2022-2023学年冀教版数学七年级下册第八章 整式的乘法易错疑难集训 （含解析）

《第八章　整式的乘法》易错疑难集训
一、易错题
易错点1 含指数“1”的幂的运算
1. 计算:m4·m·m7.
2. 计算:-a2·a5+a·a3·a3.
易错点2 混淆同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算法则
3. 计算:
(1)m4·m5;
(2)(a2m+2)2;
(3)[2022佛山里水中学段考]a3·a5+(a2)4-(3a4)2.
易错点3 幂的运算中的符号问题
4. [2022扬州月考]计算:(-a2)3·(-a3)4.
5. 计算:-a8·(-a)8·(-a).
6. 计算:(-a2)·(-a)4÷(-a)3.
7. [2021盐城大丰区月考]计算:(m-1)3·(1-m)4+(1-m)5·(m-1)2.
易错点4 整式的乘法中的漏乘或符号问题
8. 计算:(2x3y)2·(-3x2y3z).
9. 计算:3a2(4a2-4a+3)-4a3(3a-4).
易错点5 混淆平方差公式中的a和b
10. 计算:
(1)(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2;
(2)(x+2y-3)(x-2y+3).
二、疑难题
疑难点1　 幂的运算法则的灵活运用
1. 计算:0.1259×(-8)10+()11×(2)12.
2. 用所学知识,完成下列题目:
(1)若2a=3,2b=6,2c=12,直接写出a,b,c之间的数量关系为　　　　　　　;
(2)若2a=6,4b=12,16c=8,试确定a,b,c之间的数量关系,并说明理由;
(3)若a5=2,b5=3,c5=72,试确定a,b,c之间的数量关系,并说明理由.
疑难点2 换元思想在整式乘法中的应用
3. 在数学中,有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比较2 021×2 018与2 020×2 019的
大小.
解:设a=2 020,x=2 021×2 018,y=2 020×2 019,
那么x=(a+1)(a-2),y=a(a-1),
∵x-y=　　　　,
∴x　　　　y(填“>”“<”或“=”).
填完后,你学到了这种方法吗 不妨尝试一下,相信你准行!
问题:计算(m+22.21)(m+14.21)-(m+18.21)(m+17.21).
疑难点3 灵活运用乘法公式解决问题
4. [2022石家庄栾城区期末]如图1,有A型、B型、C型三种不同形状的纸板,A型是边长为a的正方形,B型是边长为b的正方形,C型是长为b,宽为a的长方形.现用A型纸板一张,B型纸板一张,C型纸板两张拼成如图2的大正方形.
(1)观察图2,请你用两种方法表示出图2的总面积.
方法1:　　　　　　　.
方法2:　　　　　　.
请利用图2的面积表示方法,写出一个关于a,b的等式:　　　　　　　　.
(2)已知图2的总面积为49,一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25,求ab的值.
(3)用一张A型纸板和一张B型纸板,拼成图3所示的图形,若a+b=8,ab=15,求图3中阴影部分的面积.
参考答案
一、易错题
1. 解:m4·m·m7=m4+1+7=m12.
2. 解:-a2·a5+a·a3·a3
=-a7+a7
=0.
3. 解:(1)m4·m5=m4+5=m9.
(2)(a2m+2)2=a2(2m+2)=a4m+4.
(3)a3·a5+(a2)4-(3a4)2
=a8+a8-9a8
=-7a8.
4. 解:(-a2)3·(-a3)4
=-a6·a12
=-a18.
5. 解:-a8·(-a)8·(-a)=-(-a)8·(-a)8·(-a)=-(-a)8+8+1=-(-a)17=a17.
6. 解:(-a2)·(-a)4÷(-a)3
=(-a2)·a4÷(-a3)
=a2+4-3
=a3.
7. 解:(m-1)3·(1-m)4+(1-m)5·(m-1)2=(m-1)7-(m-1)7=0.
8. 解:(2x3y)2·(-3x2y3z)
=4x6y2·(-3x2y3z)
=-12x8y5z.
9. 解:3a2(4a2-4a+3)-4a3(3a-4)
=12a4-12a3+9a2-12a4+16a3
=4a3+9a2.
10. 解:(1)(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2
=b2-4a2-(a2+9b2-6ab)
=-5a2-8b2+6ab.
(2)(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
=x2-4y2+12y-9.
二、疑难题
1. 解:0.1259×(-8)10+()11×(2)12
=(-0.125×8)9×(-8)+(×2)11×2
=8+2
=10.
2. 解:(1)a+c=2b
因为2a·2c=2a+c=3×12=36,2b·2b=22b=6×6=36,所以2a+c=22b,即a+c=2b.
(2)a,b,c之间的数量关系为4c=6b-3a.理由如下:
因为4b=22b=12,16c=24c=8,
所以22b÷2a=22b-a=2,
所以24c=8=23=(22b-a)3=26b-3a,
所以4c=6b-3a.
(3)a,b,c之间的数量关系为c=a3b2.理由如下:
因为c5=72=8×9=23×32=(a5)3·(b5)2=(a3b2)5,
所以c=a3b2.
3. 解:-2　<
∵x-y=(a+1)(a-2)-a(a-1)=a2-a-2-a2+a=-2,∴x设a=m+17.21,
则(m+22.21)(m+14.21)-(m+18.21)·(m+17.21)
=(a+5)(a-3)-a(a+1)
=a2+2a-15-a2-a
=a-15
=m+2.21.
4. 解:(1) (a+b)2 a2+2ab+(a+b)2=a2+2ab+b2
(2)由题意得,(a+b)2=a2+2ab+b2=49,a2+b2=25,
所以ab====12.
(3)由题意得题图3中阴影部分的面积为+a2-==,
所以当a+b=8,ab=15时,
题图3中阴影部分的面积为==.