28.1 锐角三角函数2 教案
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课题：28.1锐角三角函数(第二课时)
学科：数学 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、 ( http: / / www.21cnjy.com )二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础.
学情分析
九年级学生的思维活跃，接受能力较 ( http: / / www.21cnjy.com )强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。
设计思路
1.本节课采用情境引导和探究发现 ( http: / / www.21cnjy.com )教学法，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。2．通过学生自主探究的方式，发现规律并总结规律，加强学生的动手能力。 3．利用所学知识解决一些综合性的问题。
教学准备
教师制作PPT。
课时安排
第 2 课时
课时目标
1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的余弦，当锐角固定时，它的余弦值是定值；2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的余弦值； 3．经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的邻边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵； 4．使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证。
课时重难点
【教学重点】：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值；【教学难点】：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境导入新课 一、创设情境，导入新课问题： 为了绿化荒山，某 ( http: / / www.21cnjy.com )地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于 思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 . 教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概念. 让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景.
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
合作探究 一、自学探究：探究：从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.正弦函数概念：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA＝ 在特殊角的基础上提出一般性问题 ( http: / / www.21cnjy.com )，教师再次引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。 以“在直角三角形中，当锐角A的 ( http: / / www.21cnjy.com )度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。”为基础给出锐角正弦概念，结合图形，便于学生理解认识和应用。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
例题学习课堂练习 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．课堂训练 1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2) 如图 sinA= （ ）2.在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=_________．4．在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______5.在Rt△ABC中,∠C=90o,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____. 学生理解认识30°和45°的正弦值，尝试独立完成例1，一名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致.教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据. 巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验.
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课堂练习课堂小结 6．在Rt△ABC中，∠C＝＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） B． C． D．7． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A． B．3 C． D． 8．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）A． B． C． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD课堂小结 1.锐角的正弦概念；2.sinA是线段之间的一个比值 ，sinA没有单位四6.1次函数的图像求一元二次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的近似解；作业设计教材28.1第1题(只求正弦)拓展训练 发挥你的聪明才智，动手 学生理解认识30°和45°的正弦值，尝试独立完成例1，一名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致.教师组织学生进行练习，学生独立完成之后，由学生口答，说明依据.学生谈本节课收获，教师 完善补充强调 培养学生运用所学知识解决问题的能力。 加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果.
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
作业设计 试一试1． 在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．则sinB= [ ]A． B． C． D． 2． 等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是 [ ]A． B． C． D． 3.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____4．等腰梯形，上底长是1cm，高是2cm，底角的正弦是，则下底=_________，腰长=__________． 5．在△ABC中，∠C=90°，3a=b，则sinA=__________．6．在△ABC中，∠C=90°，a=8，b=4，则sinA+sinB =__________．7、已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，CD⊥AB于D，AD=2．求sinA8.已知在Rt△ABC中,∠C=90o,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=AE=7,求DE的长. 学生独立完成作业 通过作业，进一步巩固学习内容。
板书设计
28.1锐角三角函数（二） 正弦概念 例题分析 练习：
课后反思
A
10m
6m
B
C
D
C
A
B
B
C
D
E
A
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课题：28.1锐角三角函数(第二课时)
学科：数学 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、 ( http: / / www.21cnjy.com )二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础.
学情分析
九年级学生的思维活跃，接受能力较 ( http: / / www.21cnjy.com )强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。
设计思路
1.本节课采用情境引导和探究发现 ( http: / / www.21cnjy.com )教学法，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。2．通过学生自主探究的方式，发现规律并总结规律，加强学生的动手能力。 3．利用所学知识解决一些综合性的问题。
教学准备
教师制作PPT。
课时安排
第 2 课时
课时目标
1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的余弦，当锐角固定时，它的余弦值是定值；2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的余弦值； 3．经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的邻边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵； 4．使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证。
课时重难点
【教学重点】：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值；【教学难点】：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境导入新课 一、创设情境，导入新课问题： 为了绿化荒山，某 ( http: / / www.21cnjy.com )地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于 思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 . 教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概念. 让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景.
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合作探究 一、自学探究：探究：从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.正弦函数概念：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA＝ 在特殊角的基础上提出一般性问题 ( http: / / www.21cnjy.com )，教师再次引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。 以“在直角三角形中，当锐角A的 ( http: / / www.21cnjy.com )度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。”为基础给出锐角正弦概念，结合图形，便于学生理解认识和应用。
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例题学习课堂练习 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．课堂训练 1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2) 如图 sinA= （ ）2.在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=_________．4．在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______5.在Rt△ABC中,∠C=90o,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____. 学生理解认识30°和45°的正弦值，尝试独立完成例1，一名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致.教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据. 巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验.
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课堂练习课堂小结 6．在Rt△ABC中，∠C＝＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） B． C． D．7． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A． B．3 C． D． 8．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）A． B． C． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD课堂小结 1.锐角的正弦概念；2.sinA是线段之间的一个比值 ，sinA没有单位四6.1次函数的图像求一元二次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的近似解；作业设计教材28.1第1题(只求正弦)拓展训练 发挥你的聪明才智，动手 学生理解认识30°和45°的正弦值，尝试独立完成例1，一名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致.教师组织学生进行练习，学生独立完成之后，由学生口答，说明依据.学生谈本节课收获，教师 完善补充强调 培养学生运用所学知识解决问题的能力。 加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果.
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
作业设计 试一试1． 在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．则sinB= [ ]A． B． C． D． 2． 等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是 [ ]A． B． C． D． 3.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____4．等腰梯形，上底长是1cm，高是2cm，底角的正弦是，则下底=_________，腰长=__________． 5．在△ABC中，∠C=90°，3a=b，则sinA=__________．6．在△ABC中，∠C=90°，a=8，b=4，则sinA+sinB =__________．7、已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，CD⊥AB于D，AD=2．求sinA8.已知在Rt△ABC中,∠C=90o,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=AE=7,求DE的长. 学生独立完成作业 通过作业，进一步巩固学习内容。
板书设计
28.1锐角三角函数（二） 正弦概念 例题分析 练习：
课后反思
A
10m
6m
B
C
D
C
A
B
B
C
D
E
A
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