2014年湘教版八年级数学下册导学案(全册)
文档属性
| 名称 | 2014年湘教版八年级数学下册导学案(全册) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-24 11:01:17 | ||
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文档简介
2014
年
湘
教
版
数
学
八
年
级
下
册
导
学
案
学习目标：
1.了解直角三角形的判定定理和性质定理
2.会用定理解决有关问题
知识链接
1.三角形内角和是________,
2.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______
3.画出AB边上的中线
自主探究
阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题：
1.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，则∠C=____。
于是△ABC是__________.
由上可得：有两个角_______的三角形是直角三角形
2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
（l）量一量斜边AB的长度=__________
（2）量一量斜边上的中线CD的长度=________
(3)于是有CD=__AB
由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________
合作交流
根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：
1.在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥ ( http: / / www.21cnjy.com )AB,那么与∠B互余的角有______,_______, 与∠B相等的角有___________。
2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,
则 AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm
3.如图，CD是△ABC的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=__________
实践应用
已知，如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD= 1/2 AB,求证：△ABC是直角三角形
自主检测
1.在△ABC中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形
2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。
3.若∠A：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是_________三角形
4.已知，△ABC中，AB=AC,AD平分 ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAC,点E为AC的中点，请你写一个正确的结论.________________________________
5.如图，AC∥BD, ∠A和∠B的平分线的平分线相交于E,则∠AEB等于多少度？为什么？
小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？
导学内容：1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；
2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
导学重点：直角三角形的性质 导学难点：直角三角形性质的应用
导 学 程 序
导入新课
1.直角三角形有哪些性质？
2 按要求画图：
（1）画∠MON，使∠MON=30°，
(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？
(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R ( http: / / www.21cnjy.com )作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？
由此你发现了什么规律？
直角三角形中，如果有一个锐角等于 ，那么它所对的 等于 .
合作交流，探究新知
1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 AB？（提示：取AB的中点D，连结CD）
证明：取AB的中点D，连结CD则AD=BD
因为 CD为Rt△ABC斜边的中线
所以
又因为 ∠A=30°所以∠B=
所以 △CDB为 三角形
所以 BC=
所以 BC=
得出结论：
2 上面定理的逆定理：上面 ( http: / / www.21cnjy.com )问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论：
三、巩固练习
1 几何中的运用
（1）在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______
（2）如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
（3）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？
四、小结今天我们学习哪些内容？
1.直角三角形的性质：
2.直角三角形的判定：
直角三角形的性质和判定3
一、知识要点
1、直角三角形的性质：
（1）在直角三角形中，两锐角 ；
（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；
（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 ___________；
（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。
2、 直角三角形的判定：
（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形；
（2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；
（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。
二、知识运用典型例题
例1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， CD⊥AB，
(1) 若BD=8，求AB的长；
(2) 若AB=8，求BD的长。
例2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE⊥AB，已知AB=10cm，DE=2.5cm，求CD和∠DCE。
例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" °，∠B=2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" °求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 。
例4、如图，已知AB⊥BC，AE∥BC，∠1=45°，∠E=70°．求∠2，∠3，∠4的度数．
例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线，求△ABC的面积。
例6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。
三、知识运用课堂训练
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2cm，AC=BC，CD⊥AB于D点，则CD=_______cm；
如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_________cm；
4、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_____________;
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，∠B=30°，
则AC=_____cm
6、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点. 已知AB=2,∠DEC′=30°,则折痕DE的长为（ ）
A 、2 B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C、4 D、1
知识运用课后训练
1、下列命题错误的是（ ）
A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；
B．在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°；
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。
2、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm,
∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm；
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；
在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________；
5、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=1/2AC，求∠B 的度数及AE的长。
你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？
课题：直角三角形的性质和判定2第4课时
教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
教学重点：勾股定理的内容及证明。
教学难点：勾股定理的内容及证明。
引直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： 二．探 自学内容：1、阅读教材P9至P11页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。 (一)、1、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用 刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长 问题：你是否发现32+42与52，52+12和132的关系，即32+42 52，52+12 132，2、完成10页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。（二）、勾股定理的证明1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2+b2=c2证明：4S△+S小正=S大正=根据的等量关系：由此我们得出：勾股定理的内容是： 。三．小结 四.用1、在Rt△ABC中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（ ）A.若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是△ABC的三边，则 a2+b2=c2B.若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是Rt△ABC的三边，则 a2+b2=c2C.若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是Rt△ABC的三边， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， 则 a2+b2=c2D.若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是Rt△ABC的三边， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 a2+b2=c23、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
课题：勾股定理综合应用
教学目标 1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。
教学重点：勾股定理的综合应用。
教学难点：勾股定理的综合应用。。
引 复习勾股定理的内容。二．探 ( http: / / www.21cnjy.com )1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。2．△ABC中，若∠A=1/2∠B=1 ( http: / / www.21cnjy.com )/2∠C，AC=10 cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。例1：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求线段AB的长。解答过程：例2：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。解答过程：三．结 小结：不规则 ( http: / / www.21cnjy.com )图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。四.用1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c3．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .4．如图，所有的四边形都是正方形， ( http: / / www.21cnjy.com )所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm25.若△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是 .6.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ；
课题：勾股定理逆定理
教学目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
教学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明
教学难点：掌握勾股定理的逆定理
引问题一：1、怎样判 ( http: / / www.21cnjy.com )定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足 a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 二．探 自学内容：1、阅读教材P14至P15页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。 例1 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。例2 已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2-1，b=2n c= n2+1（n＞1）求证：∠C=90°。三．结 师生小结勾股定理逆定理四.用1．判断题。⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（ ） ⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（ ）⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（ ）⑷△ABC的三边之比是1：1：√2 ，则△ABC是直角三角形。（ ）2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果c2= b2 -a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=√5 ，b=√3 ，c=√2 D．a：b：c=2：3：4
【教学目标】：
1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。
【教学重难点】：
理解，掌握直角三角形全等的条件：HL．
【自学指导】：
一 、学生看P13---P14并思考一下问题：
“HL”中“H”代表什么？“L”代表什么？“HL”表示的是什么意思？
如何验证“HL”可以判定两个三角形全等？
到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三角形全等的判别方法有几种？
运用“HL”证明直角三角形全等通常写成什么格式？
通常写成下面的格式：
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
二、自学检测：
1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。
1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等； （ ）
2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（ ）
3.一锐角与斜边对应相等； （ ）
4.两直角边对应相等； （ ）
5.两边分别相等； （ ）
6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. （ ）
2.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
3.如图，AB⊥BD，CD∥AB，AB=CD，点E、F在BD上，且AE=CF.试说明AE∥CF.
三、师生共同探讨，总结：
@@@思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相等，角相等，还可由角相等到线平行。
四、例题讲解：
五、提高练习：
1．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.证明：BE=DF
六、作业与学后反思：
1. 已知：如图，AB=CD， E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．
（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？
（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由．
。
2. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。
求证:AN平分∠BAC。
3. 如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE.
五.作业
课后反思
1.4角的平分线的性质（1）
学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线
学习重点：角平分线的性质及尺规作图
【学习过程】
一、预习导学：基本定理的学习：（阅读课文P22-25的内容）
角的平分线性质定理和判定定理：
二、讨论展示：
（1）知识回顾： 如图，已知AB＝AD，BC＝DC，求证：AC是∠DAB的平分线
（2）学习新知：
如图，已知∠BAC，用尺规作图的方法作出∠BAC的角平分线AD，
写出作法，并说明这种作法的依据。
2、OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
操作测量：取点P的三个不同的位置，分 ( http: / / www.21cnjy.com )别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论
PD PE
第一次
第二次
第三次
3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？
已知：AD平分∠BAC，P为AD上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC
求证：
证明：
反过来，如图，若P为∠BAC内的一点，且点P到边AB、AC的距离相等，即PM=PN，你认为经过点P的射线AD平分∠BAC吗？为什么？
小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：
（1） ；
（2） 。
仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：
一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：
（1） ；（2） ；（3） 。
三、新知应用：
（1）如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
求证：BE=CF
2.1 多边形的内角和导学案
【学习目标】
1．知道多边形的内角和与外角和定理；
2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．
【学习重难点】
重点：多边形的内角和与外角和定理； 难点：内角和定理的推导
【知识链接】
1.三角形的内角和是多少？
2.n边形从一个顶点出发的对角线有____条？它们将n边形分成____个三角形？
3.你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？
【合作探究】
知识点一：多边形的内角和定理
探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．
你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？
结论： .
探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？
观察图3，请填空：
（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．
（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．
探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：
从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．
结论：多边形的内角和与边数的关系是 .
练习：
1．十二边形的内角和是_________．
一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
知识点二：多边形的外角和
探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
因此可得结论： .
对应练习：
七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______.
一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形.
在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的1/2，则这个多边形是______边形.
【整理学案】通过本节课学习，你有什么收获？
【达标测试】
一个多边形的每一个外角都等于40° ( http: / / www.21cnjy.com )，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________.
如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________.
3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________.
当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度.
5、正十边形的一个外角为______．
6、_______边形的内角和与外角和相等．
7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形．
8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。
探 究：
把一块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？
多边形的内角和与外角和 习题精选（一）
1.n边形的内角和=________度，外角和=_______度。
2.从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线， ( http: / / www.21cnjy.com )这些对角线把n边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。 ( http: / / www.21cnjy.com )
3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。
4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。
5.若n边形的每个内角都是150°，则n=____。
6.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。
7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内 ( http: / / www.21cnjy.com )角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。
8.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。
9.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （ ） ( http: / / www.21cnjy.com )
Ａ.不变 Ｂ.增加１ Ｃ.增加180° Ｄ.增加360°
10.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ）
Ａ.增加 Ｂ.减少 Ｃ.不变 Ｄ.不能确定
11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）
A.180° B.540° C.1900° D.1080°
12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：
（１）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数Ｓ的式子：__________。
（２）从十五边形的一个顶点可以引出______条对角线，十五边形共有______条对角线：
（３）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。
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13.n边形的内角和等于______度。任意多边形的外角和等于______度。
14.一个多边形的外角和是它的内角和的 ( http: / / www.21cnjy.com )，这个多边形是______边形。
15.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度。
16.若多边形的内角和是1080°，则这个多边形是______边形。
17.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（ ）
Ａ.6 Ｂ.9 Ｃ.14 Ｄ.20
18.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（ ）
Ａ.n Ｂ.2n-2 Ｃ.2n Ｄ.2n+2
19.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）
Ａ.13 Ｂ.14 Ｃ.15 Ｄ.13或15
20.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。
21.判断:外角和等于内角和的多边形一定是四边形。（ ）
22.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 （ ）
Ａ.四边形 Ｂ.六边形 Ｃ.八边形 Ｄ.十边形
23.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（ ）
Ａ.60° Ｂ.80° Ｃ.100° Ｄ.120°
24.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是______边形；如果一个ｎ边形每一个内角都是135°，则＝ｎ______；
如果一个ｎ边形每一个外角都是36°，则＝ｎ______。
25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为ｘ、ｙ、ｚ，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值。
2.2．1平行四边形的性质学案1
一.温故知新：
1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
二.学习新知：
1.自学课本P83～P84，填空：平行四边形的性质
（1）边：_________________________________________________________
（2）角：_________________________________________________________
例：□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______.
2.看例1，完成课本P84的练习.
三.释疑提高：
1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.
2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.
3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？
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4.如图，在□ABCD中，AE ( http: / / www.21cnjy.com )⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求□ABCD的周长和面积. 若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.
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5.□ABCD中，E在边AD上，以BE ( http: / / www.21cnjy.com )为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长.
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四.小结归纳：
五．巩固检测
1.课本P—1、2 2.课堂作业平行四边形性质1
2.2.1平行四边形的性质学案2
一.温故知新：
1.平行四边形的定义是：_______________________________________________.
2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________.
3.如图，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则∠BMC=___________.
二.学习新知：
1.自学课本P85～86内容，填空：
平行四边形的又一个性质是：______________________________，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.
由此得到平行四边形的性质有：
（1）边：_____________ （2）角：_____________ （3）对角线：_____________
2.看例2，完成课本P86的练习.
三.释疑提高：
1.在□ABCD中，AC、B ( http: / / www.21cnjy.com )D交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.
2. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.
3. □ABCD的周长为60cm，对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.
4. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.
5. □ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
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6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它 ( http: / / www.21cnjy.com )的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.
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四.小结归纳：
五．巩固检测
1.作业精编 2.课堂作业平行四边形性质2
2.2.2平行四边形的判定学案1
一.温故知新
1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE= .
2.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，试求□ABCD的面积。
二.学习新知
1.自学课本P86-P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。
2.自学例子，并证明。 独立完成P87的练习。
三.释疑提高
1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有 个。
2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
这个四边形是 。
3.如图，在△ABC的边AB上截取AE=BF，过E作ED∥BC交AC于D，
过F作FG∥BC交AC于G，求证：ED+FG=BC。
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4.如图，线段AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AF∥BE。
5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 对。
6.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点， ( http: / / www.21cnjy.com )BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。
四.小结归纳
五.巩固检测1.习题-1、4、5、8、9、10、11
2.2.2平行四边形的判定学案2
一.温故知新
1.如图在□ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图中共有 个
平行四边形。
2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）
A. 10 B. 8 C. 7 D. 6
3.如图，在□ABCD中，AC、BD ( http: / / www.21cnjy.com )交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边形。
二.学习新知
1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。
2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。
3.掌握平行线间的距离。 4.完成P90面练习1.2.3。
三.释疑提高
1.如图，△ABC是等边三角形，P是其 ( http: / / www.21cnjy.com )内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。
2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E， DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。
4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。
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5.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证MN∥BC。
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6.如图，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MN∥AD；（2）MN= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" AD。
四.小结归纳
八年级几何四边形练习题
1、已知四边形ABCD为正方形，M为AB中点，N为AD上一点，且CN=AB+AN．
求证：CM平分∠BCN．
已知如图, 四边形ABCD是平行四边形，E为AC上一点，F为AB上一点，
且AE=2EC，BF=2AF，若S
△BEF=2，求S□ABCD．
3、已知，四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分BD，垂足为O，
交BA、DC的延长线于E、F．求证：四边形EBFD为菱形．
4、如图，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点．
5、如图梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为DC中点，EF、BD交于G点．
求证：G为BD中点．
6、如图△ABC中，∠B=90°，∠BAC=78°，FC∥AB，BC交AF于G点，
且FG=2AC．求∠BAG．
7、已知如图, 梯形ABCD中，E为DC中点，若梯形ABCD=10．
(1)求S△EBA．(2)若AB=AD+BC，求证：AE⊥BE．
8、已知如图, 四边形ABCD是矩形，AE平分∠BAD，EF交BD于F点，
交AC于G点，若GA=GE，求证:EF⊥BD．
9、已知如图D为△ABC边AB的中点，E在BC上，且BE= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" BC, 且CD、AE交于P点, 若S△APC=8，求S△ABC．
10、已知，如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O点，EA平分∠BAC交BD于F点．求证：FO= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EC．
11、已知如图, 四边形ABCD是平行四边形，
直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上有点M、N、P、Q，且BM⊥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
AN⊥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，CP⊥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，DQ⊥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．求证：DM+BQ=AN+CP．
正方形ABCD中，E为BC上一点，F为DC上一点，AE⊥BF，
连AC，O为AC中点，连OE、OF，求证：(1)BE=CF；(2)OE⊥OF；
(3)若S正方形=1，求S四边形OECF．
13、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．
(1)将△ABC沿BC向下翻折到△CBE的位置，试判断四边形DBEC的形状，并证明你的结论．
(2)翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点G、F，
若∠CBD=45°,AD=4,BC=8求BF的长。
14,如图，直线y= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x+5与x轴、y轴交于A、B两点，过点C(－7，2)作CD⊥x轴于D，连CA．(1)求证：AC=AB，且AC⊥AB；(2)在y轴上取点E(0，3)，连DE
交AB于点P，求∠APD的度数．
16、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是BC边上一点，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD．求证：PE+PF=BG．
平行四边形测试题
一、选择题(每题3分，共30分)
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
4、一个四边形的三个内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A、88°，108°，88° B、88°，104°，108°
C、88°、92°、92° D、88°,92°，88°
5、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形？（ ）
A、AB∥CD，AD＝BC B、AB＝CD，AD＝BC
C、∠A＝∠B，∠C＝∠D D、AB＝AD，CB＝CD
6、平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A、8和12 B、4和16 C、20和30 D、8和6
7. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ABCD的周长为40 cm,△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为( )
A.5 cm B.15 cm C.6 cm D.16 cm
8.□ABCD的周长为36 cm，AB=5/7BC，则较长边的长为（ ）
A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm
9.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (图9) (图10)
10.如图，在平面直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是（ ）A．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
11、在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是 。
12、设点O是□ABCD对角线的交点，如果□ABCD的面积为20cm2，则△AOB的面积为 。
13、若平行四边形的一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长χ(cm)的取值范围为 。
14、□ABCD的周长为36cm，AB=8cm，则BC= cm。
15、已知平行四边形的面积为144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为 。
16、已知a、b、c、d为四边形的 ( http: / / www.21cnjy.com )四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是 。
17.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是: 。(只填字母序号)
（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D; （C）AB=CD，AD=BC;
（D）AB=AD，CB=CD （E）AB HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" CD （F）AB∥CD，AD∥BC (G)OA=OC,OB=OD
18、如图，P为□ABCD的对角线B ( http: / / www.21cnjy.com )D上一点，过P作GH∥CD，EF∥BC，写出图中你认为面积相等的平行四边形有 。
（说明：可写成S □ABCD =S□ … … 的形式）
三、解答题（共46分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。
19、（10分）已知：在□ABCD中，∠A的 20.（11分）如图，在□ABCD中，
角平分线交CD于E，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， AB=8cm，BC=10cm，∠C=120°，
AB的长为8，求BC的长。 (1)求BC边上的高AH的长；
(2)求□ABCD的面积.
21、（12分）如图，AC是□ABCD的 22.(13分)如图，在△ABC中，AB=AC，
对角线，MN∥AC，分别交AD、CD 点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，
于点P、Q，试说明MP＝QN。 (1)求证：FD=FC
(2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的 周长。
中心对称和中心对称图形导学案P51
教学目标：
1、知道中心对称和中心对称图形的意义。
2、知道中心对称的两个图形的特征。
3、能运用中心对称的性质做出一个图形关于某点对称的中心对称图形。
教学重难点：
重点：1、中心对称图形和中心对称的概念及特征。
2、作已知图形关于某点为对称中心的中心对称图形。
难点：中心对称图形与中心对称之间的区别与联系。
任务一：探索中心对称的定义：
问题1：这些图形有什么共同的特征？
问题2：你能将上图中的图形绕某点旋转180°，使旋转后的图形与原图形完全重合吗？请选取其中的一个图形加以解释。
归纳总结：
在平面内，一个图形绕某个点旋转 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，如果旋转前后的图形互相 ，那么这个图形叫做 ，这个点叫做它的 。
左图是一幅中心对称图形，O是 ( http: / / www.21cnjy.com )对称中心，请你找出点A绕点O的旋转180O后的对应点B；AO=BO吗？其他的对应点到对称中心的距离呢？由此你会得到怎样的结论？
任务二：学以致用：
1.下面哪个图形是中心对称图形？
2、下列图形是中心对称图形的是（ ）
3、在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
4、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
任务三：能力提升：
1、请以给定的图形○○△△ ( http: / / www.21cnjy.com )＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗 比一比,看谁想得多,看谁想得妙!
2、举出常见的中心对称图形。
二、填空题（每题 3 分，共 12 分）
3．写出几个是中心对称的汉字：
4 ．如图 15-3-3 所示， △OA B 绕点O旋转 180°得到 △OCD ，
连结 AD 、 BC ，得到四边形ABCD ，则 AB________CD （填位置
关系）；与 △AOD成中心对称的是__________由此可得到 AD______ BC（填位置关系）．
5 ．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母： ① ANEG ； ② GBXM ； ③ XIHO ； ④ ZDWH ．不同于另外三组的 ( http: / / www.1230.org / )-组是_________，这-组英文字母的特点是__________．
6．正方形既是_________图形，又是 ( http: / / www.21cnjy.com )_____________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是_____________________
三、计算题（ 10 分）
7 ．如图所示，是跷跷板图，AO和BO等长， ( http: / / www.21cnjy.com )横板AB通过点O，且可以绕O点上下转动，如果∠OCA=90°，∠CAO= 25° ，问小孩玩跷跷板时上下最多可以转动多少度？
图
四、解答题（每题 10 分，共 20 分）
8．如图 15-3-5 所示，已知 MN⊥PQ , 垂足为O ，点 A 、A1 是以 MN 为轴的对称点，而点 A 、 A2 是以PQ 为轴的对称点，则点 A1、A2 关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？
课题： 三角形的中位线
一 学习目标
1了解三角形的中位线的定义，注意与三角形的中线的区别
2 掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用
重点：识记三角形的中位线定义、定理
难点：三角形中位线定理的灵活应用
二 自主预习
1 三角形的中位线
连接三角形的两边 的线段，叫做三角形的中位线。
2 三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于 ，并且等于 。
三 课内探究
探究一 三角形的中位线及其性质
任意画△ABC,设AB,AC边的中点分别为D,E,连接DE.
连接三角形 ，叫做 ，
画一画，三角形有几条中位线。
。
在图1中分别度量∠ADE与∠B的大小，你发现DE与BC有怎样的位置关系？
分别量出线段DE与BC的长，你发现DE与BC之间有怎样的数量关系？
？
对于△ABC其他的两条中位线，重复（2）中实验，你得到了什么结论？
归纳（2）（3）的结论，你认为三角形的中位线具有什么性质？
结论：
(5)如图，把△ABC沿中位线DE剪开，得到△ADE和四边形BCDE,将△ADE绕点E旋转1800，使点A与点C重合，你拼出一个什么图形？
上面（5）中得拼图过程对于证明你所发现的命题有什么启示？
(7)已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB与AC边的中点。
求证：DE∥BC,DE= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 BC
于是就证明了（2）中发现的命题，我们把它叫做三角形的中位线定理
三角形的中位线定理：
三角形中位线的应用
1 ．如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
2．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" BD．
3．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．
4．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE
分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．
2.5.1矩形的性质学案 P58
一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;
2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;
3、平行四边形的对角线________.表示方法： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________
4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.
二、学习新知：自学P94-95页。
自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
.
3．证明：矩形的四个角都是直角
已知：如图， 图形：画在下面
求证：___________________
证明：
证明：矩形对角线相等
已知：如图， 图形：画在下面
求证：
证明：
三、探索活动
问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
( http: / / www.21cnjy.com )
问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
已知： 图形：画在下面
求证：
证明：
问题三 上面结论的逆命题是： 。
是否正确？请给予证明。
四、例题学习
例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)
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拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
五、练习
1、P 1
2、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.
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六、本节课你的收获是什么？
七、提高训练：1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。
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2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,A ( http: / / www.21cnjy.com )B=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.
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3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。
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4.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，
如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？
2.5.2矩形的判定学案
一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形 矩形
边
角
对角线
二、学习新知：自学教材95—96页
1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一 ( http: / / www.21cnjy.com )个平行四边形是矩形呢 请说出最基本的方法：
矩形具有平行四边形不具有的性质是：
思考：小华想要做一个矩形像框送给妈 ( http: / / www.21cnjy.com )妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）
2.做一做：按照画“边 ―直角、 ( http: / / www.21cnjy.com )边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗 说明理由. （探索得到矩形的另一个判定）
总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法1：______________________________
矩形判定方法2：_______________________________
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
三、例题学习。例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
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已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．
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练习二：（选择）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。
A．有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分
3 ．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
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4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
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四：处理教材96页练习2，102页习题2、3。
五：你学到了什么？相互说一说。
六、巩固训练：
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。
3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.
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4、已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。
5、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，
求证，四边形PMQN是矩形。
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2.6.1 菱形的性质学案
一、研读教材，解读目标：
1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。
2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：
3、解析教材97页探究与98页例题2与练习题1、2，102页习题5、11、12
二、知识梳理
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？
定理： （菱形的边） （菱形的角）
定理: ______________ （菱形的对角线）
三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）
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四、典型例题
例3. 如图3个全等的菱形构成的活 ( http: / / www.21cnjy.com )动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
五、合作交流
1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.
2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.
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六、小结
菱形的边和对角线有不同于一般的平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_______三角形（_____三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。
七、课堂练习
1.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .
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2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm．
3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．
4．四边形ABCD是菱形，∠ABC=1 ( http: / / www.21cnjy.com )20°，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ， ∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．
八、目标达成训练
1．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形
2.(09河北)如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
3.（09南宁）如图2， ( http: / / www.21cnjy.com )将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2
第3题图 第5题图 第6题图 第7题图
4．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。
5.（09宁波）如图，菱形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
6．（选做，09杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F
分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
7．（选做，07咸宁）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________
8．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
2.6.2菱形的判定学案
一：复习：菱形有哪些特殊性质？
边：__________________________;______________________________
角：__________________________;______________________________
对角线：_____________________________;___________________________________
二、学习新知
目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.
（菱形的判定方法一）菱形的定义：
有 的 叫做菱形.
2.用符号语言可以表示为：
∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ___ ＝____， ∴□ ABCD是菱形
3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：（1）四边形AEDF是平行四边形 （2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形
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目标二：探究并掌握菱形的判定方法二
1.( 画图)自学99页最后三行的画图过程,
用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)
2.你发现四边形ABCD四边的关系是：
3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.
4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”
已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____
求证：四边形ABCD是_____.
证明：
5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ .
利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，
∵ ____=____=____=____ ∴四边形ABCD是 形
目标三:探究并掌握菱形的判定方法三
阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题
1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， =
∴四边形ABCD是 四边形
2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.
3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.
4.请利用下图证明你的猜想：
已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形.
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5.总结写出菱形判定方法三:
利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形
目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明
1.自学99页例三完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .求证：（1）AC⊥BD （2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD的面积.
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2.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）
三、小结：菱形的常用判定方法
四：拓展延伸
1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
求证：（1）四边形ABCD是平行四边形
(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.
(3) 求证：四边形ABCD是菱形.
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2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
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3. 如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形.
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2.7正方形学案1
一.温故知新 填表：
性质 判定方法
矩形 边：角：对角线：对称性： 1.2.3.
菱形 边：角对角线：对称性： 1.2.3.
二.学习新知
自学教材100-101页，落实：
性质 判定方法
正方形 边：角对角线：对称性：
自学例4，并在学案上做一遍：
完成课本P101页练习1、2、3题
三.释疑提高
1.正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B. AD∥BC，∠A=∠C
C. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D. AO=CO，BO=DO，AB=BC
3.如图，正方形ABCD中，对角线 ( http: / / www.21cnjy.com )交于O，E是OB上一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.①求证：OE=OF. ②当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明.
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4.如图，正方形ABCD中，E、 ( http: / / www.21cnjy.com )F为BC、CD上两点，且∠EAF=45°，①求证：EF=BE+DF. ②以上命题的逆命题是否成立？③若AB=12，求△CEF周长.④若AB=12，EF=10，求△AEF面积.
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四、小结归纳
五、巩固检测1．课本102页习题7、13、15； 2.作业精编19.2.3 正方形
2.7 正方形学案2
一、温故知新
1.有一组邻边____ __，且有一个角____ __的平行四边形是正方形。
2.正方形的四边____ __，四角____ __，对角线____ __且____ __；正方形既是矩形，又是____ _；既是轴对称图形，又是____ ______ __。
3.如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为 .
4.如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为 .
5.如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠EAB的度数为 ．
6. 如图，已知正方形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值是 .
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二、学习新知
作业精编73页例1、例2（独立写出过程）
三、释疑提高
1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：BE+DF=AE.
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2. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分∠DAE.
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3.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.
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四、小结归纳
五、巩固检测：课堂作业P74和学法大视野
3.1 平面直角坐标系
◆回顾探索
1．平面直角坐标系：在平面上画 ( http: / / www.21cnjy.com )出两条原点重合，互相垂直且具有相同的_____的数轴，就叫建立平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做______轴或______轴，取向_______为正方向，垂直的数轴叫_______轴或_______轴，取向_______为正方向．
2．对称点、特殊点的坐标的特征：（1）关于x轴对称的点的坐标，______相等，_____相反；
（2）关于y轴对称的点的坐标，________相等，_________相反．
（3）关于原点对称的点的坐标特征是____________．
（4）x轴上的点的坐标特征是：_________，y轴上的点的坐标特征是________．
◆课堂测控
测试点1 平面直角坐标系
1．如图，是象棋盘的一部分，若位于点（1，-2）上，位于点（3，-2）上，则位于点（ ）上．
A．（-1，1） B．（-1，2） C．（-2，1） D．（-2，2）
2．观察下列图象，与图①中的鱼相比，图②中的 ( http: / / www.21cnjy.com )鱼发生了一些变化，若图①中鱼上点P的坐标为（5，4），则这个点在图②中的对应点P1的坐标应为________．
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① ②
3．（体验探究题）如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→（3，3）→（2，3）→（1，3）表示由A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的路径．
（3，1）→（_____）→（_____）→（_____）→（1，3）
测试点2 对称点、特殊点的坐标的特征
4．在平面直角坐标系中，点P（-1，4）关于原点的对称点是在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A．（2，1） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（-2，-1）
6．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（-4，2） B．（-4，-2）
C．（4，-2） D．（4，2）
◆课后测控
1．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2006，河北）在平面直角坐标系中，若点P（x-2，x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A．00 D．x>2
3．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（-a，b-1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．点M（2，-3）关于y轴的对称点N的坐标是（ ）
A．（-2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-3，2）
5．在直角坐标系中，如图所示，右边的图案是左边的图案经过平移得到，左图中左右眼睛的坐标分别是（-4，2），（-2，2），右边图形中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是_______．
6．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．根据指令[S，A]（S≥0．0° ( http: / / www.21cnjy.com )（1）若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点_______；
（2）请你给机器人下一个指令_________，使其移动到点（-5，5）．
8．已知a是整数，点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a=_______．
9．如图所示在直角坐标系中，射线Ox绕原点O逆时针旋转330°到OA的位置，若OP=2，则点P的坐标为_______．
10．已知△ABC的顶点坐标分别为：A（-7，0），B（1，0），C（-3，4），求△ABC的面积．
◆拓展创新
如图，我们给中国 ( http: / / www.21cnjy.com )象棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标_______；
（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是_______图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；
（3）指出（1）中关于点P成中心对称的点_________．
3.3图形与坐标
一、选择题
1．下列各点，在第二象限内的是 ( )
A．(－1，0) B．(2，2) C．(－2，3) D．(－2，－3)
2．已知点P的坐标为 (－2，0)，则下列说法正确的是 ( )
A．点P在x轴上 B．点P在y轴上 C．点P在第一象限 D．点P在第三象限
3．如果点P(m + 3，m + 1)在x轴上，则点P坐标为 ( )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
4．与直角坐标平面内的点对应的坐标是( )
A．一对实数 B．一对有序实数 C．一对有理数 D．一对有序有理数
5．在平面直角坐标系中，点P(－1，1)关于x轴的对称点在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若点P(x， y) 在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P坐标为 ( )
A． (2， 3) B．(－2， 3) C．(2， －3) D．( 3， －2)
7. 电影票上“6排3号”，记作(6，3)，则8排6号记作( )毛
A.（6，3） B.（6，8） C.（8，3） D.（8，6）
二、填空题
8．若点P (－3， a)在第二象限角平分线上，则a = .
9．已知矩形ABCD三个顶点的坐标A (－1， －1)，B (－1， 1)，
C (2， 1)，点D的坐标是 .
10．点A在(－3，2) ( http: / / www.21cnjy.com )在平面直角坐标系中向右平移5个单位得到点B，则点B的坐标为________，点B关于x轴的对称点的坐标为________，点B关于y轴的对称点的坐标为___________．
11．点M(－2，3)到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______．
三、解答题
12．如图，点A表示2街与4大道的十 ( http: / / www.21cnjy.com )字路口，点B表示4街与2大道的十字路口， 如果用(2，4)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示A到B的途径， 请你用同样的方法尽可能多地表示A到B的其它途径．
13．四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
⑴写出右图中四边形OABC各顶点的
坐标；
⑵线段BC与横坐标、纵坐标有什么特殊的位置关系？
⑶四边形OABC是什么特殊四边形？
14．在下图中找出下列各点，并将
各点用线段首尾顺次连结起来，观察所得的图形，你觉得它像什么？
(1，1)，(3，4)，(3，3)，(7，3)，(8，2)，(8，0)，(7，1)，(4，1)，(3，0)，(3，1)
15．如下图所示，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )OABC在平面直角坐标系中三顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，2)，B(0，3)，另一顶点C未标出，试根据已知三点确定点C的坐标，并画出平行四边形．
16:已知△ABC 在直角坐标系中的位 ( http: / / www.21cnjy.com )置如图4所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（ ）． A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)
【基础概念】
1、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。
2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据 有哪些方法
(1)用有序数对来确定;
(2)用方向和距离（方位）来确定;
3、在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面
4、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的 特点：
第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）
5、x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y）
6、(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
(2)关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
(3)关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
§3.3 轴对称和平移的坐标表示
学习目标：1、掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出图形。
2、理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移的实际应用。
学习重点：探究点或图形平移引起的的坐标的变化规律。
学习难点：如何正确理解图形在坐标系中的平移变换。
☆ 自主学习 ☆
一、链接：
在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将
各点用线段依次连接起来：
（1，1） （2，3） （3，1） （4，3） （5，1）
观察得到的图形，你觉得它像什么？
二、导读：预习课本，完成以下题目：
如图，按下列要求在直角坐标系中标出点。
（1）将点A（-1，-2）向右平移5个单位
长度得到A1点的坐标为 。
（2）将点A（-1，-2）向左平移2个单位
长度得到A2点的坐标为 。
（3）将点A（-1，-2）向上平移4个单位
长度得到A3点的坐标为 。
（4）将点A（-1，-2）向下平移1个单位
长度得到A4点的坐标为
总结：坐标系中，点的上下平移，只改变它的___坐标；点的左右平移，只改变它的___坐标；
三、预习反思:通过预习,你还有哪些疑惑呢 请将它写下来,你准备怎样解决
☆ 合作探究 ☆
1、思考一下坐标系中点的平移与坐标变化之间的关系，试填空：
（1）点的横坐标每增加1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。
（2）点的横坐标每减少1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。
（3）点的纵坐标每增加1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。
（4）点的纵坐标每减少1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。
（5）已知点P（-3，5），如果把它向上平移6个单位，再向左平移4个单位，得到点Q，则Q点的坐标是__________。
2、如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别
是（0，1）（4，1）（5，1.5）（4，2）
（0，2），将图案向下平移2个单位长度，
作出相应图案，并写出平移后相应5点
的坐标。
3、从上题你发现点向左（或右），向上（或下）移动的规律了吗？试填空:
（1）将点（x,y）向右平移a个单位长度，可得对应点（ ， ）。
（2）将点（x,y）向左平移a个单位长度，可得对应点（ ， ）。
（3）将点（x,y）向上平移a个单位长度，可得对应点（ ， ）。
（4）将点（x,y）向下平移a个单位长度，可得对应点（ ， ）。
☆ 归纳反思 ☆
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么图形上任一点的坐标（x,y）是如何变化的
①向左或向右移动a(a>0)个单位。
②向上或向下移动b(b>0)个单位。
③向左或向右移动a个单位，再向上或向下移动b个单位。
☆ 达标检测 ☆
1、如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
（A）（2，-2），（3，4），（1，7）。
（B）（-2，2），（4，3），（1，7）。
（C）（-2，2），（3，4），（1，7）。
（D）（2，-2），（3，4），（2，6）。
2、在坐标系中，点P先向左平移4个单位，再向上平移2个单位后的坐标为（-1，0），则P点的坐标是_________。
3、已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A（3，3）、B（3，5），请在表格中
确定点C的位置，使 ( http: / / www.21cnjy.com )=2,这样的点C有多少个？请分别表示出来。
中学八年级上数学第四章函数导学案（1）
4.1.1变量与函数
学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
学习重点：了解常量与变量的意义； 学习疑点：较复杂问题中常量与变量的识别
学习过程：
揭示目标，学法指导
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、学生探究，教师巡导
（一）问题探究：
问题二：１．电影院播放的电影《爸爸去哪儿》票价20元/张，请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x
收入y (元)
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：弹簧伸长量为0.16m/kg，完成下列问题
1．请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m
受力后的弹簧长度L（cm）
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .
这个问题反映了_________随_________的变化过程．
问题四：１．请同学们根据题意填写下表：(用含 ( http: / / www.21cnjy.com )的式子表示）
圆面积s（cm2） 10 20 30 s
半径r(cm)
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .
这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．
问题五：请看书第110页问题2，完成下列问题
１．请同学们根据题意填写下表：
长x（m） 1 2 3 4 x
正方形面积s（m2）
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化 ( http: / / www.21cnjy.com )过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
（二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、学生展示，老师精导
学生展示以上探究的问题，老师强调“变化过程”，“变量”，“常量”的意义。
四、边练边清，巩固提升
1．齿轮每分钟120转，如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。表示转数，表示转动时间，那么用 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。表示的关系是 ，其中 为变量， 为常量．
2．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。℃，则其中的变量是 ，常量是 。
3．在⊿中，它的底边是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。，底边上的高是，则三角形的面积 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。，当底边的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。
4．在圆的周长 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。中，常量与变量分别是( )
(A) 2是常量，c、、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。是变量 (B)2是常量，c、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。是变量
(C) c、2是常量，是变量 (D)2是常量，c、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。是变量
5．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x－50 C．Q=50－8x D．Q=8x+50
6．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程 ( http: / / www.21cnjy.com )所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
课后反思：
你有什么收获？
4.1.2函数的表示法
学习目标：
（1）理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数
（2）会用变化的量描述事物；（3）会用运动的观点观察事物，分析事物X|k |b| 1 . c|o |m
学习重点：函数的概念 学习难点：认识函数，领会函数的意义
学习过程：
揭示目标，学法指导：
1、请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。
二、学生探究，教师巡导
请看书112——117页内容，完成下列问题：
思考书中第112页的说一说，归纳出变量之间的关系。
完成书上第113页的动脑筋，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有___ ( http: / / www.21cnjy.com )___变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
三、学生展示，老师精导
1函数的定义：
必须是一个变化过程；
两个变量；
其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值对它对应。
2、学生展示
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油 ( http: / / www.21cnjy.com )50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
教师精导：函数自变量的取值范围与问题的实际意义。
四、边练边清，巩固提升
P106页：1，2题
1、判断下列变量之间是不是函数关系：
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；
（2）等腰三角形的底边长与面积；
（3）某人的年龄与身高；
2．写出下列函数的解析式．
（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．
（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．
①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；
②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系．
3．（2007．云南）某地在调整电 ( http: / / www.21cnjy.com )价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元/ 度收费；用电量在80～180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元/度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元/度收费．同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的1/3按原电价0.42元/度收费，用电量的2/3按调价后的分段计价办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．
课后反思：
你的收获：
你的疑问：
函数及其图象（3）
学习目标：1.知道函数图象的意义；2.能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
学习重点：1.函数图像的画法；2.观察分析函数图像 学习疑点：分析概括图像中的信息
学习过程：
一、揭示目标，学法指导
1.什么是函数图像
2.如何作函数图像？具体步骤有哪些？
3.如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么
4.有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？
二、学生探究，教师巡导
1．如图1是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：
（1）气温（℃） （填“是”或“不是”）时间（时）的函数．（2） 时气温最高， 时气温最低，最高汽温是 ℃，最低气温是 ℃．（3）10时的气温是 ℃．（4） ___时气温是4℃．（5） 时间内，气温不断上升．（6） 时间内，气温持续不变．
2等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式 （2）求x的取值范围
（3）求y的取值范围 （4）画出函数的图象
三、学生展示，老师精导
正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
函数的图象是由一系列的（ ）组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。
1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系 优点：简单明了。 ( http: / / www.21cnjy.com )能从解析式清楚看到两个（ ）之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系
优点：对于表中（ ）的每一个值，可以不 ( http: / / www.21cnjy.com )通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出（ ）的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各 ( http: / / www.21cnjy.com )的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
四、边练边清，巩固提升
1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）
A.（－1， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ） B.（－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，1） C.（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，－1） D.（1，－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）
2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，x取全体实数 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3．（常州市，2000）小明的父亲饭后出去散 ( http: / / www.21c
年
湘
教
版
数
学
八
年
级
下
册
导
学
案
学习目标：
1.了解直角三角形的判定定理和性质定理
2.会用定理解决有关问题
知识链接
1.三角形内角和是________,
2.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______
3.画出AB边上的中线
自主探究
阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题：
1.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，则∠C=____。
于是△ABC是__________.
由上可得：有两个角_______的三角形是直角三角形
2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
（l）量一量斜边AB的长度=__________
（2）量一量斜边上的中线CD的长度=________
(3)于是有CD=__AB
由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________
合作交流
根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：
1.在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥ ( http: / / www.21cnjy.com )AB,那么与∠B互余的角有______,_______, 与∠B相等的角有___________。
2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,
则 AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm
3.如图，CD是△ABC的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=__________
实践应用
已知，如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD= 1/2 AB,求证：△ABC是直角三角形
自主检测
1.在△ABC中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形
2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。
3.若∠A：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是_________三角形
4.已知，△ABC中，AB=AC,AD平分 ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAC,点E为AC的中点，请你写一个正确的结论.________________________________
5.如图，AC∥BD, ∠A和∠B的平分线的平分线相交于E,则∠AEB等于多少度？为什么？
小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？
导学内容：1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；
2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
导学重点：直角三角形的性质 导学难点：直角三角形性质的应用
导 学 程 序
导入新课
1.直角三角形有哪些性质？
2 按要求画图：
（1）画∠MON，使∠MON=30°，
(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？
(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R ( http: / / www.21cnjy.com )作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？
由此你发现了什么规律？
直角三角形中，如果有一个锐角等于 ，那么它所对的 等于 .
合作交流，探究新知
1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 AB？（提示：取AB的中点D，连结CD）
证明：取AB的中点D，连结CD则AD=BD
因为 CD为Rt△ABC斜边的中线
所以
又因为 ∠A=30°所以∠B=
所以 △CDB为 三角形
所以 BC=
所以 BC=
得出结论：
2 上面定理的逆定理：上面 ( http: / / www.21cnjy.com )问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论：
三、巩固练习
1 几何中的运用
（1）在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______
（2）如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
（3）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？
四、小结今天我们学习哪些内容？
1.直角三角形的性质：
2.直角三角形的判定：
直角三角形的性质和判定3
一、知识要点
1、直角三角形的性质：
（1）在直角三角形中，两锐角 ；
（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；
（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 ___________；
（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。
2、 直角三角形的判定：
（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形；
（2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；
（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。
二、知识运用典型例题
例1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， CD⊥AB，
(1) 若BD=8，求AB的长；
(2) 若AB=8，求BD的长。
例2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE⊥AB，已知AB=10cm，DE=2.5cm，求CD和∠DCE。
例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" °，∠B=2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" °求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 。
例4、如图，已知AB⊥BC，AE∥BC，∠1=45°，∠E=70°．求∠2，∠3，∠4的度数．
例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线，求△ABC的面积。
例6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。
三、知识运用课堂训练
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2cm，AC=BC，CD⊥AB于D点，则CD=_______cm；
如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_________cm；
4、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_____________;
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，∠B=30°，
则AC=_____cm
6、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点. 已知AB=2,∠DEC′=30°,则折痕DE的长为（ ）
A 、2 B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C、4 D、1
知识运用课后训练
1、下列命题错误的是（ ）
A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；
B．在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°；
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。
2、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm,
∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm；
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；
在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________；
5、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=1/2AC，求∠B 的度数及AE的长。
你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？
课题：直角三角形的性质和判定2第4课时
教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
教学重点：勾股定理的内容及证明。
教学难点：勾股定理的内容及证明。
引直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： 二．探 自学内容：1、阅读教材P9至P11页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。 (一)、1、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用 刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长 问题：你是否发现32+42与52，52+12和132的关系，即32+42 52，52+12 132，2、完成10页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。（二）、勾股定理的证明1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2+b2=c2证明：4S△+S小正=S大正=根据的等量关系：由此我们得出：勾股定理的内容是： 。三．小结 四.用1、在Rt△ABC中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（ ）A.若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是△ABC的三边，则 a2+b2=c2B.若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是Rt△ABC的三边，则 a2+b2=c2C.若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是Rt△ABC的三边， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， 则 a2+b2=c2D.若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是Rt△ABC的三边， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 a2+b2=c23、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
课题：勾股定理综合应用
教学目标 1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。
教学重点：勾股定理的综合应用。
教学难点：勾股定理的综合应用。。
引 复习勾股定理的内容。二．探 ( http: / / www.21cnjy.com )1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。2．△ABC中，若∠A=1/2∠B=1 ( http: / / www.21cnjy.com )/2∠C，AC=10 cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。例1：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求线段AB的长。解答过程：例2：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。解答过程：三．结 小结：不规则 ( http: / / www.21cnjy.com )图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。四.用1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c3．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .4．如图，所有的四边形都是正方形， ( http: / / www.21cnjy.com )所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm25.若△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是 .6.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ；
课题：勾股定理逆定理
教学目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
教学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明
教学难点：掌握勾股定理的逆定理
引问题一：1、怎样判 ( http: / / www.21cnjy.com )定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足 a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 二．探 自学内容：1、阅读教材P14至P15页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。 例1 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。例2 已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2-1，b=2n c= n2+1（n＞1）求证：∠C=90°。三．结 师生小结勾股定理逆定理四.用1．判断题。⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（ ） ⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（ ）⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（ ）⑷△ABC的三边之比是1：1：√2 ，则△ABC是直角三角形。（ ）2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果c2= b2 -a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=√5 ，b=√3 ，c=√2 D．a：b：c=2：3：4
【教学目标】：
1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。
【教学重难点】：
理解，掌握直角三角形全等的条件：HL．
【自学指导】：
一 、学生看P13---P14并思考一下问题：
“HL”中“H”代表什么？“L”代表什么？“HL”表示的是什么意思？
如何验证“HL”可以判定两个三角形全等？
到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三角形全等的判别方法有几种？
运用“HL”证明直角三角形全等通常写成什么格式？
通常写成下面的格式：
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
二、自学检测：
1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。
1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等； （ ）
2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（ ）
3.一锐角与斜边对应相等； （ ）
4.两直角边对应相等； （ ）
5.两边分别相等； （ ）
6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. （ ）
2.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
3.如图，AB⊥BD，CD∥AB，AB=CD，点E、F在BD上，且AE=CF.试说明AE∥CF.
三、师生共同探讨，总结：
@@@思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相等，角相等，还可由角相等到线平行。
四、例题讲解：
五、提高练习：
1．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.证明：BE=DF
六、作业与学后反思：
1. 已知：如图，AB=CD， E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．
（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？
（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由．
。
2. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。
求证:AN平分∠BAC。
3. 如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE.
五.作业
课后反思
1.4角的平分线的性质（1）
学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线
学习重点：角平分线的性质及尺规作图
【学习过程】
一、预习导学：基本定理的学习：（阅读课文P22-25的内容）
角的平分线性质定理和判定定理：
二、讨论展示：
（1）知识回顾： 如图，已知AB＝AD，BC＝DC，求证：AC是∠DAB的平分线
（2）学习新知：
如图，已知∠BAC，用尺规作图的方法作出∠BAC的角平分线AD，
写出作法，并说明这种作法的依据。
2、OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
操作测量：取点P的三个不同的位置，分 ( http: / / www.21cnjy.com )别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论
PD PE
第一次
第二次
第三次
3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？
已知：AD平分∠BAC，P为AD上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC
求证：
证明：
反过来，如图，若P为∠BAC内的一点，且点P到边AB、AC的距离相等，即PM=PN，你认为经过点P的射线AD平分∠BAC吗？为什么？
小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：
（1） ；
（2） 。
仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：
一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：
（1） ；（2） ；（3） 。
三、新知应用：
（1）如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
求证：BE=CF
2.1 多边形的内角和导学案
【学习目标】
1．知道多边形的内角和与外角和定理；
2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．
【学习重难点】
重点：多边形的内角和与外角和定理； 难点：内角和定理的推导
【知识链接】
1.三角形的内角和是多少？
2.n边形从一个顶点出发的对角线有____条？它们将n边形分成____个三角形？
3.你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？
【合作探究】
知识点一：多边形的内角和定理
探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．
你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？
结论： .
探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？
观察图3，请填空：
（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．
（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．
探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：
从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．
结论：多边形的内角和与边数的关系是 .
练习：
1．十二边形的内角和是_________．
一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
知识点二：多边形的外角和
探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
因此可得结论： .
对应练习：
七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______.
一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形.
在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的1/2，则这个多边形是______边形.
【整理学案】通过本节课学习，你有什么收获？
【达标测试】
一个多边形的每一个外角都等于40° ( http: / / www.21cnjy.com )，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________.
如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________.
3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________.
当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度.
5、正十边形的一个外角为______．
6、_______边形的内角和与外角和相等．
7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形．
8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。
探 究：
把一块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？
多边形的内角和与外角和 习题精选（一）
1.n边形的内角和=________度，外角和=_______度。
2.从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线， ( http: / / www.21cnjy.com )这些对角线把n边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。 ( http: / / www.21cnjy.com )
3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。
4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。
5.若n边形的每个内角都是150°，则n=____。
6.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。
7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内 ( http: / / www.21cnjy.com )角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。
8.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。
9.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （ ） ( http: / / www.21cnjy.com )
Ａ.不变 Ｂ.增加１ Ｃ.增加180° Ｄ.增加360°
10.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ）
Ａ.增加 Ｂ.减少 Ｃ.不变 Ｄ.不能确定
11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）
A.180° B.540° C.1900° D.1080°
12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：
（１）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数Ｓ的式子：__________。
（２）从十五边形的一个顶点可以引出______条对角线，十五边形共有______条对角线：
（３）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
13.n边形的内角和等于______度。任意多边形的外角和等于______度。
14.一个多边形的外角和是它的内角和的 ( http: / / www.21cnjy.com )，这个多边形是______边形。
15.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度。
16.若多边形的内角和是1080°，则这个多边形是______边形。
17.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（ ）
Ａ.6 Ｂ.9 Ｃ.14 Ｄ.20
18.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（ ）
Ａ.n Ｂ.2n-2 Ｃ.2n Ｄ.2n+2
19.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）
Ａ.13 Ｂ.14 Ｃ.15 Ｄ.13或15
20.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。
21.判断:外角和等于内角和的多边形一定是四边形。（ ）
22.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 （ ）
Ａ.四边形 Ｂ.六边形 Ｃ.八边形 Ｄ.十边形
23.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（ ）
Ａ.60° Ｂ.80° Ｃ.100° Ｄ.120°
24.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是______边形；如果一个ｎ边形每一个内角都是135°，则＝ｎ______；
如果一个ｎ边形每一个外角都是36°，则＝ｎ______。
25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为ｘ、ｙ、ｚ，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值。
2.2．1平行四边形的性质学案1
一.温故知新：
1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
二.学习新知：
1.自学课本P83～P84，填空：平行四边形的性质
（1）边：_________________________________________________________
（2）角：_________________________________________________________
例：□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______.
2.看例1，完成课本P84的练习.
三.释疑提高：
1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.
2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.
3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？
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4.如图，在□ABCD中，AE ( http: / / www.21cnjy.com )⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求□ABCD的周长和面积. 若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.
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5.□ABCD中，E在边AD上，以BE ( http: / / www.21cnjy.com )为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长.
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四.小结归纳：
五．巩固检测
1.课本P—1、2 2.课堂作业平行四边形性质1
2.2.1平行四边形的性质学案2
一.温故知新：
1.平行四边形的定义是：_______________________________________________.
2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________.
3.如图，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则∠BMC=___________.
二.学习新知：
1.自学课本P85～86内容，填空：
平行四边形的又一个性质是：______________________________，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.
由此得到平行四边形的性质有：
（1）边：_____________ （2）角：_____________ （3）对角线：_____________
2.看例2，完成课本P86的练习.
三.释疑提高：
1.在□ABCD中，AC、B ( http: / / www.21cnjy.com )D交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.
2. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.
3. □ABCD的周长为60cm，对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.
4. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.
5. □ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
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6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它 ( http: / / www.21cnjy.com )的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.
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四.小结归纳：
五．巩固检测
1.作业精编 2.课堂作业平行四边形性质2
2.2.2平行四边形的判定学案1
一.温故知新
1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE= .
2.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，试求□ABCD的面积。
二.学习新知
1.自学课本P86-P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。
2.自学例子，并证明。 独立完成P87的练习。
三.释疑提高
1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有 个。
2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
这个四边形是 。
3.如图，在△ABC的边AB上截取AE=BF，过E作ED∥BC交AC于D，
过F作FG∥BC交AC于G，求证：ED+FG=BC。
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4.如图，线段AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AF∥BE。
5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 对。
6.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点， ( http: / / www.21cnjy.com )BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。
四.小结归纳
五.巩固检测1.习题-1、4、5、8、9、10、11
2.2.2平行四边形的判定学案2
一.温故知新
1.如图在□ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图中共有 个
平行四边形。
2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）
A. 10 B. 8 C. 7 D. 6
3.如图，在□ABCD中，AC、BD ( http: / / www.21cnjy.com )交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边形。
二.学习新知
1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。
2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。
3.掌握平行线间的距离。 4.完成P90面练习1.2.3。
三.释疑提高
1.如图，△ABC是等边三角形，P是其 ( http: / / www.21cnjy.com )内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。
2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E， DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。
4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。
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5.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证MN∥BC。
( http: / / www.21cnjy.com )
6.如图，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MN∥AD；（2）MN= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" AD。
四.小结归纳
八年级几何四边形练习题
1、已知四边形ABCD为正方形，M为AB中点，N为AD上一点，且CN=AB+AN．
求证：CM平分∠BCN．
已知如图, 四边形ABCD是平行四边形，E为AC上一点，F为AB上一点，
且AE=2EC，BF=2AF，若S
△BEF=2，求S□ABCD．
3、已知，四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分BD，垂足为O，
交BA、DC的延长线于E、F．求证：四边形EBFD为菱形．
4、如图，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点．
5、如图梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为DC中点，EF、BD交于G点．
求证：G为BD中点．
6、如图△ABC中，∠B=90°，∠BAC=78°，FC∥AB，BC交AF于G点，
且FG=2AC．求∠BAG．
7、已知如图, 梯形ABCD中，E为DC中点，若梯形ABCD=10．
(1)求S△EBA．(2)若AB=AD+BC，求证：AE⊥BE．
8、已知如图, 四边形ABCD是矩形，AE平分∠BAD，EF交BD于F点，
交AC于G点，若GA=GE，求证:EF⊥BD．
9、已知如图D为△ABC边AB的中点，E在BC上，且BE= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" BC, 且CD、AE交于P点, 若S△APC=8，求S△ABC．
10、已知，如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O点，EA平分∠BAC交BD于F点．求证：FO= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EC．
11、已知如图, 四边形ABCD是平行四边形，
直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上有点M、N、P、Q，且BM⊥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
AN⊥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，CP⊥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，DQ⊥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．求证：DM+BQ=AN+CP．
正方形ABCD中，E为BC上一点，F为DC上一点，AE⊥BF，
连AC，O为AC中点，连OE、OF，求证：(1)BE=CF；(2)OE⊥OF；
(3)若S正方形=1，求S四边形OECF．
13、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．
(1)将△ABC沿BC向下翻折到△CBE的位置，试判断四边形DBEC的形状，并证明你的结论．
(2)翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点G、F，
若∠CBD=45°,AD=4,BC=8求BF的长。
14,如图，直线y= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x+5与x轴、y轴交于A、B两点，过点C(－7，2)作CD⊥x轴于D，连CA．(1)求证：AC=AB，且AC⊥AB；(2)在y轴上取点E(0，3)，连DE
交AB于点P，求∠APD的度数．
16、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是BC边上一点，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD．求证：PE+PF=BG．
平行四边形测试题
一、选择题(每题3分，共30分)
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
4、一个四边形的三个内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A、88°，108°，88° B、88°，104°，108°
C、88°、92°、92° D、88°,92°，88°
5、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形？（ ）
A、AB∥CD，AD＝BC B、AB＝CD，AD＝BC
C、∠A＝∠B，∠C＝∠D D、AB＝AD，CB＝CD
6、平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A、8和12 B、4和16 C、20和30 D、8和6
7. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ABCD的周长为40 cm,△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为( )
A.5 cm B.15 cm C.6 cm D.16 cm
8.□ABCD的周长为36 cm，AB=5/7BC，则较长边的长为（ ）
A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm
9.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (图9) (图10)
10.如图，在平面直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是（ ）A．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
11、在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是 。
12、设点O是□ABCD对角线的交点，如果□ABCD的面积为20cm2，则△AOB的面积为 。
13、若平行四边形的一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长χ(cm)的取值范围为 。
14、□ABCD的周长为36cm，AB=8cm，则BC= cm。
15、已知平行四边形的面积为144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为 。
16、已知a、b、c、d为四边形的 ( http: / / www.21cnjy.com )四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是 。
17.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是: 。(只填字母序号)
（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D; （C）AB=CD，AD=BC;
（D）AB=AD，CB=CD （E）AB HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" CD （F）AB∥CD，AD∥BC (G)OA=OC,OB=OD
18、如图，P为□ABCD的对角线B ( http: / / www.21cnjy.com )D上一点，过P作GH∥CD，EF∥BC，写出图中你认为面积相等的平行四边形有 。
（说明：可写成S □ABCD =S□ … … 的形式）
三、解答题（共46分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。
19、（10分）已知：在□ABCD中，∠A的 20.（11分）如图，在□ABCD中，
角平分线交CD于E，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， AB=8cm，BC=10cm，∠C=120°，
AB的长为8，求BC的长。 (1)求BC边上的高AH的长；
(2)求□ABCD的面积.
21、（12分）如图，AC是□ABCD的 22.(13分)如图，在△ABC中，AB=AC，
对角线，MN∥AC，分别交AD、CD 点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，
于点P、Q，试说明MP＝QN。 (1)求证：FD=FC
(2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的 周长。
中心对称和中心对称图形导学案P51
教学目标：
1、知道中心对称和中心对称图形的意义。
2、知道中心对称的两个图形的特征。
3、能运用中心对称的性质做出一个图形关于某点对称的中心对称图形。
教学重难点：
重点：1、中心对称图形和中心对称的概念及特征。
2、作已知图形关于某点为对称中心的中心对称图形。
难点：中心对称图形与中心对称之间的区别与联系。
任务一：探索中心对称的定义：
问题1：这些图形有什么共同的特征？
问题2：你能将上图中的图形绕某点旋转180°，使旋转后的图形与原图形完全重合吗？请选取其中的一个图形加以解释。
归纳总结：
在平面内，一个图形绕某个点旋转 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，如果旋转前后的图形互相 ，那么这个图形叫做 ，这个点叫做它的 。
左图是一幅中心对称图形，O是 ( http: / / www.21cnjy.com )对称中心，请你找出点A绕点O的旋转180O后的对应点B；AO=BO吗？其他的对应点到对称中心的距离呢？由此你会得到怎样的结论？
任务二：学以致用：
1.下面哪个图形是中心对称图形？
2、下列图形是中心对称图形的是（ ）
3、在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
4、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
任务三：能力提升：
1、请以给定的图形○○△△ ( http: / / www.21cnjy.com )＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗 比一比,看谁想得多,看谁想得妙!
2、举出常见的中心对称图形。
二、填空题（每题 3 分，共 12 分）
3．写出几个是中心对称的汉字：
4 ．如图 15-3-3 所示， △OA B 绕点O旋转 180°得到 △OCD ，
连结 AD 、 BC ，得到四边形ABCD ，则 AB________CD （填位置
关系）；与 △AOD成中心对称的是__________由此可得到 AD______ BC（填位置关系）．
5 ．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母： ① ANEG ； ② GBXM ； ③ XIHO ； ④ ZDWH ．不同于另外三组的 ( http: / / www.1230.org / )-组是_________，这-组英文字母的特点是__________．
6．正方形既是_________图形，又是 ( http: / / www.21cnjy.com )_____________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是_____________________
三、计算题（ 10 分）
7 ．如图所示，是跷跷板图，AO和BO等长， ( http: / / www.21cnjy.com )横板AB通过点O，且可以绕O点上下转动，如果∠OCA=90°，∠CAO= 25° ，问小孩玩跷跷板时上下最多可以转动多少度？
图
四、解答题（每题 10 分，共 20 分）
8．如图 15-3-5 所示，已知 MN⊥PQ , 垂足为O ，点 A 、A1 是以 MN 为轴的对称点，而点 A 、 A2 是以PQ 为轴的对称点，则点 A1、A2 关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？
课题： 三角形的中位线
一 学习目标
1了解三角形的中位线的定义，注意与三角形的中线的区别
2 掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用
重点：识记三角形的中位线定义、定理
难点：三角形中位线定理的灵活应用
二 自主预习
1 三角形的中位线
连接三角形的两边 的线段，叫做三角形的中位线。
2 三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于 ，并且等于 。
三 课内探究
探究一 三角形的中位线及其性质
任意画△ABC,设AB,AC边的中点分别为D,E,连接DE.
连接三角形 ，叫做 ，
画一画，三角形有几条中位线。
。
在图1中分别度量∠ADE与∠B的大小，你发现DE与BC有怎样的位置关系？
分别量出线段DE与BC的长，你发现DE与BC之间有怎样的数量关系？
？
对于△ABC其他的两条中位线，重复（2）中实验，你得到了什么结论？
归纳（2）（3）的结论，你认为三角形的中位线具有什么性质？
结论：
(5)如图，把△ABC沿中位线DE剪开，得到△ADE和四边形BCDE,将△ADE绕点E旋转1800，使点A与点C重合，你拼出一个什么图形？
上面（5）中得拼图过程对于证明你所发现的命题有什么启示？
(7)已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB与AC边的中点。
求证：DE∥BC,DE= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 BC
于是就证明了（2）中发现的命题，我们把它叫做三角形的中位线定理
三角形的中位线定理：
三角形中位线的应用
1 ．如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
2．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" BD．
3．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．
4．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE
分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．
2.5.1矩形的性质学案 P58
一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;
2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;
3、平行四边形的对角线________.表示方法： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________
4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.
二、学习新知：自学P94-95页。
自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
.
3．证明：矩形的四个角都是直角
已知：如图， 图形：画在下面
求证：___________________
证明：
证明：矩形对角线相等
已知：如图， 图形：画在下面
求证：
证明：
三、探索活动
问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
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问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
已知： 图形：画在下面
求证：
证明：
问题三 上面结论的逆命题是： 。
是否正确？请给予证明。
四、例题学习
例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)
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拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
五、练习
1、P 1
2、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.
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六、本节课你的收获是什么？
七、提高训练：1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。
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2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,A ( http: / / www.21cnjy.com )B=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.
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3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。
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4.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，
如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？
2.5.2矩形的判定学案
一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形 矩形
边
角
对角线
二、学习新知：自学教材95—96页
1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一 ( http: / / www.21cnjy.com )个平行四边形是矩形呢 请说出最基本的方法：
矩形具有平行四边形不具有的性质是：
思考：小华想要做一个矩形像框送给妈 ( http: / / www.21cnjy.com )妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）
2.做一做：按照画“边 ―直角、 ( http: / / www.21cnjy.com )边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗 说明理由. （探索得到矩形的另一个判定）
总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法1：______________________________
矩形判定方法2：_______________________________
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
三、例题学习。例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
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已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．
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练习二：（选择）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。
A．有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分
3 ．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
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4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
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四：处理教材96页练习2，102页习题2、3。
五：你学到了什么？相互说一说。
六、巩固训练：
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。
3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.
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4、已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。
5、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，
求证，四边形PMQN是矩形。
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2.6.1 菱形的性质学案
一、研读教材，解读目标：
1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。
2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：
3、解析教材97页探究与98页例题2与练习题1、2，102页习题5、11、12
二、知识梳理
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？
定理： （菱形的边） （菱形的角）
定理: ______________ （菱形的对角线）
三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）
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四、典型例题
例3. 如图3个全等的菱形构成的活 ( http: / / www.21cnjy.com )动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
五、合作交流
1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.
2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.
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六、小结
菱形的边和对角线有不同于一般的平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_______三角形（_____三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。
七、课堂练习
1.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .
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2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm．
3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．
4．四边形ABCD是菱形，∠ABC=1 ( http: / / www.21cnjy.com )20°，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ， ∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．
八、目标达成训练
1．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形
2.(09河北)如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
3.（09南宁）如图2， ( http: / / www.21cnjy.com )将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2
第3题图 第5题图 第6题图 第7题图
4．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。
5.（09宁波）如图，菱形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
6．（选做，09杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F
分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
7．（选做，07咸宁）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________
8．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
2.6.2菱形的判定学案
一：复习：菱形有哪些特殊性质？
边：__________________________;______________________________
角：__________________________;______________________________
对角线：_____________________________;___________________________________
二、学习新知
目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.
（菱形的判定方法一）菱形的定义：
有 的 叫做菱形.
2.用符号语言可以表示为：
∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ___ ＝____， ∴□ ABCD是菱形
3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：（1）四边形AEDF是平行四边形 （2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形
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目标二：探究并掌握菱形的判定方法二
1.( 画图)自学99页最后三行的画图过程,
用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)
2.你发现四边形ABCD四边的关系是：
3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.
4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”
已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____
求证：四边形ABCD是_____.
证明：
5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ .
利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，
∵ ____=____=____=____ ∴四边形ABCD是 形
目标三:探究并掌握菱形的判定方法三
阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题
1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， =
∴四边形ABCD是 四边形
2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.
3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.
4.请利用下图证明你的猜想：
已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形.
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5.总结写出菱形判定方法三:
利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形
目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明
1.自学99页例三完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .求证：（1）AC⊥BD （2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD的面积.
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2.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）
三、小结：菱形的常用判定方法
四：拓展延伸
1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
求证：（1）四边形ABCD是平行四边形
(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.
(3) 求证：四边形ABCD是菱形.
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2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
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3. 如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形.
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2.7正方形学案1
一.温故知新 填表：
性质 判定方法
矩形 边：角：对角线：对称性： 1.2.3.
菱形 边：角对角线：对称性： 1.2.3.
二.学习新知
自学教材100-101页，落实：
性质 判定方法
正方形 边：角对角线：对称性：
自学例4，并在学案上做一遍：
完成课本P101页练习1、2、3题
三.释疑提高
1.正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B. AD∥BC，∠A=∠C
C. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D. AO=CO，BO=DO，AB=BC
3.如图，正方形ABCD中，对角线 ( http: / / www.21cnjy.com )交于O，E是OB上一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.①求证：OE=OF. ②当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明.
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4.如图，正方形ABCD中，E、 ( http: / / www.21cnjy.com )F为BC、CD上两点，且∠EAF=45°，①求证：EF=BE+DF. ②以上命题的逆命题是否成立？③若AB=12，求△CEF周长.④若AB=12，EF=10，求△AEF面积.
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四、小结归纳
五、巩固检测1．课本102页习题7、13、15； 2.作业精编19.2.3 正方形
2.7 正方形学案2
一、温故知新
1.有一组邻边____ __，且有一个角____ __的平行四边形是正方形。
2.正方形的四边____ __，四角____ __，对角线____ __且____ __；正方形既是矩形，又是____ _；既是轴对称图形，又是____ ______ __。
3.如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为 .
4.如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为 .
5.如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠EAB的度数为 ．
6. 如图，已知正方形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值是 .
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二、学习新知
作业精编73页例1、例2（独立写出过程）
三、释疑提高
1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：BE+DF=AE.
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2. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分∠DAE.
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3.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.
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四、小结归纳
五、巩固检测：课堂作业P74和学法大视野
3.1 平面直角坐标系
◆回顾探索
1．平面直角坐标系：在平面上画 ( http: / / www.21cnjy.com )出两条原点重合，互相垂直且具有相同的_____的数轴，就叫建立平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做______轴或______轴，取向_______为正方向，垂直的数轴叫_______轴或_______轴，取向_______为正方向．
2．对称点、特殊点的坐标的特征：（1）关于x轴对称的点的坐标，______相等，_____相反；
（2）关于y轴对称的点的坐标，________相等，_________相反．
（3）关于原点对称的点的坐标特征是____________．
（4）x轴上的点的坐标特征是：_________，y轴上的点的坐标特征是________．
◆课堂测控
测试点1 平面直角坐标系
1．如图，是象棋盘的一部分，若位于点（1，-2）上，位于点（3，-2）上，则位于点（ ）上．
A．（-1，1） B．（-1，2） C．（-2，1） D．（-2，2）
2．观察下列图象，与图①中的鱼相比，图②中的 ( http: / / www.21cnjy.com )鱼发生了一些变化，若图①中鱼上点P的坐标为（5，4），则这个点在图②中的对应点P1的坐标应为________．
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① ②
3．（体验探究题）如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→（3，3）→（2，3）→（1，3）表示由A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的路径．
（3，1）→（_____）→（_____）→（_____）→（1，3）
测试点2 对称点、特殊点的坐标的特征
4．在平面直角坐标系中，点P（-1，4）关于原点的对称点是在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A．（2，1） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（-2，-1）
6．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（-4，2） B．（-4，-2）
C．（4，-2） D．（4，2）
◆课后测控
1．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2006，河北）在平面直角坐标系中，若点P（x-2，x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A．0
3．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（-a，b-1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．点M（2，-3）关于y轴的对称点N的坐标是（ ）
A．（-2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-3，2）
5．在直角坐标系中，如图所示，右边的图案是左边的图案经过平移得到，左图中左右眼睛的坐标分别是（-4，2），（-2，2），右边图形中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是_______．
6．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．根据指令[S，A]（S≥0．0° ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）请你给机器人下一个指令_________，使其移动到点（-5，5）．
8．已知a是整数，点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a=_______．
9．如图所示在直角坐标系中，射线Ox绕原点O逆时针旋转330°到OA的位置，若OP=2，则点P的坐标为_______．
10．已知△ABC的顶点坐标分别为：A（-7，0），B（1，0），C（-3，4），求△ABC的面积．
◆拓展创新
如图，我们给中国 ( http: / / www.21cnjy.com )象棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标_______；
（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是_______图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；
（3）指出（1）中关于点P成中心对称的点_________．
3.3图形与坐标
一、选择题
1．下列各点，在第二象限内的是 ( )
A．(－1，0) B．(2，2) C．(－2，3) D．(－2，－3)
2．已知点P的坐标为 (－2，0)，则下列说法正确的是 ( )
A．点P在x轴上 B．点P在y轴上 C．点P在第一象限 D．点P在第三象限
3．如果点P(m + 3，m + 1)在x轴上，则点P坐标为 ( )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
4．与直角坐标平面内的点对应的坐标是( )
A．一对实数 B．一对有序实数 C．一对有理数 D．一对有序有理数
5．在平面直角坐标系中，点P(－1，1)关于x轴的对称点在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若点P(x， y) 在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P坐标为 ( )
A． (2， 3) B．(－2， 3) C．(2， －3) D．( 3， －2)
7. 电影票上“6排3号”，记作(6，3)，则8排6号记作( )毛
A.（6，3） B.（6，8） C.（8，3） D.（8，6）
二、填空题
8．若点P (－3， a)在第二象限角平分线上，则a = .
9．已知矩形ABCD三个顶点的坐标A (－1， －1)，B (－1， 1)，
C (2， 1)，点D的坐标是 .
10．点A在(－3，2) ( http: / / www.21cnjy.com )在平面直角坐标系中向右平移5个单位得到点B，则点B的坐标为________，点B关于x轴的对称点的坐标为________，点B关于y轴的对称点的坐标为___________．
11．点M(－2，3)到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______．
三、解答题
12．如图，点A表示2街与4大道的十 ( http: / / www.21cnjy.com )字路口，点B表示4街与2大道的十字路口， 如果用(2，4)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示A到B的途径， 请你用同样的方法尽可能多地表示A到B的其它途径．
13．四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
⑴写出右图中四边形OABC各顶点的
坐标；
⑵线段BC与横坐标、纵坐标有什么特殊的位置关系？
⑶四边形OABC是什么特殊四边形？
14．在下图中找出下列各点，并将
各点用线段首尾顺次连结起来，观察所得的图形，你觉得它像什么？
(1，1)，(3，4)，(3，3)，(7，3)，(8，2)，(8，0)，(7，1)，(4，1)，(3，0)，(3，1)
15．如下图所示，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )OABC在平面直角坐标系中三顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，2)，B(0，3)，另一顶点C未标出，试根据已知三点确定点C的坐标，并画出平行四边形．
16:已知△ABC 在直角坐标系中的位 ( http: / / www.21cnjy.com )置如图4所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（ ）． A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)
【基础概念】
1、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。
2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据 有哪些方法
(1)用有序数对来确定;
(2)用方向和距离（方位）来确定;
3、在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面
4、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的 特点：
第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）
5、x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y）
6、(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
(2)关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
(3)关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
§3.3 轴对称和平移的坐标表示
学习目标：1、掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出图形。
2、理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移的实际应用。
学习重点：探究点或图形平移引起的的坐标的变化规律。
学习难点：如何正确理解图形在坐标系中的平移变换。
☆ 自主学习 ☆
一、链接：
在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将
各点用线段依次连接起来：
（1，1） （2，3） （3，1） （4，3） （5，1）
观察得到的图形，你觉得它像什么？
二、导读：预习课本，完成以下题目：
如图，按下列要求在直角坐标系中标出点。
（1）将点A（-1，-2）向右平移5个单位
长度得到A1点的坐标为 。
（2）将点A（-1，-2）向左平移2个单位
长度得到A2点的坐标为 。
（3）将点A（-1，-2）向上平移4个单位
长度得到A3点的坐标为 。
（4）将点A（-1，-2）向下平移1个单位
长度得到A4点的坐标为
总结：坐标系中，点的上下平移，只改变它的___坐标；点的左右平移，只改变它的___坐标；
三、预习反思:通过预习,你还有哪些疑惑呢 请将它写下来,你准备怎样解决
☆ 合作探究 ☆
1、思考一下坐标系中点的平移与坐标变化之间的关系，试填空：
（1）点的横坐标每增加1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。
（2）点的横坐标每减少1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。
（3）点的纵坐标每增加1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。
（4）点的纵坐标每减少1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。
（5）已知点P（-3，5），如果把它向上平移6个单位，再向左平移4个单位，得到点Q，则Q点的坐标是__________。
2、如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别
是（0，1）（4，1）（5，1.5）（4，2）
（0，2），将图案向下平移2个单位长度，
作出相应图案，并写出平移后相应5点
的坐标。
3、从上题你发现点向左（或右），向上（或下）移动的规律了吗？试填空:
（1）将点（x,y）向右平移a个单位长度，可得对应点（ ， ）。
（2）将点（x,y）向左平移a个单位长度，可得对应点（ ， ）。
（3）将点（x,y）向上平移a个单位长度，可得对应点（ ， ）。
（4）将点（x,y）向下平移a个单位长度，可得对应点（ ， ）。
☆ 归纳反思 ☆
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么图形上任一点的坐标（x,y）是如何变化的
①向左或向右移动a(a>0)个单位。
②向上或向下移动b(b>0)个单位。
③向左或向右移动a个单位，再向上或向下移动b个单位。
☆ 达标检测 ☆
1、如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
（A）（2，-2），（3，4），（1，7）。
（B）（-2，2），（4，3），（1，7）。
（C）（-2，2），（3，4），（1，7）。
（D）（2，-2），（3，4），（2，6）。
2、在坐标系中，点P先向左平移4个单位，再向上平移2个单位后的坐标为（-1，0），则P点的坐标是_________。
3、已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A（3，3）、B（3，5），请在表格中
确定点C的位置，使 ( http: / / www.21cnjy.com )=2,这样的点C有多少个？请分别表示出来。
中学八年级上数学第四章函数导学案（1）
4.1.1变量与函数
学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
学习重点：了解常量与变量的意义； 学习疑点：较复杂问题中常量与变量的识别
学习过程：
揭示目标，学法指导
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、学生探究，教师巡导
（一）问题探究：
问题二：１．电影院播放的电影《爸爸去哪儿》票价20元/张，请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x
收入y (元)
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：弹簧伸长量为0.16m/kg，完成下列问题
1．请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m
受力后的弹簧长度L（cm）
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .
这个问题反映了_________随_________的变化过程．
问题四：１．请同学们根据题意填写下表：(用含 ( http: / / www.21cnjy.com )的式子表示）
圆面积s（cm2） 10 20 30 s
半径r(cm)
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .
这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．
问题五：请看书第110页问题2，完成下列问题
１．请同学们根据题意填写下表：
长x（m） 1 2 3 4 x
正方形面积s（m2）
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化 ( http: / / www.21cnjy.com )过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
（二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、学生展示，老师精导
学生展示以上探究的问题，老师强调“变化过程”，“变量”，“常量”的意义。
四、边练边清，巩固提升
1．齿轮每分钟120转，如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。表示转数，表示转动时间，那么用 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。表示的关系是 ，其中 为变量， 为常量．
2．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。℃，则其中的变量是 ，常量是 。
3．在⊿中，它的底边是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。，底边上的高是，则三角形的面积 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。，当底边的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。
4．在圆的周长 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。中，常量与变量分别是( )
(A) 2是常量，c、、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。是变量 (B)2是常量，c、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。是变量
(C) c、2是常量，是变量 (D)2是常量，c、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。是变量
5．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x－50 C．Q=50－8x D．Q=8x+50
6．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程 ( http: / / www.21cnjy.com )所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
课后反思：
你有什么收获？
4.1.2函数的表示法
学习目标：
（1）理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数
（2）会用变化的量描述事物；（3）会用运动的观点观察事物，分析事物X|k |b| 1 . c|o |m
学习重点：函数的概念 学习难点：认识函数，领会函数的意义
学习过程：
揭示目标，学法指导：
1、请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。
二、学生探究，教师巡导
请看书112——117页内容，完成下列问题：
思考书中第112页的说一说，归纳出变量之间的关系。
完成书上第113页的动脑筋，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有___ ( http: / / www.21cnjy.com )___变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
三、学生展示，老师精导
1函数的定义：
必须是一个变化过程；
两个变量；
其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值对它对应。
2、学生展示
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油 ( http: / / www.21cnjy.com )50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
教师精导：函数自变量的取值范围与问题的实际意义。
四、边练边清，巩固提升
P106页：1，2题
1、判断下列变量之间是不是函数关系：
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；
（2）等腰三角形的底边长与面积；
（3）某人的年龄与身高；
2．写出下列函数的解析式．
（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．
（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．
①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；
②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系．
3．（2007．云南）某地在调整电 ( http: / / www.21cnjy.com )价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元/ 度收费；用电量在80～180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元/度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元/度收费．同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的1/3按原电价0.42元/度收费，用电量的2/3按调价后的分段计价办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．
课后反思：
你的收获：
你的疑问：
函数及其图象（3）
学习目标：1.知道函数图象的意义；2.能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
学习重点：1.函数图像的画法；2.观察分析函数图像 学习疑点：分析概括图像中的信息
学习过程：
一、揭示目标，学法指导
1.什么是函数图像
2.如何作函数图像？具体步骤有哪些？
3.如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么
4.有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？
二、学生探究，教师巡导
1．如图1是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：
（1）气温（℃） （填“是”或“不是”）时间（时）的函数．（2） 时气温最高， 时气温最低，最高汽温是 ℃，最低气温是 ℃．（3）10时的气温是 ℃．（4） ___时气温是4℃．（5） 时间内，气温不断上升．（6） 时间内，气温持续不变．
2等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式 （2）求x的取值范围
（3）求y的取值范围 （4）画出函数的图象
三、学生展示，老师精导
正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
函数的图象是由一系列的（ ）组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。
1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系 优点：简单明了。 ( http: / / www.21cnjy.com )能从解析式清楚看到两个（ ）之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系
优点：对于表中（ ）的每一个值，可以不 ( http: / / www.21cnjy.com )通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出（ ）的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各 ( http: / / www.21cnjy.com )的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
四、边练边清，巩固提升
1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）
A.（－1， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ） B.（－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，1） C.（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，－1） D.（1，－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）
2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，x取全体实数 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3．（常州市，2000）小明的父亲饭后出去散 ( http: / / www.21c
同课章节目录
- 第1章 直角三角形
- 1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）
- 1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）
- 1.3 直角三角形全等的判定
- 1.4 角平分线的性质
- 第2章 四边形
- 2.1 多边形
- 2.2 平行四边形
- 2.3 中心对称和中心对称图形
- 2.4 三角形的中位线
- 2.5 矩形
- 2.6 菱形
- 2.7 正方形
- 第3章 图形与坐标
- 3.1 平面直角坐标系
- 3.2 简单图形的坐标表示
- 3.3 轴对称和平移的坐标表示
- 第4章 一次函数
- 4.1 函数和它的表示法
- 4.2 一次函数
- 4.3 一次函数的图象
- 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
- 4.5 一次函数的应用
- 第5章 数据的频数分布
- 5.1 频数与频率
- 5.2 频数直方图