28.2.2 解直角三角形应用举例 2 教案
文档属性
| 名称 | 28.2.2 解直角三角形应用举例 2 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-19 06:45:32 | ||
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文档简介
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课题：28.2.2解直角三角形应用举例
学科：数学 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节是在学生掌握了直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )中两锐角互余，锐角三角函数，解直角三角形等有关知识的基础上，利用直角三角形中的边角关系解直角三角形。通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。在本节教学中有针对性的对学生进行解决实际问题能力的培养。
学情分析
九年级学生的思维活跃，接受能力较强。在 ( http: / / www.21cnjy.com )前面已经掌握了解直角三角形的方法，能将实际问题转化为解直角三角形问题，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,同时也为解决例5这样的实际问题做了充分的准备。
设计思路
1.本节课采用探究发现教学法，通过引导学生 ( http: / / www.21cnjy.com )分析问题，建立知识间的联系。让学生将实际问题转化为解直角三角形问题，引导学生分析解决，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。2．通过学生自主探究的方式，去发现将实际问题转化为解直角三角形问题，加强学生的动手能力。 3．利用所学知识解决一些综合性的问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件。2. 学生准备：通过用解直角三角形的方法解决实际问题。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题。4.通过探究学会分析问题解决问题的方法。5.体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题，提高学生的兴趣。
课时重难点
【教学重点】：用三角函数有关知识解决方位角问题。【教学难点】：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识回顾 一、复习引入：1.学生在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。2.依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线。 学生动手画图。 通过复习画图，激发学生学习的兴趣，为本节课作准备。
新知探究 探索新知、分类应用 （一）解决实际问题例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数) 学生思考、分析实际问题。教师引导学生列式解答。 培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
巩固练习 上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)。 2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ 学生先独立解答，然后教师帮助学生分析解题过程，引导学生完善解答。 通过练习，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
新知探究 、坡角问题，所用到的“化整为0，积0为整，化曲为直，以直带曲”例题利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； 学生理解坡角问题，学习用坡角知识解决实际问题。 培养学生运用有关坡角知识解决实际问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知探究 ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数 ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生进行解答 。 培养学生运用有关坡角知识解决实际问题的能力。
课堂小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）． 2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形． 3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案． 学生回顾，并小结本节课所学知识，教师补充。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果。
作业设计 1.课本78页第4、5题2.《绩优学案》达标测评 学生完成作业。 通过作业，检测学习效果。
板书设计
28.2.2解直角三角形应用举例（二）解决实际问题： 出示例5 坡角问题
课后反思
PPT展示区
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题：28.2.2解直角三角形应用举例
学科：数学 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节是在学生掌握了直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )中两锐角互余，锐角三角函数，解直角三角形等有关知识的基础上，利用直角三角形中的边角关系解直角三角形。通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。在本节教学中有针对性的对学生进行解决实际问题能力的培养。
学情分析
九年级学生的思维活跃，接受能力较强。在 ( http: / / www.21cnjy.com )前面已经掌握了解直角三角形的方法，能将实际问题转化为解直角三角形问题，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,同时也为解决例5这样的实际问题做了充分的准备。
设计思路
1.本节课采用探究发现教学法，通过引导学生 ( http: / / www.21cnjy.com )分析问题，建立知识间的联系。让学生将实际问题转化为解直角三角形问题，引导学生分析解决，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。2．通过学生自主探究的方式，去发现将实际问题转化为解直角三角形问题，加强学生的动手能力。 3．利用所学知识解决一些综合性的问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件。2. 学生准备：通过用解直角三角形的方法解决实际问题。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题。4.通过探究学会分析问题解决问题的方法。5.体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题，提高学生的兴趣。
课时重难点
【教学重点】：用三角函数有关知识解决方位角问题。【教学难点】：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识回顾 一、复习引入：1.学生在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。2.依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线。 学生动手画图。 通过复习画图，激发学生学习的兴趣，为本节课作准备。
新知探究 探索新知、分类应用 （一）解决实际问题例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数) 学生思考、分析实际问题。教师引导学生列式解答。 培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
巩固练习 上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)。 2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ 学生先独立解答，然后教师帮助学生分析解题过程，引导学生完善解答。 通过练习，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
新知探究 、坡角问题，所用到的“化整为0，积0为整，化曲为直，以直带曲”例题利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； 学生理解坡角问题，学习用坡角知识解决实际问题。 培养学生运用有关坡角知识解决实际问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知探究 ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数 ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生进行解答 。 培养学生运用有关坡角知识解决实际问题的能力。
课堂小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）． 2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形． 3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案． 学生回顾，并小结本节课所学知识，教师补充。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果。
作业设计 1.课本78页第4、5题2.《绩优学案》达标测评 学生完成作业。 通过作业，检测学习效果。
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28.2.2解直角三角形应用举例（二）解决实际问题： 出示例5 坡角问题
课后反思
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