28.2.2 解直角三角形应用举例 1 教案
文档属性
| 名称 | 28.2.2 解直角三角形应用举例 1 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-19 06:50:41 | ||
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文档简介
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课题：28.2.2解直角三角形应用举例
学科：数学 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节是在掌握了勾股定理，直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数形结合、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
学情分析
九年级学生的思维活跃，接 ( http: / / www.21cnjy.com )受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。
设计思路
1.本节课采用情境引导和探究发现教学法， ( http: / / www.21cnjy.com )通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。2．通过学生自主探究的方式，发现规律并总结规律，加强学生的动手能力。 3．利用所学知识解决一些综合性的问题。
教学准备
教师制作PPT。2. 学生通过练习熟练掌握解直角三角形的方法。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1．体会解直角三角形在解决实际问题中有 ( http: / / www.21cnjy.com )着广泛的作用，进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题，并能对相关知识进行综合应用；2．通过画示意图，将实际问题转化成数学问题，体会“数学建模”和“数形结合”的思想；3．体验画示意图的过程，培养学生的动手 ( http: / / www.21cnjy.com )能力；经历实践--理论--实践的认识过程，激发学生学习兴趣，调动学生学习数学的积极性和主动性，培养学生用数学的意识。
课时重难点
【教学重点】：能画示意图，将某些实际问题中的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系。【教学难点】：画示意图，将实际问题转化为数学模型的建模过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
温故知新 什么是解直角三角形2.解直角三角形的依据(1)三边之间的关系:(2)两锐角之间的关系:(3)边角之间的关系:3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=（4）若∠A=α°，BC=m，则AC= 教师提出问题，引导学生思考，学生口答。教师关注学生能否熟练准确解答问题。 复习已学知识，为本节课作铺垫让学生温故知新
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
合作探究 一、自学探究：(教材P74例3) 例3： 2012年6月18日 ( http: / / www.21cnjy.com )，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）例4: 热气球的探测器显示 ( http: / / www.21cnjy.com )，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？变式训练1在山顶D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯 角α=600，在塔底D测得点A的俯角β=450，已知塔高BD=30米，求山高CD。变式训练2为测量AC的高度，在B处测得仰角为300，再前进50m至D处，测得仰角为600，求AC 学生观察、分析、体会、交流，初步感知。学生先独立思考，再在小组内交流，教师巡视，适时点拨，最后以小组汇报形式班内交流。 学生尝试画示意图，并把实际问题转化为数学模型。教师思路点拨，最后达成师生共识。能画示意图，将某些实际问题中的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系。 通过学生自主探究实际问题，初步领会 ( http: / / www.21cnjy.com )把实际问题转化为数学问题的方法，培养学生的数学建模能力，使学生能更熟练地运用解直角三角形的方法解决实际问题。巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验.测量楼高问题，涉及仰角、俯角的概念，解决这个问题要运用解直角三角形的已知一个锐角和一条直角边求另一条直角边的方法。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结作业设计 1.课本第76页第1、2题2.《绩优学案》67页典例探究一、二利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)获得数学问题的答案；(4)检验答案是否符合实际问题。课本78页第2、3题2.《绩优学案》达标测评 学生完成课本第76练习，然后同桌之间交流。学生回顾，并小结本节课所学知识，教师补充。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果.
板书设计
28.2.2解直角三角形应用举例三角函数应用思想：例题展示：
课后反思
A
B
C
┌
A
B
C
┌
PPT展示区
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学科：数学 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节是在掌握了勾股定理，直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数形结合、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
学情分析
九年级学生的思维活跃，接 ( http: / / www.21cnjy.com )受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。
设计思路
1.本节课采用情境引导和探究发现教学法， ( http: / / www.21cnjy.com )通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。2．通过学生自主探究的方式，发现规律并总结规律，加强学生的动手能力。 3．利用所学知识解决一些综合性的问题。
教学准备
教师制作PPT。2. 学生通过练习熟练掌握解直角三角形的方法。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1．体会解直角三角形在解决实际问题中有 ( http: / / www.21cnjy.com )着广泛的作用，进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题，并能对相关知识进行综合应用；2．通过画示意图，将实际问题转化成数学问题，体会“数学建模”和“数形结合”的思想；3．体验画示意图的过程，培养学生的动手 ( http: / / www.21cnjy.com )能力；经历实践--理论--实践的认识过程，激发学生学习兴趣，调动学生学习数学的积极性和主动性，培养学生用数学的意识。
课时重难点
【教学重点】：能画示意图，将某些实际问题中的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系。【教学难点】：画示意图，将实际问题转化为数学模型的建模过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
温故知新 什么是解直角三角形2.解直角三角形的依据(1)三边之间的关系:(2)两锐角之间的关系:(3)边角之间的关系:3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=（4）若∠A=α°，BC=m，则AC= 教师提出问题，引导学生思考，学生口答。教师关注学生能否熟练准确解答问题。 复习已学知识，为本节课作铺垫让学生温故知新
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
合作探究 一、自学探究：(教材P74例3) 例3： 2012年6月18日 ( http: / / www.21cnjy.com )，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）例4: 热气球的探测器显示 ( http: / / www.21cnjy.com )，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？变式训练1在山顶D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯 角α=600，在塔底D测得点A的俯角β=450，已知塔高BD=30米，求山高CD。变式训练2为测量AC的高度，在B处测得仰角为300，再前进50m至D处，测得仰角为600，求AC 学生观察、分析、体会、交流，初步感知。学生先独立思考，再在小组内交流，教师巡视，适时点拨，最后以小组汇报形式班内交流。 学生尝试画示意图，并把实际问题转化为数学模型。教师思路点拨，最后达成师生共识。能画示意图，将某些实际问题中的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系。 通过学生自主探究实际问题，初步领会 ( http: / / www.21cnjy.com )把实际问题转化为数学问题的方法，培养学生的数学建模能力，使学生能更熟练地运用解直角三角形的方法解决实际问题。巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验.测量楼高问题，涉及仰角、俯角的概念，解决这个问题要运用解直角三角形的已知一个锐角和一条直角边求另一条直角边的方法。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结作业设计 1.课本第76页第1、2题2.《绩优学案》67页典例探究一、二利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)获得数学问题的答案；(4)检验答案是否符合实际问题。课本78页第2、3题2.《绩优学案》达标测评 学生完成课本第76练习，然后同桌之间交流。学生回顾，并小结本节课所学知识，教师补充。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果.
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28.2.2解直角三角形应用举例三角函数应用思想：例题展示：
课后反思
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