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．（2022春·福建福州·八年级统考期末）若函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，且平移后的直线过点（2，1），则直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，－3） B．（3，0） C．（1，2） D．（0，3）
12．（2022春·福建漳州·八年级统考期末）非负数，满足，，则的最大值是（ ）
A．－7 B． C．7 D．14
13．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）若一次函数的y值随x的增大而减小，则该一次函数的图象可能经过的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022春·福建龙岩·八年级统考期末）已知点A（1，m），B（，n），在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
15．（2022春·福建龙岩·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，在直线上，点，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
16．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
17．（2022春·福建龙岩·八年级统考期末）如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y轴．直线M： y＝﹣x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，那么矩形ABCD的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
二、填空题
18．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）函数中，自变量x的取值范围是______________．
19．（2022春·福建厦门·八年级统考期末）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟．
20．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）已知、、是正比例函数图象上的三个点，当时，t的取值范围是______．
21．（2022春·福建福州·八年级校考期末）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______．
22．（2022春·福建福州·八年级统考期末）点，是直线上的两点，则_____．（填，或）
23．（2022春·福建龙岩·八年级统考期末）已知A（2，3），B（3，6），若直线 与线段相交, 则的取值范围是______．
24．（2022春·福建龙岩·八年级统考期末）一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点．当△DPC周长最小时，点P的坐标为 _____．
25．（2022春·福建福州·八年级统考期末）将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．
26．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）如图，把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点A（0，1），则直线AB的解析式是 _____．
27．（2022春·福建宁德·八年级统考期末）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
28．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与的图象交于点，则不等式的解集为______．
29．（2022春·福建福州·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y = m（x + 3）- 1（m≠0）的图象为直线l，在下列结论中：
①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；
②过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是；
③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m = 1；
④对于一次函数y1= a（x - 1）+ 2（a≠0），无论x取何值，始终有y1>y，则m< 0或0 其中正确的是（填写所有正确结论的序号）______________．
三、解答题
30．（2022春·福建龙岩·八年级统考期末）已知与成正比例，且当时，.
(1)求与的函数关系式；
(2)判断点是否在该函数的图象上．
31．（2022春·福建厦门·八年级统考期末）已知一次函数y=kx＋b，经过如表中所示的四个点：
x －1 0 a 3
y 4 b 2 0
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)试判断P (5，－3)是否在该函数图象上，并说明理由．
32．（2022春·福建福州·八年级统考期末）已知一次函数的图像经过点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)在如图的平面直角坐标系中，画出该一次函数图像．
33．（2022春·福建厦门·八年级统考期末）已知一次函数的图象过点和
(1)求该函数的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
34．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）一次函数 y=kx+7的图象过点（-2，3）
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）判定（-1，5）是否在此直线上
35．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）阅读理解，并解决下面问题．
【初步感知】
（1）如图所示，从边长为a的正方形纸片中剪去边长为b的小正方形，即图中阴影部分的面积．写出图中含有a，b的代数恒等式为________；
【延伸拓展】
定义：在平面直角坐标系中，点，若满足，，（，m为常数），则称点M为“智慧点”，如点，都是“智慧点”．
（2）点，中，点________是“智慧点”；（填A或B）
（3）若点是“智慧点”，
①求c，d满足的关系式；
②已知原点，，求的最小值．
36．（2022春·福建福州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数与（m为常数，且）的图象相交于点．
(1)当时，求点C的坐标；
(2)y与x的关系式记作函数F，函数F满足：当时，；当时，．
①若函数F的图象与x轴总有两个不同的交点，求m的取值范围；
②在①的条件下，当时，y的最大值与最小值的差为，求m的值．
参考答案：
1．B
【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．
【详解】∵有意义的条件是：x﹣3≥0．
∴x≥3．
故选B．
【点睛】考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．
2．B
【分析】根据常量的定义即可得答案．
【详解】∵汽车行驶的速度为，是不变的量，
∴关系式中，常量是50，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确理解常量与变量的定义是解题关键．
3．A
【分析】根据函数的定义即可判断．
【详解】解：根据函数定义，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．而选项A中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选：A．
【点睛】此题主要考查函数图象的识别，解题的关键是熟知函数的定义．
4．D
【详解】解：方法一：还可理解为取小，
1、，所以；
2、当为整数时，，此时；
3、的图象为的图象向左或向右平移个单位（根据的，左加右减）；
基于以上结论，可得：
（1）当时，
当时，，
时，，
当时，；
时，，即在两个整数之间时，为一次函数；
当时，，
符合条件的为A、D；
（2）当时，
当时，，
时，，
时，，
在A、D中符合条件的为D；
方法二：
当﹣1≤x＜0，[x]＝﹣1，y＝x+1，
当0≤x＜1时，[x]＝0，y＝x，
当1≤x＜2时，[x]＝1，y＝x﹣1，
以此类推，
故选：D．
【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，解题关键是应把所有可能出现的情况考虑清楚，本题属于中等题型．
5．B
【分析】根据图象获取信息，可得小华在花店停留了5分钟，在书店停留了5分钟，分析题意，即可得到答案．
【详解】由图可知，小华在花店停留了5分钟，在书店停留了5分钟，
小清在书店遇到小华
小清出发的时间要比小华晚5分钟以上，10分钟以下
小清出发的时间可能是小华出发后的6~9min
故选：B．
【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，准确理解题意是解题的关键．
6．A
【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△HAF的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
【详解】解：当点H在AB上时，如图所示，
AH=xt （cm），
S△HAF=×AF×AH=4xt（cm2），
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=AB，
∴S△HAF=×AF×AB，此时三角形面积不变，
当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，
S△HAF=×AF×HP，点H从点C到点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=EF，
S△HAF=×AF×EF，此时三角形面积不变，
当点H在EF时，如图所示，
S△HAF=×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，
S△HAF=4xt=4 5x=40（cm2），
∴x=2，AB=2×5=10（cm），
∴动点H的速度是2cm/s，
故①正确，
5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时8-5=3（s），
∴BC=2×3=6（cm），
故②错误，
8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时12-8=4（s），
∴CD=2×4=8（cm），
∴EF=AB-CD=10-8=2（cm），
在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP=EF，
∴S△HAF=×AF×EF=×8×2=8（cm2），
故③正确，
12≤t≤b，点H在DE上，DE=AF-BC=8-6=2（cm），
∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2=1（s），
∴b=12+1=13，
故④错误．
当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，
点H在AB上时，S△HAF=4xt=8t=30（cm2），
解得t=3.75（s），
点H在CD上时，
S△HAF=×AF×HP=×8×HP=30（cm2），
解得HP=7.5（cm），
∴CH=AB-HP=10-7.5=2.5（cm），
∴从点C运动到点H共用时2.5÷2=1.25（s），
由点A到点C共用时8s，
∴此时共用时8+1.25=9.25（s），
故⑤错误．
综上，①③正确，共2个．
故选：A．
【点睛】本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．
7．B
【分析】根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项即可．
【详解】A.， y值随x值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，令，解得：
它的图象与x轴交点坐标为，故该选项正确，符合题意；
C. ，令，解得
它的图象不经过点(1，-3) ，故该选项不正确，不符合题意；
D.
它的图象经过第一、二、四象限，故该选项不正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义是解题的关键．
8．B
【分析】观察图象，知道点P的纵坐标在-1和3之间即可得出答案．
【详解】解：观察图象，知道点P的纵坐标在-1和3之间，即-1≤y≤3．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，考查数形结合思想，观察图象得到点P的纵坐标在-1和3之间是解题的关键．
9．C
【分析】把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果；
【详解】把代入函数解析式得：，
化简得到：，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．
10．B
【分析】根据二次根式有意义的条件计算出，进一步计算出，得到直线的解析式，从而得到答案．
【详解】解：根据题意得，
解不等式组得，
∴
∴
∵直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
∴直线不经过的象限是第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质、二次根式有意义的条件和解不等式组，掌握一次函数的性质、二次根式有意义的条件和解不等式组的方法是解本题的关键．
11．D
【分析】函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，可求得k的值，再由平移后的直线过点（2，1），可求得b的值，当x＝0时，可求得y＝kx＋b与y轴的交点纵坐标，即得答案．
【详解】解：∵函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到
∴k＝－1
将点（2，1）带入y＝－x＋b可得
∴b＝3
∴直线y＝kx＋b的表达式是y＝－ x＋3
当x＝0时，y＝3，
∴直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（0，3）
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，都是基础知识，需要熟练掌握．
12．C
【分析】根据，是非负数，可得，把代入到，得到，再求出的取值范围，进而求出的最大值．
【详解】∵，是非负数，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最大值是．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，不等式组的解法，灵活掌握非负数的性质，不等式组的解法问题是解本题的关键．
13．A
【分析】将各选项的坐标代入解析式中，求得k值为负数的选项为正确选项．
【详解】∵一次函数y=kx+k+3的y值随x的增大而减小，
∴k＜0．
若点（1，1）在一次函数y=kx+k+3的图象上，
∴1=2k+3，
∴k=-1＜0，
∴A选项符合题意；
若点（1，3）在一次函数y=kx+k+3的图象上，
∴3=2k+3．
∴k=0．
∴B选项不符合题意；
若点（1，4）在一次函数y=kx+k+3的图象上，
∴4=2k+3．
∴k=＞0，
∴C选项不符合题意；
若点（1，5）在一次函数y=kx+k+3的图象上，
∴5=2k+3．
∴k=1＞0，
∴D选项不符合题意；
综上，A选项符合题意．
故选：A.
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，待定系数法，利用待定系数法解答是解题的关键．
14．C
【分析】由k=2＞0根据一次函数的性质可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，
∴该一次函数y随x的增大而增大，
∵点A（1，m），B（，n）在一次函数y=2x+1的图象上，且1＜，
∴m＜n．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．
15．B
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点、的坐标，同理可得出、、、、及、、、、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】解：当时，有，
解得：，
点的坐标为．
四边形为正方形，
点的坐标为．
同理，，，，，
，，，，，
（n为正整数），
点的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“为正整数”是解题的关键．
16．C
【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．
【详解】对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除B，D选项
对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A选项
开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．
故选：C
【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
17．C
【分析】根据图象折线中各个端点的位置，判断与长方形顶点的关系，求出长方形的长和宽，再计算面积．
【详解】解：由图可知，当a=1时，直线M过点A．
当a=4时，直线M经过点B．
当a=6时，直线M经过点D．
当a=9时，直线M经过点C．
故当F在BC上移动时，4≤a≤9，BC=9-4=5，
当F在AB上移动时，1≤a≤4，
又此时AF=AE，
∴AB=4-1=3．
故矩形ABCD的面积为5×3=15．
故选：C．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，一次函数与几何综合．解题的关键在于判断怎么用图中的数据表示长方形的长和宽．
18．
【详解】由题意x-1≠0
故答案为：x≠1
19．16.5
【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，平路路程是1千米，用3分钟；上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，因而速度是千米/分钟，由此即可求出答案．
【详解】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，
则上坡速度是千米/分钟；
下坡路长是2千米，用3分钟，
则速度是千米/分钟，
他从学校回到家需要的时间为：2÷+1÷+3＝16.5（分钟）．
故答案为：16.5．
【点睛】此题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
20．
【分析】根据 两点在 上求出k得出该正比例函数解析式后，由单调性判断即可．
【详解】将点 与点 代入 ，得： ，
两式相减，得： ，
，
y随x的增大而减小，
当 时，，
当m＞3时，t＜-，
故答案为：t＜-.
【点睛】本题考查函数解析式的求解与正比例函数的性质，将未知点代入求出解析式为关键，属于中等题．
21．2
【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．
【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），
∴2=k×1，即k=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．
22．＜
【分析】根据正比例函数的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而增大，
∵点，，且，
∴．
故答案为：＜
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
23．
【分析】先求出直线过顶点P（1，2），再分别求出直线AP和直线BP的斜率，有数形结合求出k的范围即可．
【详解】解：∵直线 ，
∴，
∴直线 过定点，
又∵A（2，3），B（3，6），
∴，，
∴的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查斜率的计算公式及其意义，属于基础题型．
24．（0，1）
【分析】作C点关于y轴的对称点C′，连接DC′交y轴于点P，此时PD＋PC的值最小，根据中点坐标公式求出D、C点的坐标，再求出直线DC′的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可．
【详解】解：如图：作C点关于y轴的对称点C′，连接DC′交y轴于点P，此时PD＋PC的值最小，
∵DC长为定值，
∴当PD＋PC的值最小时，△DPC周长最小，
∵A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，
∴C（1，0），D（1，2），
∴C′（ 1，0），
设直线DC′为：y＝kx＋b，
把C′（ 1，0），D（1，2），代入得，
，
解得： ，
∴y＝x＋1，
令x＝0，
∴y＝1，
∴P（0，1），
故答案为：（0，1）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、最短路线问题，熟练掌握这三个知识点的综合应用，最短路线问题中P点的确定及求出直线DC′的解析式是解题关键．
25．y=2x+1
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：将直线y=2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
26．
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．再把相应的点代入即可．
【详解】解：由直线y=-2x向上平移后得到直线AB，故设直线AB的解析式是：y=-2x+b，
∵直线AB经过点（0，1），
∴b=1．
∴直线AB的解析式是y=-2x+1．
故答案是：y=-2x+1．
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，注意在求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．
27．x＞3
【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），
∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故答案为：x＞3
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
28．
【分析】根据不等式的解集为的函数值大于的函数值的的取值范围，结合图象求解即可．
【详解】解：由图象可知，不等式的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系．数形结合是解决问题的关键．
29．①②④
【分析】由解析式可得一次函数过定点①正确；当H和定点重合时，OH为最大值，②正确；分别求出点A和点B的坐标，根据△AOB是等腰三角形可得出等式，并求出参数m的值，得出结论③错误；当时，即两直线平行时，可得出当时，若若直线经过可求出可知当时，④正确．
【详解】解：①当即时，
∴无论m取何值，直线l一定经过定点故①正确．
②当时，直线1经过定点当点H和定点重合时，OH取得最大值故②正确．
③若1与x轴交于点A，与y轴交于点B， ．
当时，则
当时，则
为等腰三角形，
或
解得或故③错误．
④∵一次函数经过定点
又∵一次函数经过定点
∴当时，若即两直线平行时，始终存在，即
∴当时，如图所示，
若直线经过则
∵直线y经过点A，不管x取何值，始终
或故④正确．
故选：①②④．
【点睛】本题主要考查一次函数图象过定点，点到直线距离，等腰三角形存在性，函数值比较大小等问题，在计算时注意取特殊值及分类讨论等思想方法．
30．(1)
(2)不在该函数的图象上
【分析】（1）根据与成正比例，设，将，代入其中，解得k的值，整理得到函数解析式．
（2）令，解得，故作出判断，点不在该函数的图象上．
【详解】（1）解：设，将，代入其中，
得，，解得，，
故有，，整理得，．
（2）解：令，将代入中，
得，故点不在该函数的图象上．
【点睛】本题考查了两个变量成正比例的概念，待定系数法求函数解析式，以及点在函数图象上所满足的条件，准确理解上述概念是解题的关键．
31．(1)
(2)不在，理由见解析
【分析】（1）利用待定系数法即可得到一次函数解析式．
（2）把P（5，-3）代入函数解析式，函数解析式不成立，得出点P（5，-3）不在该函数的图象上．
（1）
∵一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，4），（3，0），
∴，解得，
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+3．
（2）
把x=5代入y=-x+3，可得y=-2，
所以点P（5，-3）不在该函数的图象上．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式．
32．(1)
(2)见解析
【分析】（1）直接将点代入一次函数中，即可得出函数解析式；
（2）直接根据画函数图像的一般步骤列表，描点，连线即可．
(1)
解：∵一次函数的图像经过点，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：；
(2)
列表：
描点连线：
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标的特征，以及画一次函数的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式以及画函数图像的一般步骤是解本题的关键．
33．(1)y＝﹣3x+3．
(2)见解析
【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，3）与（2，-3）代入求出k与b的值，即可确定出解析式．
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象即可．
【详解】（1）解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（0，3）与（2，﹣3）代入得：，
解得：k＝﹣3，b＝3，
则一次函数解析式为y＝﹣3x+3．
（2）解：函数y＝﹣3x+3图象如图：
．
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
34．（1）；（2）在，理由见解析
【分析】（1）利用待定系数法将点代入函数解析式求解即可得；
（2）将点的横坐标代入（1）中函数解析式，求出函数值与点的纵坐标比较即可确定点是否在直线上．
【详解】解：（1）把代入，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）当时，，
所以是在此直线上．
【点睛】题目主要考查一次函数解析式的确定及判断点是否在直线上，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．
35．（1）；（2）A；（3）①；②的最小值为
【分析】（1）用两种方法表示阴影部分面积即可；
（2）根据新定义判断即可；
（3）①根据新定义列方程即可；
②作对称确定最小值时各点的位置，再计算即可．
【详解】解：（1）．
故答案为:a2－b2=（a+b）（a－b）；
（2）∵，，
∴是“智慧点”
∵，，
∴不是是“智慧点”，
故答案为：A．
（3）①（方法一）由题意，得，
由①-②得：
．
，
，
．
是“智慧点”，
（或）．
（方法二）
是“智慧点”
，
由①—②得：
，
，
，
（或）．
②由①知，点在直线上，
当时，，当时，，
，，
则过，作直线，
如图，
再作点O关于直线的对称点，连结，交直线于点P，如图．
此时，的值最小．
连结，，
点O，点关于直线对称，
，，
，
在中，由勾股定理，得：
，
的最小值为．
【点睛】本题综合考查点的坐标特征、求最短路径，理解新定义是解题的关键，同时还考查数形结合思想．
36．(1)（1，0）
(2)①m＞1；②．
【分析】（1）把代入两个解析式，把两个解析式联立方程组，解方程组即可；
（2）①把两个函数解析式联立方程组，可求出a、b的值，根据图象可知，当b>0时，函数F的图象与x轴总有两个不同的交点，列不等式求解即可；②把代入，把代入，比较两个函数值大小，由①可知最大值为b，列出方程即可求解．
（1）
解：把代入两个解析式得，，，联立方程组得，
，解得；
则点C的坐标为（1，0）．
（2）
解：①把两个函数解析式联立方程组得，
解得；
画出函数图象如图，该函数的最高点为C点，坐标为（1，m-1）；
当m-1>0时，函数与x轴总有两个不同的交点，
解得m＞1；
②∵，且，所以，当时，把代入得，，把代入得，，
∵，
所以函数最小值为；
由①可知函数最大值为m-1，
则，
解得，；
当时，两个点都在直线上，因为y随x增大而减小，
所以最小值为，
同理可得．
【点睛】本题考查了一次函数的综合，解题关键是熟练利用一次函数图象与性质，求出交点坐标，利用数形结合思想解题．