28.2.1 解直角三角形 2 教案
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课题：28.2解直角三角形（第二课时）
学科：数学 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节课属《解直角三角形》的第二课时，主要是让学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；[初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力。要求学生会运用直角三角形的边角关系，将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。学生熟练掌握直角三角形的边角关系既是本节课的教学重点和教学难点。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
学情分析
九年级学生的思维活跃，接受 ( http: / / www.21cnjy.com )能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，能运用直角三角形中的边角关系解直角三角形，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但是学生对选择适当的关系式解直角三角形有一定困难。
设计思路
本节课采用的是启发式教法，教是 ( http: / / www.21cnjy.com )为了不教，因此在课堂上更重要的是教师教会学生是如何学习，如何发现问题和解决问题。本节课通过复习旧知，激起学生的学习兴趣，让学生主动探究将实际问题转化为解直角三角形问题，并通过探讨得出解直角三角形的方法。整个教学过程鼓励克服困难与障碍，发展了自己的思维力、观察力和想象力，培养了团结协作精神，使他们的智慧潜能得到充分的发挥。让每一个学生以研究者的方式研究几何，突出学生在学习中的主作地位。
教学准备
教师准备：多媒体课件。2. 学生准备：预习教材第73例1、例2。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1.使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；21世纪教育网2.初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力；3.体验数学思想（方程思想和数形结合思想）在解直角三角形中的魅力。
课时重难点
【教学重点】：将实际问题转化为解直角三角形问题。【教学难点】：实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识回顾 一、复习引入（1）什么是解直角三角形？（2）解直角三角形只有两种情况。已知两条边 ,求：(1)第三边 (2) 角度。 已知一条边和一个锐角,求:(1)其它边 (2)角度。 教师提出问题，学生思考并回答问题。 通过复习，激发学生学习的兴趣。为新知学习做准备。
二、新知引入 在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形。1.当我们测量时，在视线与水平线所成的角钟，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。 教师引导学生进行实际测量。理解仰角，俯角的概念。 通过测量，学会进行测量的方法。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
合作探究例题学习 注意：（１）仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而非与铅垂线所夹的角；（２）仰角和俯角都是锐角。2.探究新知例2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）解：如图，a = 30°,β= 60°，AD＝120． 答：这栋高楼有277.1米。例3:如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB. 教师提问，学生互动。学生先独立思考，然后教师引导，适时点拨，引导学生学习解题方法。引导学生思考分析解题思路，让学生画出图形，寻找解题方法。 通过学习，培养学生将实际问题转化为解直角三角形的问题。培养学生分析问题，解决问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结作业设计 变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . ( http: / / www.21cnjy.com )例4：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .[来源:学 ( http: / / www.21cnjy.com )变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离. ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生完成课本第74练习，然后同桌之间交流。学生回顾，并小结本节课所学知识，教师补充。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课堂练习 课本74页练习题。 学生进行练习。 训练解直角三角形的能力。
课堂小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题; 画出 ( http: / / www.21cnjy.com )平面图形,把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形。[ 3.得到数学问题的答案。4.得到实际问题的答案。 学生回顾本节课学习内容，教师引导进行总结。 加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果。
作业设计 课本78页习题28.2第3,4题。 学生独立完成作业。 通过作业，进一步巩固学习内容。
板书设计
28.2解直角三角形（二） 仰角、俯角的概念： 例题展示：例2 例3 例4
课后反思
A
B
C
D
α
β
β
α
A
B
O
PPT展示区
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题：28.2解直角三角形（第二课时）
学科：数学 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节课属《解直角三角形》的第二课时，主要是让学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；[初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力。要求学生会运用直角三角形的边角关系，将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。学生熟练掌握直角三角形的边角关系既是本节课的教学重点和教学难点。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
学情分析
九年级学生的思维活跃，接受 ( http: / / www.21cnjy.com )能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，能运用直角三角形中的边角关系解直角三角形，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但是学生对选择适当的关系式解直角三角形有一定困难。
设计思路
本节课采用的是启发式教法，教是 ( http: / / www.21cnjy.com )为了不教，因此在课堂上更重要的是教师教会学生是如何学习，如何发现问题和解决问题。本节课通过复习旧知，激起学生的学习兴趣，让学生主动探究将实际问题转化为解直角三角形问题，并通过探讨得出解直角三角形的方法。整个教学过程鼓励克服困难与障碍，发展了自己的思维力、观察力和想象力，培养了团结协作精神，使他们的智慧潜能得到充分的发挥。让每一个学生以研究者的方式研究几何，突出学生在学习中的主作地位。
教学准备
教师准备：多媒体课件。2. 学生准备：预习教材第73例1、例2。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1.使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；21世纪教育网2.初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力；3.体验数学思想（方程思想和数形结合思想）在解直角三角形中的魅力。
课时重难点
【教学重点】：将实际问题转化为解直角三角形问题。【教学难点】：实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识回顾 一、复习引入（1）什么是解直角三角形？（2）解直角三角形只有两种情况。已知两条边 ,求：(1)第三边 (2) 角度。 已知一条边和一个锐角,求:(1)其它边 (2)角度。 教师提出问题，学生思考并回答问题。 通过复习，激发学生学习的兴趣。为新知学习做准备。
二、新知引入 在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形。1.当我们测量时，在视线与水平线所成的角钟，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。 教师引导学生进行实际测量。理解仰角，俯角的概念。 通过测量，学会进行测量的方法。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
合作探究例题学习 注意：（１）仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而非与铅垂线所夹的角；（２）仰角和俯角都是锐角。2.探究新知例2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）解：如图，a = 30°,β= 60°，AD＝120． 答：这栋高楼有277.1米。例3:如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB. 教师提问，学生互动。学生先独立思考，然后教师引导，适时点拨，引导学生学习解题方法。引导学生思考分析解题思路，让学生画出图形，寻找解题方法。 通过学习，培养学生将实际问题转化为解直角三角形的问题。培养学生分析问题，解决问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结作业设计 变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . ( http: / / www.21cnjy.com )例4：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .[来源:学 ( http: / / www.21cnjy.com )变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离. ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生完成课本第74练习，然后同桌之间交流。学生回顾，并小结本节课所学知识，教师补充。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课堂练习 课本74页练习题。 学生进行练习。 训练解直角三角形的能力。
课堂小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题; 画出 ( http: / / www.21cnjy.com )平面图形,把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形。[ 3.得到数学问题的答案。4.得到实际问题的答案。 学生回顾本节课学习内容，教师引导进行总结。 加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果。
作业设计 课本78页习题28.2第3,4题。 学生独立完成作业。 通过作业，进一步巩固学习内容。
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28.2解直角三角形（二） 仰角、俯角的概念： 例题展示：例2 例3 例4
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