2022-2023学年冀教版数学七年级下册第八章 整式的乘法 培优训练（含解析）

《第八章　整式的乘法》培优训练
一、选择题
1.墨迹覆盖了等式“x3 x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是(　　)
A.+ B.- C.× D.÷
2. [2020河北中考]若k为正整数,则()k=(　　)
A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k
3. [2018河北中考]将9.52变形正确的是(　　)
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
4. [2022邯郸三模]已知n是正整数,若4n+4n+4n+4n=84,则n的值是 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.8
5. [2021保定期中]在计算2x+m与x+3的乘积时,如果结果中只含有两项,那么m的值为 (　　)
A.-6 B.0
C.-6或0 D.以上答案都不正确
6. [2022河北中考]某正方形广场的边长为4×102 m,其面积用科学记数法表示为 (　　)
A.4×104 m2 B.16×104 m2
C.1.6×105 m2 D.1.6×104 m2
7. [2020河北中考]已知光速为300 000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米,则n可能为 (　　)
A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7
二、填空题
8. [2019河北中考]若7-2×7-1×70=7p,则p的值为　　　　.
9. [2021河北中考]现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为　　　　;
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片　　　　块.
三、解答题
10. [2022张家口期末]先化简,再求值:(x+2y)2-(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)-4y2,其中x=-2,y=.
11. [2021河北中考]某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.
(1)用含m,n的代数式表示Q;
(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.
12. [2022永州期末]我们知道,同底数幂的乘法性质为:am·an=am+n(其中a≠0,m,n为正整数).类似地,我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)=h(m)·h(n).
(1)若h(1)=,则h(2)=　　　　;
(2)若h(1)=3,求h(n)·h(2 021)的值.(用含n的代数式表示,其中n为正整数)
参考答案
一、选择题
1. D
2. A　()k=(k·k)k=(k2)k=k2k.
3. C　9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.
4. B　∵4n+4n+4n+4n=4×4n===,84=(23)4=212,∴2n+2=12,解得n=5.
5. C　(2x+m)(x+3)=2x2+(6+m)x+3m,∵结果中只含有两项,∴6+m=0或3m=0,∴m=-6或0.
6. C　该正方形的面积为(4×102)2=42×(102)2=16×104=1.6×105(m2).
7.C　∵1≤t≤10,∴300 000≤300 000t≤3 000 000,即3×105≤300 000t≤3×106,∴n可能为5或6.
二、填空题
8. -3　由题意可知,7-2×7-1×70=7-2-1+0=7p,即-2-1+0=p,解得p=-3.
9. (1)a2+b2;(2)4　(2)要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,则它们的面积和为a2+4b2,若再加上4ab(刚好是4块丙纸片),则a2+4b2+4ab=(a+2b)2,则刚好能组成边长为a+2b的正方形,图形如下所示,所以应取丙纸片4块.
三、解答题
10. 解:(x+2y)2-(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)-4y2
=x2+4xy+4y2-(x2-4xy+4y2)-(x2-4y2)-4y2
=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2-4y2
=-x2+8xy,
当x=-2,y=时,
原式=-(-2)2+8×(-2)×
=-4-8
=-12.
11.解:(1)由题意可得Q=4m+10n.
(2)将m=5×104,n=3×103代入(1)式,得Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105.
12. 解:(1)
∵h(1)=,h(m+n)=h(m)·h(n),
∴h(2)=h(1+1)=×=.
(2)∵h(1)=3,h(m+n)=h(m)·h(n),
∴h(2)=h(1)·h(1)=32;h(3)=h(2)·h(1)=33;…;h(n)=h(n-1)·h(1)=3n.
∴h(n)·h(2 021)=3n·32 021=3n+2 021.