2022－2023学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 单元测试题 (无答案)

第一章 三角形的证明 单元测试题 课时培优练 北师大版八年级数学下册
一、单选题
1．如图， 为 内一点， 平分 ， ， ，若 ， ，则 的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（　　）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF
4．如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，与，分别交于D，E，连接，若，，则的周长为（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
5．如图，长方形纸片中， 点是的中点，连接； 按以下步骤作图：①分别 以点和为圆心， 以大于的等长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线，且直线刚好经过点.若，则的长度是（　　）
A．2 B． C． D．4
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（　　）
A．②③ B．①③ C．①②④ D．①②③④
7．如图，在等腰三角形中，，，是底边上的高，在的延长线上有一个动点D，连接，作，交的延长线于点E，的角平分线交边于点F，则在点D运动的过程中，线段的最小值（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
二、填空题
8．若等腰三角形的顶角为，则一腰上的高线与另一腰的夹角是　 　.（用的代数式表示）
9．已知等腰，的相邻外角为，则这个三角形的顶角为　 　.
10．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中，底边BC的长，那么衣架的高　 　.
11．如图，中，，平分，交于点，于，若，，则的长为 　 　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AC=13，AB=5时，则△ABE的周长是　 　.
13．如图，在四边形中，，，连接，，，若为边上一个动点，则长的最小值为　 　，若点为边中点，则长为　 　.
14．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝　 　.
三、解答题
15．已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，求它的周长.
16．△ABC中，AB=AC，E为AC中点，F为BE上一点，且CE=CF．若△ABC的三条边长均为偶数，且BF与BE两条线段长度的乘积为20. 求△ABC的周长．
17．如图，在中，，把直角边沿过点的某条直线折叠，使点落到边上的一点处，当时，证明．
18．如图，于点E，于点F．交于点M，求证：．
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，若CD=DE=1，求AB的长.
20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
21．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°，求∠FAE的度数．
22．如图，在Rt中，平分，交于点于点，连接，过点作，交于点.试说明：平分.