28.2.1 解直角三角形 1 教案
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课题：28.2解直角三角形
学科：数学 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节课属《解直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )》的第一课时，教学要求：在学生归纳了直角三角形边角关系的基础上，要求学生会运用直角三角形的边角关系，它既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识，另外由于解直角三角形在实际生活中运用比较广泛，所以学生熟练掌握直角三角形的边角关系既是本节课的教学重点和教学难点。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
学情分析
九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一 ( http: / / www.21cnjy.com )定的数学探究活动经历和应用数学的意识。学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。
设计思路
本节课采用的是探究式教法，教 ( http: / / www.21cnjy.com )是为了不教，因此在课堂上更重要的是教师教会学生是如何学习，如何发现问题和解决问题。本节课通过复旧运新学生让主动探究得出解直角三角形的定义，并通过探讨得出解直角三角形所需的最简条件，归纳解直角三角形的类型，整个教学过程鼓励克服困难与障碍，发展了自己的思维力、观察力和想象力，培养了团结协作精神，使他们的智慧潜能得到充分的发挥。让每一个学生以研究者的方式研究几何，突出学生在学习中的主作地位。
教学准备
教师制作PPT。2. 学生复习关于直角三角形的性质。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1.弄清楚解直角三角形的含义，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2.通过学生的探索讨论发现解直角三角形所 ( http: / / www.21cnjy.com )需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透 “数学建模”思想。 3.通过学习解直角三角形的应用， ( http: / / www.21cnjy.com )认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识的意义和作用，体验到学好知识能应用与社会实践，在学习过程中体会探索，发现科学的奥秘和意义。
课时重难点
【教学重点】：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形 【教学难点】：选择适当的关系式解直角三角形
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境导入新课 活动一：复习引入 1．在三角形中共有几个元素？ 直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系．(1)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．（3）边角之间的关系 教师提出问题，引导学生思考，进行锐角三角形相关知识回顾与复习。 要求学生了解解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。培养学生从特殊到一般的演绎推理能力.
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
合作探究例题学习 如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形。活动二：探究新知 通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形，详见书本P72页.进行探究1：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？思考与提问：我们已掌握Rt△ABC的边 ( http: / / www.21cnjy.com )角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．为什么两个已知元素中必有一条边呢？ 例题1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．例题2在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位）． 教师提问，学生互动；学生先独立 ( http: / / www.21cnjy.com )思考，再在小组内交流，教师巡视，适时点拨，最后以小组汇报形式班内交流。 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成教师组织学生比较各种方法中哪些较好。问：“已知一边一角，如何解直角三角形？”教师提问，学生思考、交流、回答，教师总结； 先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。 解直角三角形的方法很多，灵活 ( http: / / www.21cnjy.com )多样，例题具有 ( http: / / www.21cnjy.com )示范作用．因此，此题在处理时，首先，学生可以自己试着解决，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，比较各种方法中哪些较好。解直角三角形计算上比较繁锁，但要写出解直角三角形的整个过程．要认真对待这些题目，不要马虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯，从而巩固复习与提高；深化新知，巩固提高。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结作业设计 活动三 巩固训练在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形（１）c=40 , b=20（２） ∠B=72°,c=14活动四 归纳小结1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素．《绩优学案》巩固训练 1、2、3、4课本77页第1、2题2.《绩优学案》达标测评 学生完成课本第74练习，然后同桌之间交流。学生回顾，并小结本节课所学知识，教师补充。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果.
板书设计
28.2解直角三角形 (1)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．（3）边角之间的关系例题展示：
课后反思
（图1）
A
B
C
∠A的对边a
∠A的邻边b
斜边c
A
B
C
PPT展示区
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题：28.2解直角三角形
学科：数学 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节课属《解直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )》的第一课时，教学要求：在学生归纳了直角三角形边角关系的基础上，要求学生会运用直角三角形的边角关系，它既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识，另外由于解直角三角形在实际生活中运用比较广泛，所以学生熟练掌握直角三角形的边角关系既是本节课的教学重点和教学难点。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
学情分析
九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一 ( http: / / www.21cnjy.com )定的数学探究活动经历和应用数学的意识。学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。
设计思路
本节课采用的是探究式教法，教 ( http: / / www.21cnjy.com )是为了不教，因此在课堂上更重要的是教师教会学生是如何学习，如何发现问题和解决问题。本节课通过复旧运新学生让主动探究得出解直角三角形的定义，并通过探讨得出解直角三角形所需的最简条件，归纳解直角三角形的类型，整个教学过程鼓励克服困难与障碍，发展了自己的思维力、观察力和想象力，培养了团结协作精神，使他们的智慧潜能得到充分的发挥。让每一个学生以研究者的方式研究几何，突出学生在学习中的主作地位。
教学准备
教师制作PPT。2. 学生复习关于直角三角形的性质。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1.弄清楚解直角三角形的含义，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2.通过学生的探索讨论发现解直角三角形所 ( http: / / www.21cnjy.com )需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透 “数学建模”思想。 3.通过学习解直角三角形的应用， ( http: / / www.21cnjy.com )认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识的意义和作用，体验到学好知识能应用与社会实践，在学习过程中体会探索，发现科学的奥秘和意义。
课时重难点
【教学重点】：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形 【教学难点】：选择适当的关系式解直角三角形
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境导入新课 活动一：复习引入 1．在三角形中共有几个元素？ 直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系．(1)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．（3）边角之间的关系 教师提出问题，引导学生思考，进行锐角三角形相关知识回顾与复习。 要求学生了解解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。培养学生从特殊到一般的演绎推理能力.
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
合作探究例题学习 如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形。活动二：探究新知 通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形，详见书本P72页.进行探究1：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？思考与提问：我们已掌握Rt△ABC的边 ( http: / / www.21cnjy.com )角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．为什么两个已知元素中必有一条边呢？ 例题1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．例题2在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位）． 教师提问，学生互动；学生先独立 ( http: / / www.21cnjy.com )思考，再在小组内交流，教师巡视，适时点拨，最后以小组汇报形式班内交流。 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成教师组织学生比较各种方法中哪些较好。问：“已知一边一角，如何解直角三角形？”教师提问，学生思考、交流、回答，教师总结； 先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。 解直角三角形的方法很多，灵活 ( http: / / www.21cnjy.com )多样，例题具有 ( http: / / www.21cnjy.com )示范作用．因此，此题在处理时，首先，学生可以自己试着解决，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，比较各种方法中哪些较好。解直角三角形计算上比较繁锁，但要写出解直角三角形的整个过程．要认真对待这些题目，不要马虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯，从而巩固复习与提高；深化新知，巩固提高。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结作业设计 活动三 巩固训练在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形（１）c=40 , b=20（２） ∠B=72°,c=14活动四 归纳小结1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素．《绩优学案》巩固训练 1、2、3、4课本77页第1、2题2.《绩优学案》达标测评 学生完成课本第74练习，然后同桌之间交流。学生回顾，并小结本节课所学知识，教师补充。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果.
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28.2解直角三角形 (1)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．（3）边角之间的关系例题展示：
课后反思
（图1）
A
B
C
∠A的对边a
∠A的邻边b
斜边c
A
B
C
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