2022-2023学年人教版七年级数学下册第六章 实数 单元同步检测试题 (含答案)

第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
若没有平方根，则的取值范围为
A. 为负数 B. 为 C. 为正数 D. 不能确定
若，则中的等于
A. B. C. D.
的倒数的平方是
A. B. C. D.
4．若a3＝－27，则a的倒数是(　　)
A．3 B．－3 C. D．－
5．面积为8的正方形的边长在(　　)
5. ，且，则的值为（　　　）
A． B． C．1 D．1或
6. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( )
A． B．－2 C．－8 D．±2
7．下列命题中正确的是（　　）
①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
8.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是
A. B. C. D.
9.若，y是9的算术平方根，且，则的值是
A. 8 B. C. 4 D.
10.制作一个表面积为的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分,共24分)
______．
12.若，则______．
13.方程的解是 ．
14．若a＜0，化简＝　 　．
15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数　 　．
16．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝　 　．
17.若a为正整数，，且，则a的最大值是_________．
18.长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为和，若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是______．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．你能找出规律吗？
(1)计算：×＝________，＝________；×＝________，＝________．
(2)请按找到的规律计算：
①×； ②×.
(3)已知a＝，b＝，用含a，b的式子表示.
23.阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：
如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
24.有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．
解题与归纳：小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．______； ______； ______；______； ______； ______；
归纳：对于任意数a，有______
小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．______； ______； ______；______；______； ______；
归纳：对于任意非负数a，有______
应用：根据他们归纳得出的结论，解答问题．
数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B C A C C A
二.选择题
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14．1﹣a
15．
16．2b﹣c
17、2
18、3028
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：(1)12；12；30；30
(2)①原式＝＝＝25；
②原式＝＝＝4.
(3)＝＝××＝a2b.
23、解：，的整数部分为2，小数部分为，
，的整数部分为3，小数部分为，根据题意得：，，
则
，，，
，其中x为整数，且，，，
则的相反数为．
24、； 5； 6； 0； 3； 6；
；
4； 9 ；25； 36； 49； 0；
；
由数轴得：，，，
化简：
．